[論文レビュー] Zeta-regularized vacuum expectation values from quantum computing simulations

Karl Jansen, Tobias Hartung|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ミンコフスキー空間および一般の計量においてファインマンの経路積分を摂動論的でない方法で定義するためのゼータ正則化フレームワークを提案する。これにより、数学的に整合性のある真空期待値（VEVs）が得られる。また、近い将来の量子ハードウェア上で動作する変分量子固有状態ソルバー（VQE）を用いて、これらのゼータ正則化されたVEVsを数値的に計算できることを示している。2キュービットの水素原子の基底状態エネルギーについて90％の忠実度を達成したが、スケーラビリティは小規模な系に限られている。

ABSTRACT

The zeta-regularization allows to establish a connection between Feynman's path integral and Fourier integral operator zeta-functions. This fact can be utilized to perform the regularization of the vacuum expectation values in quantum field theories. In this proceeding, we will describe the concept of the zeta-regularization, give a simple example and demonstrate that quantum computing can be employed to numerically evaluate zeta-regulated vacuum expectation values on a quantum computer.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー空間および一般の時空計量において、ゼータ正則化を用いてファインマンの経路積分を数学的に厳密で摂動論的でない方法で定義すること。
• ゼータ正則化された真空期待値が、量子場の理論における物理的観測可能量に対応することを示すこと。
• 現在の量子ハードウェア上で、ゼータ正則化された真空期待値を数値的に評価するためのハイブリッド古典量子アルゴリズム（特に変分量子固有状態ソルバー：VQE）の開発とテストを行うこと。
• 現在の量子デバイスがゼータ正則化されたVEVsを計算する上で実用的かどうか、およびその限界を評価すること、特に小規模な系に焦点を当てる。
• スケーリングのための今後の研究方向を特定すること。これには、改善されたアルゴリズムとハードウェアの向上が含まれる。

提案手法

• 時間発展演算子にホロモルフィックなファミリーのゲージ付きフーリエ積分核を適用することで、ゼータ正則化を導入し、発散するトレースの解析接続を可能にする。
• 時間発展演算子のゼータトレースを用いて真空期待値を定義し、演算子ファミリーに関連するゼータ関数の解析接続を用いる。
• 変分量子固有状態ソルバー（VQE）を用いて、ハミルトニアンの期待値として定義されたコスト関数を通じて、基底状態エネルギー（ゼータ正則化されたVEV）を計算する。
• パラメータシフト則を用いて、量子プロセッサ上でコスト関数の勾配を計算し、ハイブリッド古典量子最適化ループを実装する。
• パウリ行列の微分を用いて勾配を計算することで、必要な演算子を量子デバイス上で直接測定可能にする。
• 本手法は、リガティ社の量子ハードウェアを用いて1次元水素原子モデルでテストされ、2キュービットの場合に90％の忠実度で妥当性が検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゼータ正則化は、ミンコフスキー空間および曲がった時空において、摂動論的でない数学的に整合性のある経路積分の定式化を可能にするか？
• RQ2 ゼータ正則化された真空期待値は、量子場の理論における物理的測定可能量に対応するか？
• RQ3 近い将来の量子コンピュータは、ハイブリッド古典量子VQEアプローチを用いて、ゼータ正則化されたVEVsを数値的に評価できるか？
• RQ4 現在の量子ハードウェアの実用的限界は何か。特にキュービット数と忠実度の観点から、このようなVEVsの計算において。
• RQ5 ゼータ正則化量子場の理論計算をスケーリングするために、どのようなアルゴリズム的およびハードウェア的進歩が必要か？

主な発見

• ゼータ正則化により、一般計量（ミンコフスキー空間を含む）において、摂動論的でない数学的に整合性のある経路積分の定義が可能である。
• ゼータ正則化された真空期待値が物理的観測可能量に対応することを示しており、論文内で形式的証明の概要が提示されている。
• 変分量子固有状態ソルバーは、2キュービットデバイス上で1次元水素原子の基底状態エネルギー（ゼータ正則化されたVEV）を90％の忠実度で正しく計算できた。
• VQEの勾配計算は、パラメータシフト則を用いて量子ハードウェア上で直接実装され、デバイス内最適化が可能になった。
• 現在のハードウェア上では3キュービットに拡張できないことが判明し、測定と最適化における指数的スケーリングの課題が示された。
• 今後の研究には、改善された量子アルゴリズム、誤り低減技術、エラー補正を備えた高忠実度ハードウェアの開発が必要であり、スケーラブルな量子場の理論シミュレーションを実現するための基盤が得られる。