[論文レビュー] Will boson-sampling ever disprove the Extended Church-Turing thesis?

Peter P. Rohde, Keith R. Motes+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2014

Quantum Information and Cryptography被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、現実的な独立誤差モデル下で根本的なスケーラビリティの問題があるため、実験的ボソン・サンプリングは漸近的極限において拡張チューリング・チューリング仮説（ECT）を反証できないと主張している。低誤差率であっても、系のサイズが増加するに従い、正しい分布からのサンプリング確率は指数関数的に減少し、仮説をくつがえすために必要な古典的困難性が損なわれる。

ABSTRACT

Boson-sampling is a highly simplified, but non-universal, approach to implementing optical quantum computation. It was shown by Aaronson and Arkhipov that this protocol cannot be efficiently classically simulated unless the polynomial hierarchy collapses, which would be a shocking result in computational complexity theory. Based on this, numerous authors have made the claim that experimental boson-sampling would provide evidence against, or disprove, the Extended Church-Turing thesis -- that any physically realisable system can be efficiently simulated on a Turing machine. We argue against this claim on the basis that, under a general, physically realistic independent error model, boson-sampling does not implement a provably hard computational problem in the asymptotic limit of large systems.

研究の動機と目的

• 実験的ボソン・サンプリングが漸近的領域において拡張チューリング・チューリング仮説（ECT）に反証の証拠を提供できるかどうかを評価すること。
• 物理的に現実的な独立誤差がボソン・サンプリングの計算的困難性に与える影響を分析すること。
• 後選別（post-selection）または誤差訂正が、問題の予想される古典的困難性を回復できるかどうかを評価すること。
• 現在の理論的理解に基づいて、スケーラブルでフォールトトレラントなボソン・サンプリングが実現可能かどうかを特定すること。
• ボソン・サンプリング実験がECTを反証すると広く主張されている事実に反論し、スケーラビリティが根本的な障壁のままであると主張すること。

提案手法

• 入力状態の準備を、1光子を生成する確率 $ p $ と誤った状態 $ \hat{\rho}_{\mathrm{error}} $ をとる混合状態としてモデル化し、光子数誤差、スペクトル誤差、モード不一致誤差に適用可能である。
• 出力分布を正しい入力状態と誤った入力状態の統計的混合として分析し、正しい分布からのサンプリング確率が $ P = p^n $ とスケーリングされ、$ n $ に対して指数関数的に減少することを示す。
• アーロンソン＝アルヒポフの困難性結果（Aaronson-Arkhipov hardness result）を適用し、古典的困難性には $ P > 1/\mathrm{poly}(n) $ が必要であるとし、独立誤差下でこの境界が $ n $ が大きい場合に破られるのを示す。
• 後選別を、正しい分布を回復する戦略として評価し、出力がどの入力状態から生じたかの曖昧さのため失敗することを示す。
• 「スキャターショット」ボソン・サンプリングや、受動的誤差訂正技術の開発といった代替ルートを検討し、スケーラビリティを回復する可能性を検討する。
• フォールトトレランスのボソン・サンプリングは、普遍的量子計算で用いられるものとは根本的に異なる、完全に受動的（passive-only）な手法を必要とすると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実験的ボソン・サンプリングは、漸近的極限において拡張チューリング・チューリング仮説を反証できるか？
• RQ2 独立的で物理的に現実的な誤差は、ボソン・サンプリングのサンプリング問題の古典的困難性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 誤差が存在する中で、後選別は正しい分布を効果的に回復できるか、それとも曖昧さを引き起こすか？
• RQ4 アクティブフィードフォワードや量子メモリを用いずに、スケーラブルでフォールトトレラントなボソン・サンプリングへの実現可能な道筋はあるか？
• RQ5 将来的な理論的進展により、現実的な誤差モデル下でボソン・サンプリングの古典的困難性を回復できるか？

主な発見

• 一般の独立誤差モデル下で、正しい入力状態からのサンプリング確率は $ p^n $ として指数関数的に減少し、大規模なボソン・サンプリング実験はますます信頼性を失う。
• ボソン・サンプリングの予想される古典的困難性（$ P > 1/\mathrm{poly}(n) $ を要件とする）は、現実的な誤差モデル下で無効化され、$ n $ が大きくなると $ p^n $ がこの閾値を下回る。
• 後選別は入力状態の曖昧さを解消できない。複数の誤った入力構成が同じ出力光子数をもたらすため、正しい分布の特定が不可能になる。
• スケーラブルでフォールトトレラントなボソン・サンプリングを実現するには、普遍的量子計算で用いられるアクティブフィードフォワードとは異なる、受動的誤差訂正技術の開発が不可欠である。
• 現在の理論的枠組みでは、ボソン・サンプリングの漸近的スケーラビリティは支持されておらず、ECTを反証できると主張する主張に疑問が呈される。
• 有限サイズの実験では後古典的挙動を示す可能性はあるが、このような結果は、漸近的予想であるECTに対する証拠にはなり得ない。