[論文レビュー] XVA Analysis From the Balance Sheet

Claudio Albanese, Stéphane Crépey+2 more|RePEc: Research Papers in Economics|Sep 1, 2020

Financial Markets and Investment Strategies被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、バランスシートに基づくコスト・オブ・キャピタルXVAフレームワークを提案し、取引相手リスク調整（CVA、FVA、MVA、KVA）を動的でパスワイズな前向き・後向きSDEの連立系としてモデル化することで、銀行の自己資本が所定のハードルレートでサブmartingaleとして成長することを保証する。GPUアクセceleratedなディープラーニング回帰を用いた全銀行XVA計算が可能となり、数値的ケーススタディにより、取引間で一貫性があり、パスワイズな評価が可能であることが検証された。

ABSTRACT

XVAs denote various counterparty risk related valuation adjustments that are applied to financial derivatives since the 2007--09 crisis. We root a cost-of-capital XVA strategy in a balance sheet perspective which is key in identifying the economic meaning of the XVA terms. Our approach is first detailed in a static setup that is solved explicitly. It is then plugged in the dynamic and trade incremental context of a real derivative banking portfolio. The corresponding cost-of-capital XVA strategy ensures to bank shareholders a submartingale equity process corresponding to a target hurdle rate on their capital at risk, consistently between and throughout deals. Set on a forward/backward SDE formulation, this strategy can be solved efficiently using GPU computing combined with deep learning regression methods in a whole bank balance sheet context. A numerical case study emphasizes the workability and added value of the ensuing pathwise XVA computations.

研究の動機と目的

• XVA評価を銀行のバランスシートの視点から再定式化し、個別評価に依存するのではなく、経済的現実に根ざしたXVA用語を導入すること。
• 目標ハードルレート（KVA）をXVAフレームワークに組み込むことで、株主に対して一貫したサブmartingale自己資本プロセスを保証すること。
• 取引相手リスクにおける市場の不完全性を解消し、デフォルトリスクの不完全ヘッジと自己デフォルトリスクをモデル化すること。
• ディープラーニングとGPUアクセcelerationを用いて、全銀行XVA計算のための計算的に効率的でスケーラブルなソリューションを開発すること。
• 数値的ケーススタディを通じて、パスワイズなXVA計算と経済的整合性を示すフレームワークの妥当性を検証すること。

提案手法

• フレームワークは、銀行のトレーディング損失プロセス（L）とFVAおよびKVA要因を結合する連立SDE形式に基づく。
• CVA、FVA、MVA、KVAを明示的にモデル化する：CVAとMVAは取引相手デフォルトの継続的請求として、FVAは変動マージンの資金調達コストとして、KVAはリスクに対する資本報酬として定義される。
• KVAは連続時間リスクマージン式で定義される：KVAt = Et[∫Th(s−t)max(ECs, KVAs)ds] であり、スイス・ソルベンシー・テスト手法と整合する。
• ピカード反復スキームにより、L、EC（期待ショートフォール）、および（FVA、KVA）間のフィードバックを分離し、一意の平方可積分解への収束を可能にする。
• システムはGPUアクセceleratedなディープラーニング回帰により解かれる。これにより、全銀行のデリバティブポートフォリオにわたるスケーラブルかつパスワイズな計算が可能になる。
• コラテラル化スキームはCSA（CSAなし、(VM/IM) CSA）としてモデル化され、RIMおよびPIMは分位点レベル（arim, apim）で計算され、取引相手のステータスに応じてネットティング・セットが区別される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 XVA調整をどのように銀行のバランスシートに根ざさせ、経済的現実を反映させるとともに、一貫した資本報酬を保証できるか？
• RQ2 KVAは、すべての取引において、目標ハードルレートを満たすサブmartingale自己資本プロセスを保証するために果たす役割は何か？
• RQ3 動的で不完全な市場環境下で、取引相手リスク、自己デフォルトリスク、資金調達コストの間のフィードバックをどのように一貫してモデル化できるか？
• RQ4 ディープラーニングとGPUコンピューティングは、全銀行XVA計算に向けた高次元の前向き・後向きSDE連立方程式系を、どのように効率的に解けるか？
• RQ5 異なるコラテラル化スキーム（例：(VM/IM) CSA）は、XVA成分のパスワイズな挙動にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案されたXVAフレームワークにより、銀行の自己資本プロセスが、すべての取引および時間期間において所定のハードルレートでサブmartingaleとして成長することが保証された。
• CVA、FVA、MVA、KVAのための連立方程式系は適切に定義されており、一意の平方可積分解を有し、ピカード反復の収束により検証された。
• KVAは、期待ショートフォール（EC）と以前のKVAの最大値のリスクマージンとして明示的にモデル化され、スイス・ソルベンシー・テスト手法と整合する。
• GPUアクセceleratedなディープラーニング回帰を用いた、パスワイズXVA値の効率的でスケーラブルな計算が可能となり、リアルタイムまたはバックテスト用途に適した。
• 数値的ケーススタディにより、アプローチの実用性が確認され、異なるコラテラル化スキーム下でも、ポートフォリオ全体にわたるXVA成分が一貫して計算された。
• リスクにさらされる資本と変動マージンの代替性（ファンジビリティ）をモデルが考慮し、CR、CA、およびFVAの間のフィードバックループを自己一貫的に解消した。