[論文レビュー] Why gravity codes the renormalization of conformal field theories

Henrique Gomes, Sean Gryb+3 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論と形状力学（Shape Dynamics）の間の古典的ボリューム-ボリューム等価性—重力が空間的共形不変性を用いて再定式化されるもの—が、共形場理論におけるホログラフィック正規化を理解するための基礎的メカニズムを提供すると提案している。ゲージ対称性の交換を通じて、この等価性は重力における径方向の進化がCFTにおける正規化群フローにどのように対応するかを説明し、特定の結果についてAdS/CFT予想の代替手段を提供する。

ABSTRACT

We provide a bottom-up argument to derive some known results from holographic renormalization using the classical bulk-bulk equivalence of General Relativity and Shape Dynamics, a theory with spatial conformal (Weyl) invariance. The purpose of this paper is twofold: 1) to advertise the simple classical mechanism: trading of gauge symmetries, that underlies the bulk-bulk equivalence of General Relativity and Shape Dynamics to readers interested in dualities of the type of AdS/CFT; and 2) to highlight that this mechanism can be used to explain certain results of holographic renormalization, providing an alternative to the AdS/CFT conjecture for these cases. To make contact with usual the semiclassical AdS/CFT correspondence, we provide, in addition, a heuristic argument that makes it plausible why the classical equivalence between General Relativity and Shape Dynamics turns into a duality between radial evolution in gravity and the renormalization group flow of a conformal field theory. We believe that Shape Dynamics provides a new perspective on gravity by giving conformal structure a primary role within the theory. It is hoped that this work provides the first steps towards understanding what this new perspective may be able to teach us about holographic dualities.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と形状力学の間の古典的等価性が、ホログラフィック正規化における既知の結果を説明できることを示すこと。
• 重力と共形場理論の双対性を裏付ける、ゲージ対称性の交換に基づく、下から上への古典的メカニズムを提示すること。
• 特定のホログラフィック正規化結果を説明するための、AdS/CFT予想の代替手段を、形状力学を新たな理論的枠組みとして提供すること。
• 形状力学の定式化を通じて、重力における共形構造の主たる役割を強調すること。
• 今後の研究を促進するため、この新しい視点がホログラフィック双対性の理解を深める可能性を示唆すること。

提案手法

• 空間的ウェイル（共形）不変性を持つ理論としての一般相対性理論と形状力学の間の古典的ボリューム-ボリューム等価性を用いる。
• 二つの理論間のゲージ対称性の交換を、核心的な力学的ブリッジとして分析する。
• この等価性を応用して、量子重力や完全なAdS/CFT予想を前提とせず、ホログラフィック正規化からの結果を導出する。
• 重力のボリュームにおける径方向の進化と境界CFTにおける正規化群フローを結びつけるヒューリスティックな議論を提示する。
• 量子場理論を境界に必要とせずに、古典的解と対称性に焦点を当てて対応関係を確立する。
• 形状力学の定式化において、ボリューム内での共形構造が根本的である、つまり発生的ではない、という役割を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論と形状力学の古典的等価性は、どのように共形場理論におけるホログラフィック正規化を説明できるか？
• RQ2 ゲージ対称性の交換は、重力とCFTの間の双対性を確立するために果たす役割は何か？
• RQ3 重力のボリュームにおける径方向の進化は、この古典的メカニズムを通じて、境界共形場理論における正規化群フローとして解釈可能か？
• RQ4 形状力学は、微分同相不変性よりも共形構造を強調する重力の新しい視点をどのように提供するか？
• RQ5 この古典的フレームワークは、特定のホログラフィック結果を説明するためのAdS/CFT予想の代替手段として、どのように機能するか？

主な発見

• 一般相対性理論と形状力学の間の古典的ボリューム-ボリューム等価性は、重力が共形場理論の正規化をどのようにエンコードするかを理解するメカニズムを提供する。
• 二つの理論間のゲージ対称性の交換が、重力における径方向の進化とCFTにおける正規化群フローの間の対応関係を裏付ける。
• このメカニズムは、完全なAdS/CFT予想や量子場理論を必要とせずに、ホログラフィック正規化における既知の結果を説明できる。
• 形状力学の定式化において、共形構造が重力の根本的要素として顕在し、共形不変性のより深い役割を示唆する。
• ヒューリスティックな議論により、純粋に古典的な対称性の交換から重力とCFTの双対性が出現することの妥当性が示される。
• このアプローチは、ホログラフィック双対性を理解するための新たな古典的道筋を提供し、将来的に標準的なAdS/CFTフレームワークを超える研究を導く可能性を秘めている。