[論文レビュー] Why entropy tends to maximum

Qiuping A. Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、古典力学における仮想仕事の原理を確率的力学に拡張し、ラグランジュ＝ダランベールの原理における仮想仕事のアンサンブル平均が消えることにより、最大エントロピーを示す熱力学的平衡に至ることを示している。統計力学における最大エントロピー原理の根本的な力学的基盤を確立し、主観的な推論規則から物理法則へと昇格させた。

ABSTRACT

We propose an extension of the principle of virtual work of mechanics to random dynamics of mechanical systems. The total virtual work of the interacting forces and inertial forces on every particle of the system is calculated by considering the motion of each particle. Then according to the principle of Lagrange-d'Alembert for dynamical equilibrium, the vanishing ensemble average of the virtual work gives rise to the thermodynamic equilibrium state with maximization of thermodynamic entropy. This approach establishes a close relationship between the maximum entropy approach for statistical mechanics and a fundamental principle of mechanics, and constitutes an attempt to give the maximum entropy approach, considered by many as only an inference principle based on the subjectivity of probability and entropy, the status of fundamental physics law.

研究の動機と目的

• 確率的力学系に仮想仕事の原理を拡張することで、統計力学と古典力学を橋渡しすること。
• 最大エントロピー原理に物理的基盤を提供すること。これは、しばしば主観的な推論手法と見なされている。
• 熱力学的平衡が、仮想仕事のアンサンブル平均が消える状態に対応することを示すこと。
• この平衡条件が、熱力学的エントロピーの最大化に導くこと。
• 最大エントロピー法を、ヒューリスティックな推論規則から物理の根本法則へと引き上げること。

提案手法

• 各粒子に作用する相互作用力および慣性力も含めた確率的（ストキャスティック）な運動を考慮し、仮想仕事の原理を確率的力学系に拡張する。
• 系内の各粒子について、確率的運動を考慮した総仮想仕事の計算を行う。
• 動的平衡のためのラグランジュ＝ダランベールの原理を適用し、仮想仕事のアンサンブル平均が消えることを要求する。
• 仮想仕事のアンサンブル平均が消えることから、熱力学的平衡の条件を導出する。
• この平衡条件が、熱力学的エントロピーの最大化に対応することを示す。
• ストキャスティック系における仮想仕事の概念を通じて、力学的平衡と統計力学的平衡の直接的な関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 力学における仮想仕事の原理を確率的力学系に拡張できるか？
• RQ2 仮想仕事のアンサンブル平均が消えると、熱力学的平衡に至るか？
• RQ3 統計力学におけるエントロピー最大化は、力学的導出が可能か？
• RQ4 最大エントロピー原理は、主観的な推論ではなく、根本的な物理法則から導出可能か？
• RQ5 ラグランジュ＝ダランベールの原理は、確率的系における熱力学第二法則とどのように関連するか？

主な発見

• ラグランジュ＝ダランベールの原理における仮想仕事のアンサンブル平均が消えることで、熱力学的平衡に至る。
• この平衡状態は、最大熱力学的エントロピーに対応する。
• この導出により、統計力学における最大エントロピー原理に力学的基盤が与えられる。
• このアプローチにより、最大エントロピー原理は主観的な推論規則から物理の根本法則へと昇格される。
• ストキャスティック系における仮想仕事の概念を通じて、古典力学と統計力学の間の直接的な関係が確立される。
• このフレームワークにより、力学における動的平衡と統計系における熱力学的平衡が統合される。