[논문 리뷰] A cardiac electromechanics model coupled with a lumped parameters model for closed-loop blood circulation. Part II: numerical approximation

Francesco Regazzoni, Matteo Salvador외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 30.

Cardiac electrophysiology and arrhythmias참고 문헌 52인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 3차원 심장 전기역학 모델과 혈액 순환의 0차원 집합 모델을 완전히 분리된 방식으로 안정적으로 결합하기 위한 새로운 암시-비의문(implicit-explicit, IMEX) 수치적 방법을 제안한다. 이 방법은 격자 수렴성과 전적, 후적, 수축성 변화와 같은 임상적으로 유의미한 순환 조건을 포함한 폐쇄형 순환의 정확하고 확장 가능한 시뮬레이션을 가능하게 하며, 투영 기반 알고리즘을 통해 응력 없는 기준 구조를 강력하게 복원한다.

ABSTRACT

In the framework of accurate and efficient segregated schemes for 3D cardiac electromechanics and 0D cardiovascular models, we propose here a novel numerical approach to address the coupled 3D-0D problem introduced in Part I of this two-part series of papers. We combine implicit-explicit schemes to solve the different cardiac models in a multiphysics setting. We properly separate and manage the different time and space scales related to cardiac electromechanics and blood circulation. We employ a flexible and scalable intergrid transfer operator that enables to interpolate Finite Element functions among different meshes and, possibly, among different Finite Element spaces. We propose a numerical method to couple the 3D electromechanical model and the 0D circulation model in a numerically stable manner within a fully segregated fashion. No adaptations are required through the different phases of the heartbeat. We also propose a robust algorithm to reconstruct the stress-free reference configuration. Due to the computational cost associated with the numerical solution of this inverse problem, the reference configuration recovery algorithm comes along with a novel projection technique to precisely recover the unloaded geometry from a coarser representation of the computational domain. We show the convergence property of our numerical schemes by performing an accuracy study through grid refinement. To prove the biophysical accuracy of our computational model, we also address different scenarios of clinical interest in our numerical simulations by varying preload, afterload and contractility. Indeed, we simulate physiologically relevant behaviors and we reproduce meaningful results in the context of cardiac function.

연구 동기 및 목표

• 3차원 심장 전기역학 모델과 혈액 순환의 0차원 집합 모델을 완전히 분리된 방식으로 수치적으로 안정적인 수치적 방법을 개발하기 위해.
• 심장 기계학과 전신 순환 사이의 상이한 시간 및 공간 스케일 문제를 해결하기 위해.
• 전적, 후적, 수축성 변화에 따라 생리학적으로 의미 있는 순환 행동을 정확하게 시뮬레이션하기 위해.
• 더러운 메esh에서의 더 낮은 해상도 표현으로부터 응력 없는 기준 구조를 투영 기법을 사용해 효율적으로 복원하기 위해.
• 모델 적응이 필요 없이 다양한 심장 주기 동안 안정성과 확장성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 심장 및 순환 모델의 강성과 비강성 성분을 별도로 처리하기 위해 암시-비의문(IMEX) 시간 적분 기법을 적용한다.
• 비일치하는 메쉬와 유한요소 공간 간의 유한요소 함수를 정확하고 안정적으로 상호 변환하기 위해 유연하고 확장 가능한 메쉬 간 전달 연산자를 사용한다.
• 3차원 전기역학 모델과 0차원 순환 모델을 분리하여 해를 구함으로써 안정성과 정확성을 유지하는 분리된 해법 전략을 채택한다.
• 더러운 계산 메쉬 표현에서 응력 없는 기준 구조를 복원하기 위한 새로운 투영 기반 알고리즘을 개발한다.
• 반복적인 재메쉬 또는 재매핑이 필요 없이 불활성 상태의 심장 기하구조를 강력하게 복원하기 위한 알고리즘을 구현한다.
• 수치적 방법의 수렴 성질을 검증하기 위해 메쉬 정밀도 연구를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 심장 전기역학 모델과 0차원 집합 모델의 순환을 분리된 프레임워크 내에서 안정적이고 정확하게 결합할 수 있는가?
• RQ2 수많은 시간 및 공간 스케일 격차를 가진 결합 시스템을 다룰 때 안정성과 정확성을 보장하는 수치 전략은 무엇인가?
• RQ3 더러운 메쉬 표현에서 응력 없는 심장 기준 구조를 효율적이고 정확하게 복원할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법이 전적, 후적, 수축성 변화에 따라 생리학적으로 의미 있는 순환 반응을 재현할 수 있는가?
• RQ5 메쉬 정밀도 증가에 따라 수치적 방법의 수렴 행동은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 제안된 IMEX 방법은 체계적 메쉬 정밀도 연구를 통해 최적의 공간 및 시간 수렴률을 보여주었다.
• 메쉬 간 전달 연산자는 비일치하는 메쉬와 유한요소 공간 간 정확하고 안정적인 상호 보간을 가능하게 하였다.
• 새로운 투영 기법을 통해 응력 없는 기준 구조가 높은 정밀도로 복원되었으며, 계산 비용이 크게 감소하였다.
• 모델은 전적, 후적, 수축성 조건 변화에 따라 압력-부피 루프 및 심정출률 변화와 같은 생리학적으로 현실적인 순환 반응을 성공적으로 재현하였다.
• 완전히 분리된 접근 방식은 모델 수정 없이도 심장 주기의 모든 단계에서 안정성과 정확성을 유지하였다.
• 이 방법은 계산적으로 확장 가능하고 강력하여 복잡한 기하구조와 순환 조건을 가진 환자 맞춤형 시뮬레이션에 적합하다.