[논문 리뷰] (3+1)D Anomalous Twisted Gauge Theories with Global Symmetry

Peng Ye|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 27.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 (3+1)차원 비틀린 게이지 이론에서 이산 아벨 게이지 군 $G_g$ 를 가진 시스템에서, 전역 대칭군 $G_s$ 를 위상수류 전류 $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ 에 연결함으로써 발생하는 이상: 대칭이 풍부화된 위상적 순서(SET)는 이론적으로 이상이 있으며, (3+1)차원에서만 존재할 수 없고, 게이지 대칭을 가환화할 때 발생하는 게이지 이상을 상쇄하기 위해 (4+1)차원의 부스러기(bulk)가 필요하다는 것을 보여준다. 이상은 구체적인 예를 통해 진단되며, $G_s$ 를 가환화하면 (4+1)차원의 위상적 위상이 필요로 하는 게이지 이상이 발생함을 보여준다.

ABSTRACT

In (3+1)D twisted gauge theories, global symmetry may be imposed on topological currents $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ in a hydrodynamical way ($I=1,2,\cdots$, $\{b^I\}$ is a set of Kalb-Ramond gauge fields). This methodology has been applied before in the Chern-Simons theory of fractional quantum Hall liquids. We find that, in some twisted gauge theories (with discrete Abelian gauge group $G_g$), implementing a global symmetry (denoted by $G_s$) is always inconsistent. There are two consequences. First, the symmetry-enriched topological order (SET) of the ground state is anomalous, which cannot exist in (3+1)D system alone. It can exist as a boundary of 4+1D topological phases. Second, if $G_s$ is fully gauged, the resulting new gauge theory has gauge anomaly. A (4+1)D topological phase is required to cancel this anomaly. We elaborate this phenomenon via a concrete example.

연구 동기 및 목표

• (3+1)차원 비틀린 게이지 이론에서 이산 아벨 게이지 군을 가진 시스템에서 전역 대칭의 일관성을 조사하는 것.
• 이러한 이론에서 전역 대칭이 위상수류 전류 $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ 에 일관되게 연결될 수 있는지 여부를 판단하는 것.
• 대칭 풍부화가 (3+1)차원에서 단독으로 실현될 수 없는 이상을 유도하는 조건을 규명하는 것.
• 전역 대칭을 가환화하면 발생하는 게이지 이상이 (4+1)차원 위상적 위상에 의해 상쇄됨을 보여주는 것.

제안 방법

• 저자들은 (3+1)차원에서 칼브-람론 필드 $\{b^I\}$ 와 이산 아벨 게이지 군 $G_g$ 를 가진 비틀린 게이지 이론을 분석하며, 위상수류 전류 $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ 에 초점을 맞춘다.
• 그들은 이러한 전류에 대해 수체적 방식으로 전역 대칭 $G_s$ 를 도입하며, 배경 게이지 필드에 연결된 보존 전류로 간주한다.
• 이상 유입의 프레임워크를 사용하여, 결과적으로 유도된 대칭이 풍부화된 위상적 순서(SET)가 이상이며, 단독 (3+1)차원 이론으로 존재할 수 없음을 보여준다.
• 그들은 $G_s$ 를 가환화하면 게이지 이상이 발생하며, 이는 오직 (4+1)차원 위상적 위상과 결합함으로써 상쇄됨을 보여준다.
• 이론적 메커니즘을 명확히 하기 위해 구체적인 예를 구성하여, 명시적인 장 구성과 작용의 구조를 제시한다.
• 분석은 게이지 필드, 전역 대칭, 위상적 불변량 간의 상호작용에 기반하며, 특성 클래스의 내림 구조를 통한 이상 진단을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산 아벨 게이지 군 $G_g$ 를 가진 (3+1)차원 비틀린 게이지 이론에서 전역 대칭 $G_s$ 가 일관되게 구현될 수 있는가?
• RQ2 전역 대칭 $G_s$ 가 위상수류 전류 $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ 에 연결될 경우, 어떤 조건에서 이상이 발생하는 대칭이 풍부화된 위상적 순서(SET)가 되는가?
• RQ3 왜 SET 위상은 (3+1)차원에서 단독으로 실현될 수 없으며, (4+1)차원 부스러기가 이상 상쇄에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 전역 대칭 $G_s$ 를 가환화하면 어떤 일이 발생하며, 그로 인해 발생하는 게이지 이상은 고차원 위상적 위상과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 이 프레임워크에서 이상을 실현하고 진단하기 위해 구체적인 예를 어떻게 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 전역 대칭군 $G_s$ 를 위상수류 전류 $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ 에 연결함으로써 유도된 대칭이 풍부화된 위상적 순서(SET)는 이상이 있으며, 단독 (3+1)차원 시스템으로 존재할 수 없다.
• 이상은 전역 대칭 $G_s$ 가 (3+1)차원에서 일관되게 가환화되지 못하기 때문에 발생한다.
• 전역 대칭 $G_s$ 를 가환화하면 발생하는 게이지 이상은 (4+1)차원 위상적 위상이 있어야만 상쇄된다.
• (4+1)차원 위상적 위상은 이상을 유입을 통해 상쇄함으로써, 가환화된 이론의 일관성을 확보하는 데 필수적이다.
• 이상이 명시적으로 진단된 구체적인 예가 구성되었으며, 고차원 부스러기의 필요성을 보여준다.
• 이 메커니즘은 전류의 위상적 성격과, 고차원 이상 상쇄 부스러기가 존재하지 않을 경우 전역 대칭 실현의 실패에 뿌리를 두고 있다.