[論文レビュー] Working Modes and Aspects in Fully-Parallel Manipulator

Damien Chablat, Philippe Wenger|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2007

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 2被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、複数の逆運動学的および直接運動学的解を有する完全並列マニピュレータにおける「特徴（アスペクト）」—特徴的な特異点のない領域—を定義する一般化されたフレームワークを提示する。逆運動学的解を分離するための「作業モード」を導入し、直接および逆運動学的ヤコビ行列の解析により、カーテシアン座標のジョイント空間積における最大特異点のない領域として一般化されたアスペクトを定義することで、複雑なマニピュレータ作業空間における経路計画および制御の向上を可能にする。

ABSTRACT

The aim of this paper is to characterize the notion of aspect in the workspace and in the joint space for parallel manipulators. In opposite to the serial manipulators, the parallel manipulators can admit not only multiple inverse kinematic solutions, but also multiple direct kinematic solutions. The notion of aspect introduced for serial manipulators in [Borrel 86], and redefined for parallel manipulators with only one inverse kinematic solution in [Wenger 1997], is redefined for general fully parallel manipulators. Two Jacobian matrices appear in the kinematic relations between the joint-rate and the Cartesian-velocity vectors, which are called the "inverse kinematics" and the "direct kinematics" matrices. The study of these matrices allow to respectively define the parallel and the serial singularities. The notion of working modes is introduced to separate inverse kinematic solutions. Thus, we can find out domains of the workspace and the joint space exempt of singularity. Application of this study is the moveability analysis in the workspace of the manipulator as well as path-planing and control. This study is illustrated in this paper with a RR-RRR planar parallel manipulator.

研究の動機と目的

• 完全並列マニピュレータにおける複数の逆運動学的および直接運動学的解の存在が制御および経路計画を複雑にするという課題に対処すること。
• 元々は直列マニピュレータや単一の逆解を持つ並列マニピュレータに定義された「アスペクト」の概念を、複数の解を有する一般の完全並列マニピュレータへと拡張すること。
• ジョイント空間および作業空間の積空間における最大特異点のない領域を同定し、マニピュレータの可動性およびタスク実行性を向上させること。
• 各領域に1つの逆運動学的および直接運動学的解しか持たない一意性領域を定義するための基盤を提供すること。

提案手法

• 複数の逆運動学的解を分離する手段として「作業モード」を導入し、マニピュレータの挙動を領域別に解析可能にする。
• 直接運動学的行列 A および逆運動学的行列 B の2つのヤコビ行列を定義し、det(A) = 0 および det(B) = 0 を用いて並進特異点および直列特異点を特定する。
• カーディナル座標の作業空間とジョイント空間の積空間における最大特異点のない領域として一般化されたアスペクトを定義し、det(A)、B₁₁、B₂₂ の符号パターンから導出する。
• 理論的枠組みの可視化のため、RR-RRR 平面並列マニピュレータを事例として用い、運動速度モデルおよび特異点条件の導出を含む。
• 幾何的制約（並進特異点のための点 C, D, P の共線性；直列特異点のための A, C, P や B, D, P の共線性）を適用して特異点境界を特定する。
• det(A)、B₁₁、B₂₂ の符号組み合わせを用いて一般化されたアスペクトを構築および可視化し、同じ作業モード内ではアスペクトが互いに重複しないが、異なるモード間では重複する可能性があることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の逆運動学的および直接運動学的解を有する完全並列マニピュレータに対して、'アスペクト'の概念をどのように一般化できるか。
• RQ2 並列マニピュレータの逆運動学的解分離の文脈において、作業モードとは何か。
• RQ3 直接運動学的および逆運動学的ヤコビ行列の行列式が、並進特異点および直列特異点の特定にどのように関連するか。
• RQ4 ジョイント空間および作業空間の積空間における一般化されたアスペクトの構造は何か。また、従来定義されたアスペクトとはどのように異なるか。
• RQ5 このフレームワークを用いて、各領域に1つの逆運動学的および直接運動学的解しか持たない一意性領域を定義できるか。

主な発見

• 検討された RR-RRR 平面並列マニピュレータには、4つの異なる作業モードが存在し、それぞれが逆運動学的解の異なる配置に対応する。
• マニピュレータは、det(A)、B₁₁、B₂₂ の符号組み合わせから導かれる10個の一般化されたアスペクトを有する。同じ作業モード内ではアスペクトが互いに重複しない。
• 並進特異点は点 C, D, P が共線性にあるときに発生し、det(A) = 0 に対応する。一方、直列特異点は A, C, P または B, D, P が共線性にあるときに発生し、det(B) = 0 に対応する。
• 異なる作業モード間では一般化されたアスペクトが重複するため、同じ物理的配置が複数のアスペクトに属する可能性がある。
• このフレームワークにより、ジョイント-作業空間積空間における最大特異点のない領域を同定可能であり、これは特異点のない経路計画にとって不可欠である。
• マニピュレータが1つの逆運動学的解しか持たない場合（例：単一の作業モード内）、一般化されたアスペクトは [2] で以前に提示されたアスペクト定義に縮退する。これは、従来の研究と整合性があることを裏付ける。