[論文レビュー] Work distribution under continuous quantum histories

Huanan Li, Jian‐Sheng Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、強力な測定による電力演算子 $\partial\hat{H}/\partial t$ を用いて、閉じた系および開放系における仕事分布を定義する連続的量子歴史の枠組みを提案する。中心がずれた調和振動子に対しては正確なガウス型の仕事分布が得られ、この枠組みでは一般には量子ジャルジンスキー等式が成り立たないが、高温極限では回復する。

ABSTRACT

We present a general scheme to obtain work distribution in closed systems under continuous quantum histories of corresponding "power" operator. The scheme is tested by analytically calculating the quantum work distribution for a prototype model of a center-shifted one-dimensional quantum harmonic oscillator. Furthermore, its relationship to the path integral formalism with the Wick rotation is immediately noticed. We find that, based on the continuous measurement, generally Jarzynski equality in quantum regime is not valid, though it is recovered in high-temperature limit. Also we briefly explore the extension to open systems, in which the work done and heat transfer can be calculated in the same set of quantum histories. Our results for this model can be directly verified by single-molecule force spectroscopy.

研究の動機と目的

• 強力な電力演算子 $\partial\hat{H}/\partial t$ の測定に基づく連続的量子歴史を用いて、閉じた系における量子的仕事の定義の整合的枠組みを構築すること。
• この新しい仕事の定義のもとで、非平衡ダイナミクスにおける量子ジャルジンスキー等式（JE）の有効性を検討すること。
• 開放系にこの形式を拡張し、同じ量子歴史枠組み内で仕事と熱の両方の転送を同時に計算可能にする。
• 中心がずれた調和振動子のモデルを用いて、単一分子力分光法における理論的検証可能な予測を提示すること。
• Wick回転が仕事分布に与える影響を明らかにし、従来の量子的仕事の定式化における矛盾を解消する役割を明確にすること。

提案手法

• ハミルトニアンの時間微分 $\partial\hat{H}/\partial t$ にフォン・ノイマンの強力測定規則を適用し、電力演算子を定義し、連続的量子歴史を生成する。
• Wick回転を用いた遷移振幅形式を用いて仕事分布を計算し、確率密度関数の正則性と適切な正規化を保証する。
• 虚時間進化に基づく経路積分を用いて、Wick変換された伝播関数により正当化されるガウス型の仕事分布を構築する。
• 時間依存する中心 $\lambda(t)$ を持つ一次元の中心がずれた調和振動子にこの形式を適用し、仕事分布を解析的に解く。
• バスターム（Rubinモデル）を含めることで、開放系への拡張を図り、熱流量を $\hat{I} = -\frac{k_1}{m_0}\hat{p}_1\hat{x}$ で定義し、仕事と熱の電力演算子の共通固有状態を構築する。
• 全ハミルトニアン $\hat{H}_{\text{tot}}(t)$ を用いて、連続的測定下での系の時間発展を記述し、同じ歴史集合内で仕事と熱の両方を同時に追跡可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強力な電力演算子測定に基づく連続的量子歴史の定義のもとで、量子ジャルジンスキー等式は成り立つか？
• RQ2 この連続的測定枠組みにおいて、Wick回転の導入が、従来の手法と比較して仕事分布にどのように影響を与えるか？
• RQ3 開放系において、同じ量子歴史集合内で、仕事と熱の両方が一貫して定義され、計算可能か？
• RQ4 中心がずれた調和振動子に対して、この形式のもとで仕事分布の正確な形は何か？
• RQ5 この仕事の定義のもとで、量子的状態においてジャルジンスキー等式が回復する条件は何か？

主な発見

• 中心がずれた調和振動子の仕事分布はガウス型であることが判明した。これは、ChernyakとMukamelが類似の強力測定スキームで予測した非ガウス型で代数的尾を伴う分布とは対照的である。
• この枠組みでは一般に量子ジャルジンスキー等式が成り立たない。左辺 $-\frac{1}{\beta}\ln\langle e^{-\beta W}\rangle$ は $\lambda_f^2 m\omega^2 \left(\frac{1}{2} - \frac{\beta\hbar\omega}{4\tanh(\beta\hbar\omega/2)}\right)$ に評価されるが、自由エネルギーの差 $F(\lambda_{t_f}) - F(\lambda_{t_0}) = 0$ である。
• 高温極限では、ジャルジンスキー等式からのずれが消え、主要補正項は $-\frac{(\beta\hbar\omega)^2}{24} + O((\beta\hbar\omega)^4)$ となり、JEの回復が確認される。
• 環境との相互作用が含まれない限り、この枠組みはGriffithsの一貫した歴史形式と整合しない。これは、デコherenceが一貫性を回復させる可能性を示唆する。
• 開放系では、同じ量子歴史枠組みを用いることで、仕事電力演算子 $\hat{A}(t)$ と熱流量演算子 $\hat{I}$ の両方を測定し、共通固有状態 $|x\rangle \otimes |p_1\rangle$ を用いて、仕事と熱の両方を同時に追跡可能である。
• このモデルの予測は、単一分子力分光法を用いて直接的に検証可能であり、理論的枠組みと実験的検証の橋渡しを可能にする。