[論文レビュー] Yang-Mills theory as a quantum gravity with `aether'

Dmitri Diakonov, V. Petrov|ArXiv.org|Aug 14, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、大$N$極限におけるヤン・ミルズ理論が、'エーテル'項を含む量子重力理論として再定式化可能であると提唱している。これにより、スピン$J=N$までのすべての整数スピン場が混合する隠れた局所対称性が明らかになり、$N\to\infty$の極限で無限次元の対称性となる。ヤン・ミルズ理論のBF重力形式は微分同型不変性と双対ゲージ対称性を示し、これがスピン混合対称性に翻訳される。これは、ヤン・ミルズ理論を大$N$極限によって弦理論へと場の理論的導出を示唆する。

ABSTRACT

Quantum Yang-Mills theory can be rewritten in terms of gauge-invariant variables: it has the form of the so-called BF gravity, with an additional `aether' term. The BF gravity based on the gauge group SU(N) is actually a theory of high spin fields (up to J=N) with high local symmetry mixing up fields with different spins -- like in supergravity but without fermions. At N going to infinity one gets a theory with an infinite tower of spins related by local symmetry, similar to what one has in string theory. We, thus, outline a way to derive string theory from a local Yang-Mills theory in the large N limit.

研究の動機と目的

• 局所量子場の理論と弦理論の間のギャップを埋めるために、ゲージ不変変数によるヤン・ミルズ理論の再定式化を目的とする。
• 第一義的 formalism を用いて、平坦空間ヤン・ミルズ理論における微分同型不変性の起源を特定する。
• BF形式における双対ゲージ不変性が、ゲージ不変形式において異なるスピンの場を混合する局所対称性に翻訳されることを示す。
• 'エーテル'項が質量ゼロの高スピン場の degeneracy をどのように解体し、有限なストリングスロープ$\alpha'$を誘導するかを特定する。
• 大$N$極限における局所ヤン・ミルズ理論から弦理論への場の理論的道筋を提示する。

提案手法

• 双対ストレングス$G_{\mu\nu}$に関するガウス積分を用いて、ゲージ接続$A_\mu$を消去することで、ヤン・ミルズの分配関数を第一義的 formalism で再定式化する。
• 結果得られた作用を、特に '色双対空間' の計量としてのゲージ不変変数で表現し、BF型重力作用が現れるようにする。
• 第一義的作用における '混合' 項を微分同型不変と特定し、一般化されたアインシュタイン＝ヒルベルト項に対応させることを示す。
• 元々$A_\mu$形式で明確に現れていた双対ゲージ不変性が、ゲージ不変形式において、異なるスピンの場を混合する非線形局所対称性に翻訳されることを示す。
• 'エーテル'項を非不変だが単純な項として導入し、高スピン場の degeneracy を破り、有限なストリングスロープを提供する。
• $d=3$および$d=4$における$SU(2)$および$SU(N)$のケースを分析し、スピン内容が0から$N$まで範囲をもつことを示し、$N\to\infty$の極限で対称的に混合されたスピンの無限の塔が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてヤン・ミルズ理論をゲージ不変変数で再定式化し、隠れた重力的構造を明らかにできるか？
• RQ2 第一義的 formalism で表現された平坦空間ヤン・ミルズ理論において、微分同型不変性の起源は何か？
• RQ3 BF形式における双対ゲージ不変性が、ゲージ不変形式においてどのように異なるスピンの場を混合する対称性として現れるか？
• RQ4 'エーテル'項が質量ゼロの高スピン場の degeneracy をどのように解体し、有限なストリングスロープを生成するか？
• RQ5 大$N$極限における$SU(N)$ヤン・ミルズ理論は、弦理論の対称性構造と同型な構造をもたらすか？

主な発見

• 第一義的 formalism におけるヤン・ミルズ作用には、微分同型不変な '混合' 項が含まれており、アインシュタイン＝ヒルベルト作用に類似している。一方、'エーテル'項はこの対称性を破るが、ゲージ不変性を保つ。
• BF作用における双対ゲージ不変性は、スピン0から$N$までのすべての整数スピン場を混合する非線形局所対称性に翻訳され、スピン0, 1, $N-1$, $N$を除き、各スピンが2回ずつ現れる。
• $SU(2)$の場合、BF作用は$\int \sqrt{g} R$に簡略化され、微分同型不変性のみが現れるが、より高い$SU(N)$群ではより豊かなスピン混合対称性が現れる。
• $N\to\infty$の極限で、対称性は無限次元になり、無限の整数スピンの塔が混合され、弦理論の対称性構造に類似する。
• 'エーテル'項は質量ゼロの高スピン場の degeneracy を解体し、有限なストリングスロープ$\alpha' \sim O\left((g_3^2 N)^{-2}\right)$を生成する。これはストリング張力の動的起源を示唆する。
• ゲージ不変変数は '色双対空間' の計量に等しく、ヤン・ミルズ理論を 'エーテル' 項を含む量子重力理論として幾何学的解釈可能である。