[論文レビュー] Why the astrophysical Black Hole Candidates are not rotating black holes

Abhas Mitra|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2004

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、標準的な計量形式における根本的な矛盾により、天体物理学的ブラックホール候補（BHCs）が回転するカー・ブラックホールではありえないと主張している。具体的には、軸対称性と漸近的平坦性を要請する条件 $g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$ が、質量 $m \geq 0$ の場合に回転パラメータ $a = 0$ を強制する。その結果、これらの制約下では数学的に整合するのは非回転のシュバルツシルト・ブラックホールに限られ、観測されたBHCsは真のブラックホールではなく、物理的表面と内在磁場を持つ超Compactな物体であると示唆される。

ABSTRACT

It is believed that the basic component of the central engine of quasars, micro-quasars, and energetic Gamma Ray Bursts are the rotating or the Kerr Black Holes (BH)[1]. But by using a generic property[2-4] of the metric components of a stationary axisymmertic rotating metric in its standard form}, namely, g_phi ϕ= sin^2 theta g_theta theta, where phi is the azimuth angle and theta is the polar angle measured from the axis of symmetry, we have found the unexpected and surprising result that (i) in order to have a mass of a Kerr BH m ge 0, it is necessary that its rotation parameter a=0 and if one insists for an a ge 0, one must have m le 0! Thus if the suspected Black Hole candidates with m >0 are really rotating they cannot be BHs at all which is in agreement with some detailed analysis of recent observations[5-8]. However, if it is assumed that such objects are strictly non-rotating, they could be non-rotating Schwarzschild BHs (a=0) with m ge 0 if we ignore the physical difficulties associated with the existence of such objects. This result calls for new theoretical efforts to understand a vast range of astrophysical phenomenon. If one derives the Kerr Metric in a straightforward manner by using the Backlund transformation, it is seen that a=m sin phi. This relationship confirms that a=m=0 for Kerr BHs.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における回転ブラックホールの理論的記述に長年の不整合を解消すること。
• クェーサー、マイクロクェーサー、ガンマ線バーストがカー・ブラックホールによって駆動されているという広く受け入れられている仮定に挑戦すること。
• 静止・軸対称計量の標準形が、$a = 0$ でない限り数学的矛盾を生じることを示すこと。
• 観測された天体物理学的ブラックホール候補は、事象の地平線ではなく、物理的表面と内在磁場を持つ超Compactな物体であるべきだと主張すること。
• カー計量を超えるスピンするコンパクト物体を記述するための新しい理論枠組みの構築を呼びかけること。

提案手法

• 軸対称性と漸近的平坦性という物理的条件の下で、静止・軸対称計量の標準形を導出する。この際、$g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$ を強制する。
• 座標変換 $\theta \to \theta' = f(\theta)$ を用いて計量の不変性をテストし、式(6)が成り立つのは $\theta$ が対称軸から一意に測定されている場合に限ることを示す。
• バッケンブルト変換を用いてカー計量を導出し、$a = m \sin\phi$ という恒等式を得る。この式は $\phi$ が変数であり $\sin\phi \neq 0$ である一般状況では、$a = m = 0$ のみが成立可能であることを示す。
• ボーイヤー＝リンダクスト座標系におけるカー計量を分析し、$g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$ の条件が $\theta$ が軸から一意に測定されている場合にのみ満たされることを確認する。これにより座標系が一意に固定される。
• $t \to -t$, $\phi \to -\phi$ の不変性を要求することで計量成分を制約し、$g_{t\phi} = 0$ および $g_{\theta\phi} = 0$ を得る。これにより計量構造が簡略化される。
• カー計量が有限質量・圧力を持つ物理的回転物体を記述できないことを示す。このような物体は高次の多重極モーメント（$l > 1$）を有するが、これはカー・ブラックホールの $l=1$ の制約に反する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量 $m > 0$ かつ回転パラメータ $a > 0$ の回転ブラックホールが、$g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$ を満たす標準的静止・軸対称計量の下で存在可能か？
• RQ2 軸対称性と漸近的平坦性の要請が、質量 $m \geq 0$ の場合に回転パラメータ $a$ をゼロに強制するか？
• RQ3 カー計量は、有限質量・圧力・温度を持つ実際の天体物理学的コンパクト物体を物理的に妥当に記述できるか？
• RQ4 バッケンブルト変換によるカー計量の導出は、非ゼロ質量に対して $a = 0$ であることを証明するために用いられるか？
• RQ5 クェーサーやガンマ線バーストに観測される天体物理学的ブラックホール候補は、実際に事象の地平線を有するのか、それとも物理的表面を有するのか？

主な発見

• 軸対称性と漸近的平坦性を要請する条件 $g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$ は、$m \geq 0$ の場合に $a = 0$ を意味する。このため、正の質量を持つ回転ブラックホールはこの形式下では不可能である。
• バッケンブルト変換によるカー計量の導出から得られる $a = m \sin\phi$ は、$a = m = 0$ のみが満たされる。これは、数学的に整合するのは非回転ブラックホールに限られることを確認する。
• ボイヤー＝リンダクスト座標系におけるカー計量の標準形は、$\theta$ が対称軸から一意に測定されていることを仮定しており、この測定方法からの逸脱は計量の物理的整合性を破壊する。
• 質量 $m > 0$ の天体物理学的ブラックホール候補はカー・ブラックホールではありえない。これは、$a = 0$ でない限り計量の幾何的制約に違反するためであり、真のブラックホールではないと示唆される。
• クェーサー、マイクロクェーサー、ガンマ線バーストの中心駆動源は、事象の地平線ではなく、物理的表面と内在磁場を持つ超Compactな物体によって駆動されている可能性が高い。
• カー計量で記述可能な物理的対象はカー・ブラックホール以外に知られておらず、さらにカーBHですら $a = m = 0$ の場合にのみ計量が適用可能である。これは、計量の物理的適用範囲が限定的であることを示唆する。