[論文レビュー] Yang-Mills Theory as an Illustration of the Covariant Quantization of Superstrings

Pietro Antonio Grassi, Giuseppe Policastro+1 more|ArXiv.org|Nov 11, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、純スピン子制約に依存せずに、ヤン・ミルズ理論にインspiredされた再定式化を用いて、超弦の共変な量子化手法を提案する。第二級制約を扱うために補助場を導入する新規アプローチを採用し、時空ストロングスケール不変性とローレンツ共変性を保ちつつ、16個の実フェルミオン自由度を伴い、中心電荷がゼロとなることを示した。これにより、無限大のゴースト・フォー・ゴーストの塔を回避できる。

ABSTRACT

We present a new approach to the quantization of the superstring. After a brief review of the classical Green-Schwarz formulation for the superstring and Berkovits' approach to its quantization based on pure spinors, we discuss our formulation without pure spinor constraints. In order to illustrate the ideas on which our work is based, we apply them to pure Yang-Mills theory. In the appendices, we include some background material for the Green-Schwarz and Berkovits formulations, in order that this presentation be self contained.

研究の動機と目的

• 時空ストロングスケール不変性を保ちつつ、超弦の明示的なローレンツ共変な量子化を構築すること。
• グリーン・シュヴァルツ超弦形式における第二級制約の問題を、ローレンツ不変性を損なわずに解消すること。
• 従来の第二級制約のアプローチで生じる無限大のゴースト・フォー・ゴーストの塔を回避すること。
• 純ヤン・ミルズ理論をプロトタイプとして用いて、この手法の実現可能性を示すこと。
• 明示的な時空ストロングスケール不変性を保ちつつ、GSO射影を回避する超弦の量子化フレームワークを提供すること。

提案手法

• 著者たちは、グリーン・シュヴァルツおよびバーコビッツの形式にインspiredされた超弦作用の再定式化を用いるが、純スピン子制約を課さない。
• 第二級制約を第一級制約に変換するため、ファドデエフ＝フラディンの方法を補助場を導入することで適用する。
• このアプローチは、メカニズムを説明するためにトロイ・モデルとして純ヤン・ミルズ理論でテストされる。
• 中心電荷は c = 0 として計算され、16個の実フェルミオン自由度を伴い、一貫した量子論的理論であることを示す。
• 従来の第二級制約の量子化試みで生じた無限大のゴースト・フォー・ゴースト系を回避する。
• 10次元時空におけるクラッカー代数とスピンル表現を用いて、純スピン子制約の代数的解法が導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純スピン子制約に依存しない共変な超弦の量子化が可能か？
• RQ2 グリーン・シュヴァルツ超弦における第二級制約を、ローレンツ不変性を保ちつつ一貫的に第一級制約に変換する方法は何か？
• RQ3 補助場が制約系における無限大のゴースト・フォー・ゴーストの塔をどのように排除するか？
• RQ4 16個の実フェルミオン成分を伴う形式で中心電荷がどのようにゼロになるか？
• RQ5 ヤン・ミルズ理論は、明示的なストロングスケール不変性とローレンツ共変性を保つ超弦の量子化に有効なプロトタイプとして適しているか？

主な発見

• 理論の中心電荷はゼロであり、16個の実フェルミオン自由度と10個のボソン座標を伴い、一貫した量子論的理論であることを示す。
• 従来の第二級制約の量子化試みで生じた無限大のゴースト・フォー・ゴーストの塔を回避する。
• 純スピン子制約は、チラルスピンルを成分に分解することで代数的に解かれ、スピンル成分間の関係式 λ^i = -1/(4!λ_+) ε^{ijklm} λ_jk λ_lm が得られる。
• 第二の制約群は、5次元におけるエpsilonテンソルの完全反対称性により自動的に満たされ、6つのインデックスで縮約するとゼロになる。
• この形式は、RNSやライトコンパスゲージアプローチとは異なり、時空ストロングスケール不変性とローレンツ不変性を保つ。
• このアプローチは自己完結的であり、SO(9,1)の部分群分解を必要としない。これは、SU(5)に基づく以前の形式とは異なり、より洗練された構造を有する。