[論文レビュー] ZZ Instantons and the Non-Perturbative Dual of c = 1 String Theory

Bruno Balthazar, Victor A. Rodriguez+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、c=1弦理論における非摂動的Dインスタントン効果であるZZインスタントン—非摂動的補完が理論に欠けている部分を埋めるものであると提案している。これは双対行列モデルの非摂動的補正と一致する。閉弦アミチュードにおける1インスタントン補正の一次および次善補正を計算し、古典的に禁じられた領域（x<0）からの入射フラックスがない散乱状態のみからなるフェルミ海を有する場合、行列モデルの反射アミチュードと正確に一致することを示している。

ABSTRACT

We study the effect of ZZ instantons in c = 1 string theory, and demonstrate that they give rise to non-perturbative corrections to scattering amplitudes that do not saturate unitarity within the closed string sector. Beyond the leading non-perturbative order, logarithmic divergences are canceled between worldsheet diagrams of different topologies, due to the Fischler-Susskind-Polchinski mechanism. We propose that the closed string vacuum in c = 1 string theory is non-perturbatively dual to a state of the matrix quantum mechanics in which all scattering states up to a given energy with no incoming flux from the "other side" of the potential are occupied by free fermions. Under such a proposal, we find detailed agreement of non-perturbative corrections to closed string amplitudes in the worldsheet description and in the dual matrix model.

研究の動機と目的

• c=1弦理論の摂動的双対性にとどまらない、非摂動的補完を同定すること。
• ZZインスタントンが媒介する閉弦散乱アミチュードへの非摂動的補正を計算すること。
• ワールドーシートインスタントンアミチュードと双対行列モデルにおける非摂動的反射アミチュードの一致を確立すること。
• 摂動的c=1弦理論における非ユニタリティの問題を、ZZインスタントン効果を組み込むことで解決すること。

提案手法

• n+1個の非連結なDインスタントン付属ディスク（それぞれが1つの閉弦頂点演算子を有する）を用いて、1→n閉弦アミチュードにおける一次インスタントン補正を計算する。
• 2つの図式（1つのディスクに2つの挿入があるものと、非連結なディスク-アンナラスのペア）を用いて、1→1アミチュードの次善補正を評価し、境界チャネルおよびボリュームチャネルにおけるコンフォーマルブロック展開を用いる。
• Fischler-Susskind-Polchinski機構を適用し、連結図と非連結図の間の開弦チャネルにおける対数発散をキャンセルする。
• 区分的コンフォーラルブロック展開を用いて、モジュライ空間上の数値的積分を実行する：境界チャネルでは真空ブロック、ボリュームチャネルでは切り捨てられたq級数、大モジュライ領域では漸近近似を用いる。
• Zamolodchikovの再帰関係を用いて、穴あきリーマン面におけるリーマン・リーマン理論のバーチャル・コンフォーラルブロックを計算する。
• 係数を除き、直接的に非摂動的行列モデルの反射アミチュードと比較することで、一致の検証を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ZZインスタントンは、既知の摂動的双対性を越えてc=1弦理論の非摂動的補完を提供できるか？
• RQ2 ワールドーシート形式における1つのZZインスタントンから、1→n閉弦アミチュードへの非摂動的補正はどのように生じるか？
• RQ3 Fischler-Susskind-Polchinski機構が予測するように、1→1アミチュードの開弦チャネルにおける発散は、ディスク図とアンナラス図の間でキャンセルされるか？
• RQ4 行列モデルにおける非摂動的補正の反射アミチュードは、ワールドーシートにおけるZZインスタントン計算で再現されるか？
• RQ5 c=1弦理論の非摂動的補完における閉弦真空の正しい双対的記述は何か？

主な発見

• ZZインスタントン境界を持つn+1個の非連結ディスクを用いて計算された一次インスタントン1→nアミチュードは、x<0からの入射フラックスがない散乱状態のみからなるフェルミ海を有する場合、双対行列モデルの非摂動的補正と一致する。
• 1つのディスクに2つの挿入がある図と、非連結なディスク-アンナラスペアからなる次善補正1→1アミチュードは、Fischler-Susskind-Polchinski機構により、開弦チャネルにおける対数発散が正確にキャンセルされる。
• 虚数周波数ω ∈ (0, i)におけるディスク2点およびアンナラス1点図の数値的評価は、ワールドーシートと行列モデルの結果の整合性を確認する。
• 集団座標の統合と発散の減算を施した正則化されたアミチュードは、数値的精度まで行列モデルの反射アミチュードと一致する。
• c=1弦理論の非摂動的補完は、タイプ0B理論の完全な対称的フェルミ海ではなく、古典的に禁じられた領域（x<0）からの入射フラックスがない散乱状態のフェルミ海と双対であると予想される。
• 摂動的系列gsは漸近的かつBorel可summableであり、ZZインスタントンはBorel再結合されたアミチュードへの非摂動的補正を捉え、ユニタリS行列を完成させる。