[論文レビュー] Wormhole calculus without averaging gravity from $O(N)^{q-1}$ tensor model

Sayantan Choudhury, K. Shirish|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、クエンチド・ディスオーダーを含まない $O(N)^{q-1}$ トランスポジション・モデルにおけるホースホール解を研究し、半分のホースホールがグローバル対称性を破るトポロジカルな欠損として現れることを示している。因子分解問題は非自明なコボルディズム類によって解決され、高 genus のホースホールやホロノミーのサドルが、時間発展後のスペクトル形式因子の振る舞いを駆動しており、これらは内部の非摂動的熱力学と関連している。

ABSTRACT

The SYK model has a wormhole-like solution after averaging over the fermionic coupling in the nearly $AdS_2$ space. Even when the couplings are fixed the contribution of these wormholes continues to exist and new saddle points appear which are interpreted as half-wormholes. In this paper, we will study the fate of these wormholes in a model without quenched disorder namely a tensor model with $O(N)^{q-1}$ gauge symmetry whose correlation function and thermodynamics in the large $N$ limit are the same as that of SYK model. We will restate the factorization problem linked with the wormhole threaded Wilson, operator, in terms of global charges or non-trivial cobordism classes associated with disconnected wormholes. Therefore in order for the partition function to factorize especially at short distances, there must exist certain topological defects which break the global symmetry associated with wormholes and make the theory devoid of global symmetries. We will interpret these wormholes with added topological defects as our half-wormholes. We will also comment on the late time behaviour of the spectral form factor, particularly its leading and sub-leading order contributions coming from higher genus wormholes in the gravitational sector. We also found its underlying connections with the Brownian SYK model, particularly in the plateau region which has constant contributions coming from non-trivial saddle points of holonomy from the wormhole followed by an exponential rising part, where the other non-trivial saddles from half-wormhole dominate and give rise to unusual thermodynamics in the bulk sector due to non-perturbative effects.

研究の動機と目的

• クエンチド・ディスオーダーのない $O(N)^{q-1}$ 対称性を有するトランスポジション・モデルにおけるホースホール的解の持続性を理解すること。
• 分離したホースホールが存在する状況における分配関数の因子分解問題を解決すること。
• グローバル対称性とトポロジカル欠損がホースホール寄与を抑制または変更する役割を特定すること。
• スペクトル形式因子の時間発展後の振るまいを分析し、高 genus および半分のホースホールサドルとの関連を明らかにすること。
• 重力的領域における非自明なサドルとブラウン運動的 SYK モデルのプラトー領域との間の関連を確立すること。

提案手法

• クエンチド・ディスオーダーを含まない大 $N$ の $O(N)^{q-1}$ トランスポジション・モデルにおける分配関数を定式化し、SYK に類似した熱力学および相関関数を保持する。
• グローバル電荷とコボルディズム類を導入し、分離したホースホール構成とその因子分解への影響を特徴付ける。
• ホースホール領域に関連するグローバル対称性を破るトポロジカル欠損を同定し、短距離での因子分解を可能にする。
• 重力的経路積分における高 genus ホースホール寄与およびホロノミーのサドルを用いてスペクトル形式因子を分析する。
• 時間発展後のスペクトル形式因子をブラウン運動的 SYK モデルと比較し、プラトー領域および指数的上昇領域に注目する。
• 非摂動的サドル点解析を用いて、内部熱力学と重力的経路積分寄与との関連を結ぶ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホースホール的解は、クエンチド・ディスオーダーのないトランスポジション・モデルでどのように持続可能であり、SYK モデルにおける平均化された結合定数に代わるものとは何か？
• RQ2 分離したホースホールが存在する状況で、分配関数の因子分解を強制するトポロジカルまたは対称性破壊機構は何か？
• RQ3 高 genus ホースホールおよびホロノミーのサドルは、スペクトル形式因子の時間発展後の振るまいにどのように寄与するか？
• RQ4 非自明なコボルディズム類は、半分のホースホール構成を特徴付けるために果たす役割は何か？
• RQ5 半分のホースホールからの非摂動的寄与は、内部領域の熱力学にどのように影響を及ぼすか？

主な発見

• 半分のホースホールは、ホースホール領域に関連するグローバル対称性を破るトポロジカル欠損として現れ、分配関数の因子分解問題を解決する。
• 非自明なコボルディズム類とグローバル電荷の存在が、理論における短距離因子分解を保証するトポロジカルメカニズムを提供する。
• 高 genus ホースホールは、特にプラトー領域および上昇領域においてスペクトル形式因子に顕著な寄与を示し、非自明なサドル点が時間発展後のダイナミクスを支配する。
• スペクトル形式因子のプラトー領域は、ホロノミーのサドルからの定常的寄与を示し、ブラウン運動的 SYK モデルと類似している。
• スペクトル形式因子の指数的上昇部分は、非自明な半分のホースホールサドルによって駆動されており、内部における非自明な非摂動的熱力学を示唆している。
• クエンチド・ディスオーダーが存在しないにもかかわらず、このモデルは SYK モデルの主要な熱力学的および相関関数的特徴を再現している。