[論文レビュー] Young's modulus of 2D materials extracted from their nonlinear dynamic response

Dejan Davidovikj, Farbod Alijani+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2017

Mechanical and Optical Resonators被引用数 53

ひとこと要約

本論文は、電気的駆動下で非線形 Duffing型動的応答を膜理論に適合させることにより、懸垂された2D膜（グラフェンおよび MoS2）のヤング率を高速かつ非接触で決定する方法を示している。

ABSTRACT

Due to their atomic-scale thickness, the resonances of 2D material membranes show signatures of nonlinearities at amplitudes of only a few nanometers. While the linear dynamics of membranes is well understood, the exact relation between the nonlinear response and the resonator's material properties has remained elusive. In this work, we propose a method to determine the Young's modulus of suspended 2D material membranes from their nonlinear dynamic response. The method is demonstrated by interferometric measurements on graphene and MoS2 resonators, which are electrostatically driven into the nonlinear regime at multiple driving forces. It is shown that a set of response curves can be fitted by the solutions of the Duffing equation using only one fit parameter, from which the Young's modulus is extracted using membrane theory. Our method is fast, contactless, and provides a platform for high-frequency characterization of the mechanical properties of 2D materials.

研究の動機と目的

• 2D材料膜の迅速で非接触な機械的特性評価を動機づけ、可能にする。
• Duffingモデルを用いて非線形動的応答を材料の内在的特性と関連付ける。
• 単一の適合パラメータで複数の非線形共鳴曲線から初期張力とヤング率を抽出する。
• AFMナノインデンテーション測定および文献値と比較して手法を検証する。

提案手法

• レーザー干渉計測で動作を測定しつつ、懸垂された2D膜を静電的に非線形領域へ励起する。
• 基礎モードを Duffing 発振子でモデル化し、調和ハーモニー平衡法を用いて一組の非線形応答曲線を適合させて単一の三次バネ定数 k3 を抽出する。
• k3 を膜理論を用いて E に関連付ける。具体的には k3 = C3(ν) (E h π)/R^2、ここで C3 はポアソン比 ν の関数である。
• 複数の曲線を同時に適合させて精度を向上させ、フィットから n0 と E を得る。
• AFM の力-変位測定および文献の MoS2 データと比較して E を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 懸垂された 2D 膜の非線形動的応答を用いて、接触せずに内在的機械特性（E および n0）を推定できるか。
• RQ2 Duffing モデルの三次剛性項 k3 と、初期張力下の円形膜のヤング率との関係はどうなるか？
• RQ3 グラフェンおよび MoS2 膜は、静的なナノインデンテーション法および文献値と整合するヤング率を示すか？
• RQ4 異なる駆動電力および膜材料に対して、単一パラメータ（k3）適合法の頑健性はどの程度か？

主な発見

• グラフェン・ナノドラム (h ≈ 5 nm, R ≈ 2.5 μm) の場合、k3 = 1.35 × 10^15 N/m^3 かつ E ≈ 594 ± 45 GPa (n0 ≈ 0.107 N/m)。
• グラフェンおよび MoS2 ナノドラムの非線形動的応答は Duffing モデルで正確に記述でき、単一の k3 パラメータで全ての曲線を適合させる。
• 同じグラフェン・ドラッグの AFM ナノインデンテーションにより E ≈ 591 GPa、n0 ≈ 0.093 N/m が得られ、非線形動力学で推定した E（≈591–594 GPa）と一致している。
• 5 nm MoS2 ドラムの場合、方法は E ≈ 315 ± 23 GPa を得て、報告された MoS2 値（140–430 GPa）と一致している。
• この手法は高速で非接触であり、静的変位のアーティファクトや粘弾性効果を最小化する高周波・共振条件の測定を活用する。