[論文レビュー] Zero Energy States for SU(N): A Simple Exercise in Group Theory ?

Martin Bordemann, Jens Hoppe+1 more|ArXiv.org|Sep 27, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、d=9の超対称行列モデルに注目し、群論を用いてSU(N)ゲージ理論におけるゼロエネルギー状態を調査する。S₃×Spin(9)不変性がそのような状態を一意に決定しないことを示し、複数の不変な波動関数を明示的に構成することで、d=9におけるSU(3)不変ゼロエネルギー解の非一意性を示している。一方、d=3における可能性は未解決のまま残されている。

ABSTRACT

We show that the requirement of $S_3 imes Spin(d)$ invariance for a ``asymptotically free'' SU(3)-Cartan subalgebra wave-function does {\em not} give a unique candidate for a SU(3)-invariant zero energy state of the d=9 supersymmetric matrix model - nor does it rule out the existence of such a state in the case d=3. For d=9 we explicitly construct various $S_3 imes Spin(9)$-invariant wave-functions.}

研究の動機と目的

• S₃×Spin(d)不変性がd=9のSU(3)不変超対称行列モデルにおいてゼロエネルギー状態を一意に選ぶかどうかを特定すること。
• 同じ対称性制約下で、d=3の場合におけるSU(3)不変ゼロエネルギー状態の存在を調査すること。
• d=9においてS₃×Spin(9)不変な波動関数を明示的に構成すること。
• 群論的制約がSU(N)行列モデルにおけるゼロエネルギー状態の簡併度に与える影響を分析すること。
• 漸近的自由性と対称性の要請が、これらのモデルにおける基底状態波動関数を完全に決定するかどうかを明確にすること。

提案手法

• 波動関数のS₃×Spin(d)対称性における変換性を群論を用いて分析する。
• SU(3)のカルタン代数を用いて、波動関数の関連するヒルベルト空間構造を定義する。
• テンソル積の分解とヤングテーブルの技法を用いて、S₃×Spin(9)不変な波動関数を明示的に構成する。
• 波動関数に漸近的自由性の条件を課して、許容される解のクラスを制限する。
• d=9モデルにおけるハミルトニアンの核を分析して、ゼロエネルギー状態を同定する。
• 独立な不変波動関数の数を比較することで、簡併度と一意性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S₃×Spin(9)不変性は、d=9のSU(3)行列モデルにおいてゼロエネルギー状態を一意に決定するか？
• RQ2 同じ対称性制約下で、d=3の超対称行列モデルにおけるSU(3)不変ゼロエネルギー状態は存在可能か？
• RQ3 d=9モデルにおけるS₃×Spin(9)不変波動関数の空間の次元は何か？
• RQ4 群論的制約は、SU(N)行列モデルにおけるゼロエネルギー状態の簡併度にどのように影響するか？
• RQ5 漸近的自由性と対称性は、候補となる基底状態の数をどの程度まで削減するか？

主な発見

• S₃×Spin(9)不変性の要請は、d=9のSU(3)行列モデルにおいてゼロエネルギー状態を一意に決定しない。
• d=9の場合において、複数の線形独立なS₃×Spin(9)不変波動関数が明示的に構成された。
• 複数の不変波動関数の存在は、d=9におけるゼロエネルギー領域の簡併度を示唆する。
• d=3モデルにおけるSU(3)不変ゼロエネルギー状態の存在は、この分析では排除されていない。
• d=9における一意性の欠如は、一意な基底状態を選択するためには追加の物理的制約が必要であることを示唆する。
• 結果は、ハミルトニアン方程式を完全に解くことなく、群論と対称性の考察のみから導かれた。