[論文レビュー] Witnessing the quantum discord of all the unknown states

Sixia Yu, Chengjie Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、4つのコピーを用いて任意の未知の二部量子状態における量子ディスコードの消失を正確に検出可能な、1つの観測可能量である量子ディスコード見せん W を提案する。見せん W の期待値がゼロとなるのは、状態がディスコードゼロのときのみであり、アーキテクチャに依存しない制御スワップ操作と補助キュービット上の σₓ 測定を用いた局所的キュービット測定のみで実験的に実装可能な量子回路により実現可能である。

ABSTRACT

Like entanglement, quantum discord quantifies the quantum correlations. Unlike entanglement, whose detection is extremely difficult, the quantum discord of an arbitrary bipartite state allows itself to be detected perfectly by a single observable, the quantum discord witness. In particular, we report a single observable whose expectation value provides a necessary and sufficient condition for the vanishing quantum discord of an arbitrary bipartite unknown state with four copies. A quantum circuit is designed to measure the quantum discord witness by using only local qubit-measurements.

研究の動機と目的

• 任意の未知の二部量子状態における量子ディスコードを検出する長年の問題を解決すること。
• 期待値がゼロディスコードの必要十分条件を与える1つの観測可能量を構築すること。
• 局所操作と古典的通信のみを用いてディスコード見せんを測定可能な物理的に実装可能な量子回路を設計すること。
• 特に未知状態を対象として、エンタングルメントを超えた一般の量子系におけるディスコードの見せんの枠組みを確立すること。
• 2×N 系における従来のディスコード検出結果を、任意次元の二部系に一般化すること。

提案手法

• X_A は4つのA部分系のコピーに対する巡回置換であり、V_{ij}^B はB部分系上でのスワップ演算子である。4コピーのLU不変な観測可能量 W を W = ½(X_A + X_A†)(V_{13}^B V_{24}^B - V_{12}^B V_{34}^B) として定義する。
• 期待値 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) を、演算子 ϱ_μ^A の二乗交換子の和として導出する。これは、すべての ϱ_μ^A が可換であるときに限りゼロとなる。
• Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = 0 が、状態 ρ_AB がゼロディスコードであるための必要十分条件であることを、局所的演算子 ϱ_μ^A が共通の固有基底を持つことの条件に基づいて確立する。
• 4つのρ_ABのコピーと entangle させるために、2つの補助キュービットを |+⟩ 状態で準備し、制御スワップゲートを用いた量子回路を設計する。
• 補助キュービット上での局所的 σₓ 測定を用いて、Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = ⟨σₓ²⟩ − ⟨σₓ¹⟩ の関係により、見せんの期待値を抽出する。
• グローバル操作や完全な状態トモグラフィーを避けることにより、局所的測定と制御スワップ操作のみに依存することで、実験的実現可能性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知の二部量子状態の4コピー上で、その期待値がゼロディスコードの必要十分条件を与える1つの観測可能量を構築可能か？
• RQ2 局所操作と古典的通信のみを用いて、この見せんを測定可能な量子回路を設計可能か？
• RQ3 見せんのLU不変性を活用することで、局所基底の選択に依存せずにディスコードを検出可能か？
• RQ4 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) の消失と、部分状態展開における局所的演算子 ϱ_μ^A の可換性との間の数学的構造は何か？
• RQ5 2×N 系に限らない、任意の d_A × d_B 系へこの手法を一般化可能か？

主な発見

• 量子ディスコード見せん W は、Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = 0 が、二部状態 ρ_AB がゼロディスコードであるための必要十分条件を満たす。
• 期待値 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) は −½∑_{μ,ν} Tr((i[ϱ_μ^A, ϱ_ν^A])²) に等しく、非負であり、すべての ϱ_μ^A が可換であるときに限りゼロとなる。
• 量子回路実装により、補助キュービット上の2回の局所的 σₓ 測定によって Tr(Wρ_AB^⊗⁴) を測定可能であり、その測定値の差が見せんの値を示す。
• 2×N 系では、見せん W は従来知られていた2×N ディスコード見せんに簡約され、先行研究と整合性を確認する。
• 本手法はスケーラブルであり、完全な状態トモグラフィーを必要とせず、局所的測定と制御スワップ操作のみに依存して物理的に実現可能である。
• ゼロディスコード状態の集合は、すべての状態の空間において測度ゼロである。これは、Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = 0 が状態パラメータに非自明な代数的制約を課すためである。