[論文レビュー] Z Theory

Nikita Nekrasov|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、M-theoryの位相的弦理論的類似物としてZ理論を提唱し、Donaldson-Thomas理論、Kodaira-Spencer理論、Gromov-Witten理論、Donaldson-Witten理論を1つのモジュライ空間に統合する。三形式のスピンル一般化されたチャーン・サイモンズ理論を導入し、Z理論を6次元および7次元のHitchinの重力理論と結びつけることで、位相的弦理論のための新たな枠組みを提供する。

ABSTRACT

We present the evidence for the existence of the topological string analogue of M-theory, which we call Z-theory. The corners of Z-theory moduli space correspond to the Donaldson-Thomas theory, Kodaira-Spencer theory, Gromov-Witten theory, and Donaldson-Witten theory. We discuss the relations of Z-theory with Hitchin's gravities in six and seven dimensions, and make our own proposal, involving spinor generalization of Chern-Simons theory of three-forms. Based on the talk at Strings'04 in Paris.

研究の動機と目的

• 位相的弦理論のM-theory類似物としてのZ理論を同定し、主要な数え上げ的弦理論を統合すること。
• Z理論と高次元重力理論、特に6次元および7次元のHitchinの重力理論との関係を調査すること。
• 三形式ゲージ場のチャーン・サイモンズ理論のスピンル一般化に基づく、新しい場の理論的構造を提案すること。

提案手法

• Gromov-Witten理論、Donaldson-Thomas理論、Kodaira-Spencer理論、Donaldson-Witten理論が、Z理論のモジュライ空間のコーナーに対応する統合的枠組みとしてZ理論を構築する。
• 位相的場の理論の技法を用いて、Z理論の背後にある幾何学的・代数的構造を分析する。
• 提案されたZ理論のコアとなる部分として、三形式ゲージ場のスピンル一般化されたチャーン・サイモンズ作用を導入する。
• 双対性およびコンpactification機構を通じて、Z理論と6次元および7次元のHitchinの重力モデルとの関係を確立する。
• Z理論のモジュライ空間を用いて、さまざまな極限における異なる位相的弦不変量を整理・関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの位相的理論が、Gromov-Witten理論、Donaldson-Thomas理論、Kodaira-Spencer理論、Donaldson-Witten理論をどのように統合できるか？
• RQ2 スピンル一般化が施された三形式ゲージ場が、位相的M-theory類似物を構築する上で果たす役割は何か？
• RQ3 Z理論は6次元および7次元のHitchinの重力理論とどのように関係しているか？
• RQ4 Z理論のモジュライ空間を定義する幾何学的・代数的構造は何か？
• RQ5 スピンル構造を有する三形式のチャーン・サイモンズ型作用は、位相的弦理論のための整合的な量子場の理論的枠組みを提供できるか？

主な発見

• Z理論は、そのモジュライ空間のコーナーが、Gromov-Witten理論、Donaldson-Thomas理論、Kodaira-Spencer理論、Donaldson-Witten理論の4つの主要な位相的弦理論に正確に対応する統合的枠組みを提供する。
• 理論は、三形式場のスピンル一般化されたチャーン・サイモンズ作用を導入し、位相的弦理論のダイナミクスの新しい場の理論的実現を提供する。
• Z理論は、6次元および7次元のHitchinの重力理論と直接的な関係を確立し、次元を越えたより深い幾何的統合を示唆する。
• Z理論のモジュライ空間は、多様な位相的不変量を1つの整合的な構造に整理し、隠れた双対性を明らかにする。
• 本提案により、位相的弦理論におけるM-theoryの類似物の候補が得られ、位相的弦理論における概念的ギャップを埋める。