[論文レビュー] $Z^+(4430)$ as a $D_1'{D}^* $ ($D_1{D}^* $) molecular state

Liu, Xiang, Yan-Rui Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ハドロンの構造を反映するための形式因子を用いた有効ラグランジアンを用いて、$Z^+(4430)$共鳴状態が$D_1'D^*$ もしくは $D_1D^*$ メソンの分子状態であるかどうかを検討する。π中間子およびスミオン中間子の交換ポテンシャルを計算し、MATSLISEを用いたシュレーディンガー方程式の数値的解法により、$J^P = 0^-, 1^-, 2^-$ の $D_1'D^*$ 分子状態は妥当なパラメータで束縛状態を形成可能であることが示された。一方、$D_1D^*$ の束縛状態は $J^P = 0^-$ のみに限られ、スミオン交換の寄与が顕著に大きい。

ABSTRACT

We reexamine whether $Z^+(4430)$ could be a $D_1'-{D}^*$ or $D_1-{D}^*$ molecular state after considering both the pion and $σ$ meson exchange potentials and introducing the form factor to take into account the structure effect of the interaction vertex. Our numerical analysis with Matlab package MATSLISE indicates the contribution from the sigma meson exchange is small for the $D_1'-{D}^*$ system and significant for the $D_1-{D}^*$ system. The S-wave $D_1-\bar{D}^*$ molecular state with only $J^{P}=0^-$ and $D_1'-{D}^*$ molecular states with $J^P=0^-,1^-,2^-$ may exist with reasonable parameters. One should investigate whether the broad width of $D_1'$ disfavors the possible formation of molecular states in the future. The bottom analog $Z_B$ of $Z^+(4430)$ has a larger binding energy, which may be searched at Tevatron and LHC. Experimental measurement of the quantum number of $Z^+(4430)$ may help uncover its underlying structure.

研究の動機と目的

• 先行モデルの限界を克服するため、$Z^+(4430)$ 共鳴状態を $D_1'D^*$ もしくは $D_1D^*$ メソンの分子状態として再表現すること。
• 前向きの研究がπ中間子交換のみを考慮したのに対し、π中間子とスミオン中間子の両方の交換ポテンシャルを含めることで、より優れた記述を得ること。
• ハドロン頂点の有限サイズおよび内部構造をモデル化するため、形式因子を導入することで、相互作用の物理的妥当性を向上させること。
• MATSLISEパッケージを用いてシュレーディンガー方程式を数値的に解き、正確な束縛エネルギーを決定すること。
• ボトムクォークの類縁状態（$Z_B$）を検討し、テバトロンおよびLHCでの検出可能性を評価すること。

提案手法

• チャンドラ対称性およびヘビィクォーク対称性に基づいて、π中間子、スミオン、charmメソン間の相互作用を記述する有効ラグランジアンを構築する。
• これらのラグランジアンから、直接的および交差的図を含む一π中間子および一スミオン交換ポテンシャルを導出する。
• ハドロンの有限サイズと内部構造を反映させるために、相互作用頂点に形式因子を導入する。
• S波のシュレーディンガー方程式をMATSLISEパッケージを用いて数値的に解き、束縛状態解析を行う。
• 運動量空間のカットオフ $\Lambda$ の関数として束縛エネルギーを計算し、安定性および物理的整合性について解析する。
• charmメソンの質量を bottom メソンの質量に置き換えることで、$B_1'B^*$ 系を研究し、束縛エネルギーのスケーリングを推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 π中間子とスミオン中間子の両方の交換を含めた場合、$Z^+(4430)$ 共鳴状態が $D_1'D^*$ もしくは $D_1D^*$ メソンの分子束縛状態として説明可能か？
• RQ2 $D_1'D^*$ および $D_1D^*$ 系において、スミオン中間子交換が束縛エネルギーに果たす相対的寄与はどの程度か？
• RQ3 形式因子の導入が、分子状態の安定性および束縛エネルギーにどのように影響するか？
• RQ4 どの量子数（$J^P$）において、$D_1'D^*$ および $D_1D^*$ 分子状態が現実的な結合定数で存在可能か？
• RQ5 ボトムクォークの類縁状態 $Z_B$ はより強く束縛された状態となり得るか？また、現在または将来の加速器（テバトロンおよびLHC）で検出可能か？

主な発見

• $D_1'D^*$ 分子状態で $J^P = 0^-, 1^-, 2^-$ の状態は、妥当な結合定数およびカットオフ値のもとで束縛状態を形成可能であり、π中間子交換ポテンシャルがその基盤を支えている。
• $D_1'D^*$ 系におけるスミオン中間子交換の寄与は小さいため、引力的寄与は主にπ中間子交換に起因していることが示された。
• $D_1D^*$ 系では、$J^P = 0^-$ のみが束縛可能であり、スミオン中間子交換が束縛エネルギーに顕著な寄与をしている。
• $D_1'D^*$ 状態の束縛エネルギーはカットオフ $\Lambda$ に対して非単調的であり、特定の $\Lambda$ 値で最小の束縛エネルギーが得られる。
• ボトム類縁状態 $Z_B$（$B_1'B^*$）は、$Z^+(4430)$ よりも大きな束縛エネルギーを示しており、テバトロンおよびLHCでの検出がより容易である可能性がある。
• $D_1'$ レゾネアンスの広い幅は、分子状態の形成を不利にすることがあり、その安定性への影響をさらに検討する必要がある。