[論文レビュー] Why the measured cosmological constant is small

Tahereh Rostami, S. Jalalzadeh|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、11次元の埋め込み空間における外在的曲率が、観測された小さなコスモロジカル定数の原因であると提案している。ここで、誘導された重力定数はブレーンの厚さに依存し、その厚さはパイオンのド・ブロイ波長と強い相互作用の結合定数によって決定される。このモデルは、ΛL²ₚₗ = 2.56×10⁻¹²²を予測し、真空エネルギーを仮定せず、微調整を必要とせずに観測値と一致する。

ABSTRACT

In a quest to explain the small value of the today's cosmological constant, following the approach introduced in [1], we show that the theoretical value of cosmological constant is consistent with its observational value. In more detail, we study the Freidmann-Lama\^ıtre-Robertson-Walker cosmology embedded isometrically in an $11$-dimensional ambient space. The field equations determines $Λ$ in terms of other measurable fundamental constants. Specifically, it predicts that the cosmological constant measured today be $ΛL^2_{ ext{Pl}}=2.56 imes10^{-122}$, as observed.

研究の動機と目的

• 真空エネルギーの寄与を避けて、Λが非常に小さい理由を説明すること。
• 高次元の埋め込み空間における重力的・幾何学的効果からコスモロジカル定数が生じることを示すこと。
• 量子色力学の物理定数を用いて、観測限界と整合する理論的Λ値を導出すること。
• ブレーンの厚さとパイオンのド・ブロイ波長との間の関係を確立し、重力を強い相互作用のスケールと結びつけること。

提案手法

• ナッシュの埋め込み定理を用いて、4次元のフレリッドマン＝ラメートル＝ロバートソン＝ウォーカー（FLRW）時空を11次元ミンコフスキー空間に等長的に埋め込む。
• 外在法線曲率の時間依存関数として誘導された重力定数 G_N を定式化し、スケール因子をパrameterとするべき乗則の仮定を用いる。
• ガウス＝ヴァインガルテン方程式を用いて場の運動方程式を導出し、外在曲率項がコスモロジカル定数として作用することを示す。
• ハドロンのサイズと強い相互作用の範囲に基づき、ブレーンの厚さ l をパイオンの崩壊定数 f_π ≈ 130.41 MeV の逆数と関係付ける。
• 強い相互作用の結合定数 g₀²/4π = 16.8 を用いて、コスモロジカル定数のエネルギー密度を計算する。
• 既知の物理定数である G₀、f_π、g₀ を組み合わせることで、理論的Λ値 ΛL²ₚₗ = 2.56×10⁻¹²² を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測された小さなコスモロジカル定数は、真空エネルギーや人為的微調整を仮定せずに説明可能か？
• RQ2 高次元に埋め込まれたブレーンの外在的曲率が自然に小さなコスモロジカル定数を生成するか？
• RQ3 ブレーンの厚さは、例えばパイオンのような最も軽いハドロンのド・ブロイ波長によって決定されるか？
• RQ4 コスモロジカル定数は、f_π や g₀² といった低エネルギー量子色力学のパラメータから導出可能か？

主な発見

• 理論的予測ではコスモロジカル定数は ΛL²ₚₗ = 2.56×10⁻¹²² となり、測定精度内で観測値と一致する。
• コスモロジカル定数のエネルギー密度は ρ₀Λ = (4.80×10⁻³ eV)⁴ と予測され、プランクデータや他の天体物理学的制約と整合する。
• このモデルはコスモロジカル定数をパイオンの崩壊定数 f_π に関連付け、l = 1/f_π がブレーンの厚さを決定するとする。
• この結果はツェルドビッチが提案したスケーリング則を再現し、重力と強い相互作用の物理学の間の深い関係を示唆する。
• 真空エネルギー問題を回避するため、Λ を量子揺らぎではなく外在的幾何学的要因に起因するとする。
• 導出された ω_Λ ≈ -0.998 は、コスモロジカル定数の状態方程式 w = -1 と整合する。