[論文レビュー] World Nematic Crystal Model of Gravity Explaining the Absence of Torsion

H. Kleinert, J. Zaanen|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2003

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ひとこと要約

本稿では、歪度の増大が曲率剛性のみを有する媒体を生じるがねじれを有さない、時空のワールドネマチック結晶モデルとしての相対論的量子ネマチック流体を提案する。このモデルは、発現するローレンツ不変性とヒッグスに類似したメカニズムにより、大スケールで一般相対性理論を説明し、プランクスケールの時空を形成する。その際、曲率源として可視な歪度世界面が現れる。

ABSTRACT

Assuming that at small distances space-time is equivalent to an elastic medium which is isotropic in space and time directions, we demonstrate that the quantum nematic liquid arising from this crystal by spontaneous proliferation of dislocations corresponds with a medium which is merely carrying curvature rigidity. This medium is at large distances indistinguishable from Einstein's spacetime of general relativity. It does not support torsion and possesses string-like curvature sources which in spacetime form world surfaces.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論がねじれを含まないことを、歪度凝縮を伴う相対論的量子ネマチック流体としての時空モデル化することで説明すること。
• ねじれを支持する時空の弾性モデルと、ねじれを含まない一般相対性理論との矛盾を解消するため、量子ネマチック状態を導入すること。
• 歪度の増大から曲率剛性が発現する一方で、歪度のヒッグスに類似した凝縮によりねじれが抑制されることを示すこと。
• 得られる時空幾何学が大スケールでアインシュタインの一般相対性理論と一致することを示し、プランクスケールの歪みとしての世界面が現れることを示すこと。
• 根本的な結晶的時空において、発現するローレンツ不変性と消滅する宇宙定数を提供するメカニズムを提示すること。

提案手法

• 三次元結晶の弾性エネルギーを変位場 $ u_i({\bf x}) $ を用いて定式化し、歪度テンソル $ u_{ij} $ と弾性定数 $ \mu $, $ \lambda $ を導入する。
• 歪度テンソル $ u_{ij}^p $ を導入して歪度と歪度の欠陥を記述し、欠陥密度 $ \alpha_{ij} $ と $ \theta_{ij} $ を定義し、バイアンキ恒等式を満たす。
• 不適合性テンソル $ \eta_{ij} $ を定義し、幾何学的曲率とねじれの測度とし、歪度と歪度の欠陥成分に分解する。
• 非相対論的量子ネマチック状態の相対論的拡張を適用し、歪度がヒッグス凝縮を形成し、並進および回転対称性を破ることを示す。
• 第二量子化された場の理論的手法を用い、欠陥配置の経路積分を近似する有効作用を通じて、歪度世界面の和を記述する。
• メイソン＝ヒッグス機構を適用し、せん断モードおよび体積変化モードが質量を獲得することを示し、長距離にわたる体積変化剛性を排除するとともに、ねじれを抑制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結晶的時空モデルは、一般相対性理論におけるねじれの不在をどのように説明できるか？
• RQ2 不規則な弾性媒体において、曲率剛性が発現する一方でねじれが抑制されるメカニズムは何か？
• RQ3 相対論的量子ネマチック状態は、どのように大スケールで発現するローレンツ不変性と、アインシュタインの理論と区別できない時空幾何学を生じさせるか？
• RQ4 歪度の欠陥と歪度凝縮が、プランクスケールで曲率源としての世界面を形成する役割を果たすか？
• RQ5 量子ネマチック流体モデルは、自然に消滅する宇宙定数を生じさせ、量子重力における特異点を回避できるか？

主な発見

• 歪度凝縮によって形成される量子ネマチック状態は、ねじれを有さず、曲率剛性のみを有する媒体を生じさせ、一般相対性理論の幾何的構造と一致する。
• 歪度のヒッグスに類似した凝縮により、せん断モードおよび体積変化モードが質量を獲得し、長距離にわたる体積変化剛性が排除され、ねじれの不在が保証される。
• モデルは、プランクスケールで歪度の欠陥線から生じる世界面としての曲率源が現れることを予測する。これらの源は短距離でのみ可視である。
• 宇宙定数が消滅するのは、系が圧力ゼロの機械的平衡状態にあり、結晶が基底状態にあることに起因する。
• 相対論的ネマチック流体は、不規則なネマチック相の等方的性質に起因し、大スケールで発現するローレンツ不変性を示す。
• 従来の弾性モデルの問題を回避するため、量子ネマチック秩序が系を安定化させ、欠陥間の長距離力の抑制を示している。