[論文レビュー] Worldsheet CFTs for Flat Monodrofolds

Simeon Hellerman, Johannes Walcher|ArXiv.org|Apr 26, 2006

Geometric and Algebraic Topology参考文献 19被引用数 38

ひとこと要約

この論文は、$Χ_{N}$ゲージ対称性の非自明なウィルスン線を伴う平坦なモノドロフィールド—非自明なレベル不一致を示す、長年の謎を解消する。ネイティブなオルビフォールド規則が、ねじれセクターにおけるレベル不一致のため失敗することを示し、これを$1/RN^2$に再定義したウィリング運動量の量子化によって解消。レベル一致とOPE閉包が回復され、$S^1$ベースにおける自己T双対性を示す7次元$χ=1$超対称解が得られる。

ABSTRACT

We resolve a puzzle in the theory of strings propagating on locally flat spacetimes with nontrivial Wilson lines for stringy Z_N gauge symmetries. We find that strings probing such backgrounds are described by consistent worldsheet CFTs. The level mismatch in the twisted sectors is compensated by adjusting the quantization of momentum of strings winding around the Wilson line direction in units of 1/(N^2 R) rather than 1/(N R), as might have been classically expected. We demonstrate in various examples how this improvement of the naive orbifold prescription leads to satisfaction of general physical principles such as level matching and closure of the OPE. Applying our techniques to construct a Wilson line for T-duality of a torus in the type II string (``T-fold''), we find a new 7D solution with N=1 SUSY where the moduli of the fiber torus are fixed. When the size of the base becomes small this simple monodrofold exhibits enhanced gauge symmetry and a self-T-duality on the S^1 base.

研究の動機と目的

• 平坦なモノドロフィールドに$Χ_{N}$ウィルスン線を伴う世界面CFTにおける不一致を解消すること。ここでは、ネイティブなオルビフォールド量子化がねじれセクターにおけるレベル不一致のため失敗する。
• 非自明なモノドロミーを伴う局所的に平坦な時空におけるストリング伝播のための一貫性のあるCFTフレームワークを確立すること。レベル一致とOPE閉包といった物理的原則を保つ。
• タイプIIスーパーストリングにおけるT双対性に適合するウィルスン線背景を構築し、固定モジュライを伴う新しい7次元$χ=1$超対称解を導出すること。
• ベースの円が小さくなる極限において、このようなモノドロフィールドが拡張されたゲージ対称性と自己T双対性を示すかどうかを示すこと。

提案手法

• ウィリングストリングの運動量量子化を$1/RN$から$1/RN^2$に変更することで、平坦なモノドロフィールドの世界面CFTを再導出。ねじれセクターにおけるレベル不一致を是正する。
• 被覆空間$S^1_{\text{cover}}$（半径$NR_{\text{base}}$）に一般化されたオルビフォールド構成を適用。$Χ_{N}$シフト対称性とゲージ対称性$g$を組み合わせる。
• 分割関数のモジュラー不変性を用いて一貫性を検証。特に、$I^{1}_{1}(\tau)$が$\tau \to -1/\tau$の下で位相なしに自身に変換することを確認する。
• フェルミオンの分割関数をタイプIIストリングで分析。スピン構造とGSO射影を用い、フェルミオンゼロモードのため、$g$-ねじれセクターは$\pm i$の位相で定義される。
• T双対性ウィルスン線背景における軽い状態の完全なスペクトルを構築。モノドロミーのおかげで、ファイバートーラスのモジュライが固定されることを示す。
• 結果として得られる理論がレベル一致とOPE閉包を満たすことを示し、ストリング背景としての有効性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ平坦なモノドロフィールドに$Χ_{N}$ウィルスン線がある場合、ネイティブなオルビフォールド規則が失敗するのか。正しいCFT記述は何か？
• RQ2 運動量量子化が$1/RN$であると仮定した場合、ねじれセクターにおけるレベル一致をどのように回復できるか？
• RQ3 モノドロミー背景におけるウィリング運動量の正しい量子化は何か。そして、モジュラー不変性にどのように影響するか？
• RQ4 タイプIIストリングにおけるT双対性ウィルスン線背景は、一貫性があり、超対称的かつコンパクト化された7次元解を生じるか？
• RQ5 ベースの円が小さくなる極限において、モノドロフィールドは拡張されたゲージ対称性と自己T双対性を示すか？

主な発見

• 平坦なモノドロフィールドのねじれセクターにおけるレベル不一致は、ウィリング運動量の量子化を$1/RN$から$1/RN^2$に再定義することで解消され、レベル一致が回復される。
• 分割関数$I^{1}_{1}(\tau)$のモジュラー不変性が$\tau \to -1/\tau$の下で成立し、CFT構成の一貫性が確認される。
• タイプIIストリングにおけるT双対性ウィルスン線背景は、$χ=1$超対称性と固定モジュライを伴う新しい7次元解を生じる。
• ベースの円が小さくなる極限において、モノドロフィールドは拡張されたゲージ対称性と$S^1$ベースにおける自己T双対性を示し、非幾何的かつ非オルビフォールド背景であることを示唆する。
• フェルミオンの分割関数は、$ψ^{8,9}$系におけるスピン場のOPE構造に起因する$\pm i$の位相を伴う$g$-ねじれセクターとして一貫して定義される。
• この構成は、OPE閉包とレベル一致といった一般物理的原則をすべて満たし、平坦なモノドロフィールド上でのストリング伝播の有効な記述であることが確認される。