[論文レビュー] Zitterbewegung and the Charge of an Electron

Basil S. Davis|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ディラック方程式におけるジッターベグルングを、質量の振動ではなく電子の電荷の高速振動として再解釈し、±c における電子速度固有値の明らかな矛盾を解消する。電荷のジッターベグルングは、正エネルギー状態と負エネルギー状態の重ね合わせから生じ、強い場において測定可能な効果を示す。一方、ジッターベグルングは静止質量エネルギーを説明できないと主張し、質量の運動に基づく先行理論に挑戦する。

ABSTRACT

Dirac's Relativistic Wave Equation implies a measured electron velocity of $\pm c$ in any direction, in contradiction to Special Relativity and observation. It is shown in this article that this anomalous electron velocity reveals an internal structure of the electron whereby the mass and the charge of the electron cannot be described by the same position operator. The measured velocity of electron mass is always less than $c$ in any direction but charge can be displaced at the speed of light. This speed is realizable only when the electron is in a state that is a superposition of positive and negative energy states, also known as a zitterbewegung state. It is shown that in zitterbewegung it is the charge and not the mass that undergoes rapid spatial oscillation, and that there are measurable consequences of this charge zitterbewegung. Zitterbewegung of charge also occurs in an entangled electron-positron pair created by a strong electric field.

研究の動機と目的

• ディラック方程式における電子速度固有値が ±c であるという矛盾を解消すること。これは相対性理論に反する。
• 速度演算子 $ c\boldsymbol{\alpha} $ の物理的解釈を明確にし、それが質量ではなく電荷の速度を表すことを示すこと。
• ジッターベグルングが電子の電荷の実際の運動であることを示し、超臨界電場において測定可能な影響を及ぼすことを示すこと。
• 既存の理論が電子の静止質量エネルギーをジッターベグルングによる質量の運動に起因するとみなしているのを挑戦すること。
• 電子の電荷がジッターベグルング状態において光速で高周波数で振動するのではなく、質量ではなく、その電荷が振動することを確立すること。

提案手法

• 交換関係 $ i\hbar\dot{x}_i = -[H, x_i] $ から速度演算子 $ \dot{x}_i = c\alpha_i $ を導出し、固有値が ±c であることを示す。
• ディラックハミルトニアン $ H = c\boldsymbol{\alpha}\cdot(\mathbf{p}-e\mathbf{A}) + \beta mc^2 + e\phi $ を分析し、$ \alpha_i $ 行列が電荷速度を定義する役割を特定する。
• 超臨界電場極限 $ W \to 0 $ において場の理論的モデルを適用し、場の強さが増加するにつれてジッターベグルング振幅が消えることを示す。
• 電荷のジッターベグルング（光速での振動）と仮説的な質量のジッターベグルング（光速でない）を区別し、等価原理と重力結合を用いる。
• 位置演算子の分解を用いて、重心に似た運動 $ c^2 H^{-1} \mathbf{p} t $ と振動項 $ -\frac{i\hbar c^2}{2} H^{-1} \mathbf{p} H^{-1} e^{-2iHt/\hbar} $ を分離し、後者を質量の縦方向ジッターベグルングとして特定する。
• 電磁場のスキャンがジッターベグルングに起因し、光速で行われると提案する。これは重力場スキャンのための仮説的光子ジッターベグルングとは対照的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜディラック方程式は電子速度の固有値を ±c と予測するのか。これは相対性理論と観測結果に反する。
• RQ2 ジッターベグルングの物理的性質は何か。これは電子の質量の運動か、それとも電荷の運動か。
• RQ3 電子の電荷のジッターベグルングは、強い電磁場において測定可能な効果を及ぼすか。
• RQ4 サハロフやパシフトが示唆したように、ジッターベグルングが電子の静止質量エネルギーの原因であるとみなせるか。
• RQ5 ジッターベグルングにおける電荷と質量の運動の区別は、電子の内部構造の解釈にどのように影響するか。

主な発見

• 速度演算子 $ c\boldsymbol{\alpha} $ は電子の質量ではなく電荷の速度に対応しており、±c 固有値のパラドックスを解消する。
• ジッターベグルングは、光速で発生する電子の電荷の実際の空間的振動であり、正エネルギー状態と負エネルギー状態の重ね合わせでのみ発生する。
• 超臨界電場極限 $ W \to 0 $ において、電荷のジッターベグルングの振幅は消え、電子と陽電子の分離は 0 に近づく。
• 項 $ -\frac{i\hbar c^2}{2} H^{-1} \mathbf{p} H^{-1} e^{-2iHt/\hbar} $ は、電子の質量の縦方向ジッターベグルングを表すが、光速で伝播しない。
• ジッターベグルングは電子の静止質量エネルギーの源とはなり得ない。なぜなら、それは質量の運動による運動エネルギーと関連しないからである。
• 電子の電荷が、光速で電磁場をスキャンする必要があり、ジッターベグルングが場の相互作用においてより深い役割を果たす可能性を示唆する。