[論文レビュー] Yang-Mills Matrix Theory

Peter Austing|ArXiv.org|Aug 17, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、コンpaktoな半単純ゲージ群を伴うボソン的および超対称ヤン・ミルズ行列模型の収束性を調査し、特にD=4、6、10次元に注目する。特定の次元および群に依存する条件下で、分配関数および相関関数の収束を確立し、ムーア＝ネクラソフ＝シャタシュヴィリの変形法を用いて、D=4の超対称ケースにおけるBRST四重項統合によりMNS公式を導出する。

ABSTRACT

We discuss bosonic and supersymmetric Yang-Mills matrix models with compact semi-simple gauge group. We begin by finding convergence conditions for the partition and correlation functions. Moving on, we specialise to the SU(N) models with large N. In both the Yang-Mills and cohomological formulations, we find all quantities which are invariant under the supercharges. Finally, we apply the deformation method of Moore, Nekrasov and Shatashvili directly to the Yang-Mills model. We find a deformation of the action which generates mass terms for all the matrix fields whilst preserving some supersymmetry. This allows us to rigorously integrate over a BRST quartet and arrive at the well known formula of MNS.

研究の動機と目的

• コンパクトな半単純ゲージ群を伴うヤン・ミルズ行列模型の収束条件を特定すること。
• ボソン的および超対称的ケースにおける分配関数および相関関数の振る舞いを分析すること。
• ムーア、ネクラソフ、シャタシュヴィリの変形法をD=4超対称ヤン・ミルズ模型に適用すること。
• BRST四重項を厳密に統合し、変形作用素を用いてMNS公式を再現すること。
• 大NにおけるSU(N)極限におけるスーパーチャージの下での不変量を同定すること。

提案手法

• 次元削減および群論的制約を用いて、ヤン・ミルズ行列模型における積分の収束を分析する。
• D=4超対称ヤン・ミルズ模型に変形法を適用し、部分的超対称性を保つように質量項を含む変形作用素を導入する。
• 部分積分および鞍点技法を用いて経路積分を評価し、剰余項の収束を保証する。
• 変形モデルにおけるBRST四重項を同定し、それらを統合して有限な結果を得る。
• ε、κ₁、κ₂、μ、λ、γ、ηのパrameterを含む変形作用素を構築し、元の4つのスーパーチャージのうち2つを保存するが、残りを破壊するようにする。
• コhomological形式化を適用して、大N極限におけるスーパーチャージの下での不変量を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称ヤン・ミルズ行列模型の分配関数が収束する次元Dはどれか？
• RQ2 超対称およびボソン的ケースにおける相関関数の収束の臨界次数k_cは何か？
• RQ3 D=4超対称ヤン・ミルズ作用素の変形が、少なくとも1つの超対称性を保存する質量項を生成できるか？
• RQ4 変形作用素によって保存されるスーパーチャージの数はいくつで、BRST四重項を統合して既知の結果が得られるか？
• RQ5 超対称模型の大NにおけるSU(N)極限でのスーパーチャージの下での不変量は何か？

主な発見

• 超対称ヤン・ミルズ行列模型の分配関数はD=4、6、10で収束し、相関関数はk < k_c = 2(D-3)で収束する。
• ボソン的ケースでは、D ≥ D_cで分配関数が収束し、各コンパクトな半単純ゲージ群についてD_cおよびk_cを明示的に計算する。
• D=4では、変形法により2つのスーパーチャージを保存する変形作用素が得られ、BRST四重項の厳密な統合が可能になる。
• 変形作用素により、既知のMNS公式がBRST四重項統合を通じて導出可能であり、既存の結果と整合性が確認される。
• 大NにおけるSU(N)極限では、スーパーチャージの下で不変なすべての量が同定され、模型の物理的スピン状態に関する洞察が得られる。
• 部分積分を用いた鞍点法の厳密な正当化がなされ、剰余項がO(1/k)で有界であることが保証され、漸近展開の収束が保証される。