[論文レビュー] Zee model in a modular $A_4$ symmetry

Takaaki Nomura, Hiroshi Okada+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、放射的ニュートリノ質量を生成するために、モジュラー $A_4$ 対称性を有する最小限のゼー模型を提案する。このモデルは、ニュートリノ質量階層が正常で、$\tau$ が約 $2.3i$ に局在化することを予測し、ニュートリノ質量行列に $B_1$ 二重ゼロ構造を生じさせる。モデルは、$B_1$ 構造と整合するメジャノッパ CP破れ位相をうまく再現するが、対称性の制約により、フラバー変換を伴う中性荷電現在を回避する。

ABSTRACT

We study a Zee model applying a modular $A_4$ symmetry in supersymmetry framework, where we construct our lepton model as minimum modular weight as possible. We show our predictions on phases and neutrino masses through numerical analysis. We find a model that can fit in both normal and inverted hierarchy cases of neutrino mass. The predictions of neutrino observables are shown where we obtain more constrained allowed region in the inverted hierarchy case.

研究の動機と目的

• モジュラー $A_4$ 対称性を用いて、放射的ニュートリノ質量を生成する最小限のゼー模型を構築すること。
• モジュラー対称性を活用して、レプトン系における自由パラメータを削減し、予測可能性を高めること。
• $\Delta\chi^2$ を用いてレプトン系におけるニュートリノ質量、混合角、CP破れ位相の予測をテストすること。
• モジュラーパラメータ $\tau$ がニュートリノ質量行列の構造を安定化させる役割を解明すること。
• モデルの予測を $B_1$ 二重ゼロ構造および宇宙論的制約と比較すること。

提案手法

• 左側レプトン二重項に $A_4$ 対称性下で最小限のモジュラー重み $[-2,-2,-4]$ を割り当て、自由パラメータを最小限に抑える。
• 特定のモジュラー重みを有する $H_1$, $H_2$, $s^-$, $\varphi$ フィールドを含む、ローレンツ不変なラグランジアンを構築し、$SU(2)_L \times U(1)_Y \times A_4$ に従う変換性を満たす。
• レプトン系における $\Delta\chi^2$ 分析を簡略化するために、ヒッグスの質量と混合角を数値的に固定する。
• 電荷付きスカラーと $A_4$ 不変なヤコビ係数を含むループ図からニュートリノ質量行列を導出する。
• $\tau$, ニュートリノ質量、CP破れ位相の制約を求めるために $\Delta\chi^2$ 分析を実施する。
• $\alpha_{21}$ および $\alpha_{31}$ の解析的表現を用いて、位相の予測を $B_1$ 構造と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限のモジュラー $A_4$ 対称性を有するゼー模型は、ニュートリノ質量行列における $B_1$ 二重ゼロ構造を再現できるか？
• RQ2 モジュラーパラメータ $\tau$ の予測値は何か？また、複素平面における固定点とどのように関係するか？
• RQ3 本モデルにおけるメジャノッパ CP破れ位相は、$B_1$ 構造によって予測されるものと比較してどうなるか？
• RQ4 $\Delta\chi^2$ 分析において、正常なニュートリノ質量階層が反転階層よりも優位であるか？
• RQ5 宇宙論的制約を満たすニュートリノ質量の和および有効な電子ニュートリノ質量 $\langle m_{ee} \rangle$ の許容範囲は何か？

主な発見

• レプトン系における $\Delta\chi^2$ 分析において、正常なニュートリノ質量階層が支持され、$\tau$ が $2.3i$ 付近に局在化している。これは、$i\times\infty$ の固定点に近い。
• $\tau \to i\times\infty$ の極限において、ニュートリノ質量行列は $B_1$ 二重ゼロ構造に簡略化され、$(m_\nu)_{22} = (m_\nu)_{13} = 0$ となる。
• 予測された CP 破れ位相 $\alpha_{21}$ および $\alpha_{31}$ は、$B_1$ 構造の解析的予測と良好に一致しており、特に $\alpha_{21} \simeq -\alpha_{31} \simeq \delta_{\text{CP}} - \pi/2$ の関係が成立する。
• ニュートリノ質量の和は、正常階層において $58-61$ meV の範囲に予測され、宇宙論的制約と整合する。
• 有効な電子ニュートリノ質量 $\langle m_{ee} \rangle$ は $2.6-4.4$ meV と予測され、将来的な二重ベータ崩壊実験における検証可能なシグネチャを提供する。
• モジュラー $A_4$ 対称性の構造のおかげで、クォーク系におけるフラバー変換を伴う中性荷電現在を回避できる。これは、一般のゼー模型とは対照的な主要な利点である。