[論文レビュー] Yet another derivation of special relativity transformations without the second postulate

Josep Llosa|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2014

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、光の速度一定というアインシュタインの第二仮説に依存せずに、特殊相対性理論のローレンツ変換を導出する。代わりに、相対性原理、ガリレイの慣性の法則、ユークリッド空間、相対運動および静止、因果律という最小限の物理的仮説を用いる。主な結果として、一般化された慣性変換の形は、K > 0 の場合にはポアンカレ群、K = 0 の場合には非同次ガリレイ群に簡約され、光の速度cは時間遅延の実験的制約から導かれる定数として出現する。これは事前に仮定されるものではなく、実験的観測によって決定される。

ABSTRACT

The most general transformation connecting inertial frames is derived from rather general and simple assumptions, without the postulate of constancy of the speed of light in vacuo.

研究の動機と目的

• 真空中の光の速度一定を仮定せずにローレンツ変換を導出すること。
• 特殊相対性理論の構造を回復するのに十分な最小限の物理的仮説のセットを特定すること。
• 光の速度を決定するパラメータcが、事前に仮定されるのではなく、時間遅延の実験的観測によって決定できることを示すこと。
• アインシュタイン＝ポアンカレ時刻同期方式が根本的役割を果たすのではなく、慣性力学の結果であることを明確にすること。
• 相対性原理と因果律だけでも、慣性変換の形をガリレイ的またはローレンツ的構造に制限できることを確立すること。

提案手法

• 相対性原理、ユークリッド空間、ガリレイの慣性の法則を基礎的原則として仮定する。
• 慣性変換の一般形をパrameter化するため、次元が速度の逆二乗であるパラメータKを導入する。
• 因果律（仮説5）を適用して、負のK値（特定のブーストで時間反転を許す）を除外する。
• フレーム間の相対運動が時空的分離された事象の順序を保存する必要があるという要請から、変換構造を制約する。
• 一般変換行列を回転、ブースト（パラメータKを伴う）、時空並進の合成として導出する。
• 有限速度での合成が有限のまま保たれるためにはK ≥ 0 でなければならない。K < 0 は因果律に反するため除外され、K = c⁻² は時間遅延実験によって特定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空中の光の速度一定を仮定せず、ローレンツ変換を導出できるか？
• RQ2 特殊相対性理論の構造を導出するのに十分な最小限の物理的原理は何か？
• RQ3 変換におけるパラメータKが光の速度とどのように関係するか。また、これは実験的に決定可能か？
• RQ4 アインシュタイン＝ポアンカレ時刻同期方式は根本的役割を果たすのか、それとも慣性力学の結果であるのか？
• RQ5 因果律だけでも、ローレンツ的でない変換構造を除外できるか？

主な発見

• 最も一般な慣性変換は、回転、定数K（次元が速度の逆二乗）でパrameter化されたブースト、および時空並進の合成から成る。
• 因果律を保つためにはKが非負でなければならない。K < 0 の場合、特定の相対速度に対して時間反転が生じ、仮説5に反する。
• K > 0 の場合、変換群はポアンカレ群と同型であり、光の速度はc = K⁻¹/²となる。
• K = 0 の場合、変換は非同次ガリレイ群に簡約され、ニュートン的時空に対応する。
• Kの値は仮定されるのではなく、ミューオン崩壊実験における時間遅延観測から実験的に決定可能である。
• 導出過程から第二仮説が論理的に必要ではないことが示され、その役割は因果律と慣性の法則に置き換えられる。