[論文レビュー] Zitterbewegung, Bloch Oscillations and Landau-Zener Tunneling in a Quantum Walk

Alois Regensburger, Christoph Bersch+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、可変位相勾配を備えた結合ファイバー・ループを用いた離散的時間量子ウォークにおいて、ジッターベグルン、ブロッホ振動、ランダウ＝ゼーナートンネル効果の実験的実現を示している。位置依存位相シフトを適用することで、固体物理学における現象のアナロジーを実現：中程度の勾配では周期的局在化と回復（ブロッホ振動）が発現し、強い勾配では格子サイト間を横切る干渉的トンネル効果（ランダウ＝ゼーナートンネル）が発生する。1545 nmの70ステップにわたる光子的量子ウォークで実現された。

ABSTRACT

We experimentally investigate a discrete time quantum walk in a system of coupled fiber loops and observe typical phenomena known from the wave propagation in periodic structures as ballistic spreading or an oscillation between two internal quantum states similar to Zitterbewegung (trembling motion). If a position-dependent phase gradient is applied we find localization and Bloch oscillations of the field for moderate as well as Landau-Zener tunneling for strong phase gradients.

研究の動機と目的

• 離散的時間量子ウォーク内での波動力学的現象（ジッターベグルン、ブロッホ振動、ランダウ＝ゼーナートンネル）の出現を探索すること。
• 光子的量子ウォーク系における位置依存位相勾配が、固体物理学に見られる外部力に類似した力学をどのように再現するかを調査すること。
• コherent光を用いたファイバー・ループネットワークにおける古典的光システムを用いて、複雑な量子ダイナミクスを実験的にシミュレートする可能性を実証すること。
• 測定可能な強度分布と干渉パターンを通じて、理論的予測されたバンド構造効果および干渉的輸送を検証すること。

提案手法

• 11.4 mの長さ差を有する2つの540 mの結合された単モードファイバー・ループを用い、内部状態の時間的分離を実現することで、離散的時間量子ウォークを実装した。
• 50/50コアプラが、$ C = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{pmatrix} $ の不偏な量子コイン操作を実行し、位置空間における重ね合わせと段階的進化を誘発した。
• 半導体光増幅器が70ステップにわたって信号のコherenを維持し、最小限のノイズで単一の量子粒子の時間発展を模倣した。
• 位相変調器により、$ |{\downarrow}\rangle $ 状態に位置依存位相シフト $ \exp(in\alpha) $ を導入し、運動量空間における一定力のアナロジーを生成した。
• 高速フォトダイオードを用いて上部および下部ループ内の強度分布を測定し、ウォークの状態 $ |\Psi(m)\rangle = \sum_n \left( u_n^m |{\uparrow}\rangle + v_n^m |{\downarrow}\rangle \right) \otimes |n\rangle $ を再構成した。
• 系のバンド構造は分散関係 $ \beta(\kappa) $ を用いて解析され、$ \kappa = \pm \pi/2 $ に平坦バンドが存在することが判明し、これはボールスティック伝搬に対応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正負のエネルギー成分間の干渉によって生じるジッターベグルン（震える運動）が、光子的量子ウォークで観測可能か？
• RQ2 位置依存位相勾配が、一定電場下の電子系におけるものと類似したブロッホ振動を誘発するか？
• RQ3 どの程度の位相勾配強度でランダウ＝ゼーナートンネル効果が出現し、量子ウォークにおける周期的局在化にどのように破壊的影響を与えるか？
• RQ4 量子ウォークの離散的・段階的進化は、連続モデルと比較して回復の完全性やトンネル効果の発生にどのような影響を及えるか？
• RQ5 古典的光システムは、スケーラブルで実験的に容易な設定において、干渉的トンネル効果やバンド構造効果といった複雑な量子現象をどの程度正確にシミュレートできるか？

主な発見

• ジッターベグルンは、異なる回折符号を持つ逆向きの波が干渉することで生じる双曲的干渉パターンとして、強度分布に観測された。
• 中程度の位相勾配 $ \alpha = 2\pi/32 $ の場合、$ m = 64 $ ステップ後に波束が周期的に局在化および回復する現象が観測され、ブロッホ振動が確認された。
• 強い位相勾配 $ \alpha = 2\pi/5 $ の場合、波束は遠く離れた格子サイトへ干渉的トンネルを経て移動し始め、バンドギャップを横切るランダウ＝ゼーナートンネル効果により回復が失われるようになった。
• トンネル効果は、$ 2\pi $-周期的なバンド構造における位相一致条件に対応し、約 $ p = 5 $ ステップの間隔のサイト間で発生した。
• 初期にはボールスティック拡散が観測されたが、$ 2^{-m} $ の割合で減衰し、$ p $ が整数でない場合、離散的段階的進化の性質により回復が不完全となった。
• 平坦バンドが $ \kappa = \pm \pi/2 $ に存在する系のバンド構造は、一次回折の欠如を説明し、ボールスティック伝搬を可能にし、量子ウォークの特徴的側面を示している。