[논문 리뷰] A clarification on the debate on "the original Schwarzschild solution"

Christian Corda|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 28.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 9인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 원래의 슈바르츠실트 해가 힐베르트에 의해 유도된 표준 슈바르츠실트 해와 물리적으로 동치임을 명확히 하여 오랫동안 이어진 논란을 해결한다. 겉보기에는 모순되는 것처럼 보이는 이유는 좌표계의 오해에서 비롯된다: 중심이 슈바르츠실트 반경(표면)에 있을 경우 둘레 호는 변형되며, 중심이 점입자적 특이점(핵)에 있을 경우 $2\pi r$를 따른다. 이로 인해 블랙홀 존재 여부에 대한 혼동이 발생한다.

ABSTRACT

Now that English translations of Schwarzschild's original paper exist, that paper has become accessible to more people. Historically, the so-called "standard Schwarzschild solution" was not the original Schwarzschild's work, but it is actually due to J. Droste and, independently, H. Weyl, while it has been ultimately enabled like correct solution by D. Hilbert. Based on this, there are authors who claim that the work of Hilbert was wrong and that Hilbert's mistake spawned black-holes and the community of theoretical physicists continues to elaborate on this falsehood, with a hostile shouting down of any and all voices challenging them. In this paper we re-analyse "the original Schwarzschild solution" and we show that it is totally equivalent to the solution enabled by Hilbert. Thus, the authors who claim that "the original Schwarzschild solution" implies the non existence of black holes give the wrong answer. We realize that the misunderstanding is due to an erroneous interpretation of the different coordinates. In fact, arches of circumference appear to follow the law dl = rdϕ, if the origin of the coordinate system is a non-dimensional material point in the core of the black-hole, while they do not appear to follow such a law, but to be deformed by the presence of the mass of the central body M if the origin of the coordinate system is the surface of the Schwarzschild sphere.

연구 동기 및 목표

• 원래의 슈바르츠실트 해가 블랙홀의 존재를 배제한다는 주장에 대한 지속적인 논란을 해결하기 위해.
• 표준 슈바르츠실트 해의 역사적 귀속을 명확히 하여, 이가 슈바르츠실트에 의해 유래되었다는 오해를 바로잡기 위해.
• 비록 좌표 해석이 다름에도 불구하고, '원래의' 해가 힐베르트가 확장한 해와 물리적으로 동치임을 보여주기 위해.
• 원래 해에서 블랙홀이 존재하지 않는다는 인식이, 서로 다른 좌표 기원에 따른 공간 기하학의 오해에서 비롯된다는 것을 보여주기 위해.
• 표준 슈바르츠실트 해의 물리적 타당성을 재확인하고, 힐베르트의 작업이 일반 상대성 이론에 근본적인 오류를 도입했다는 주장을 반박하기 위해.

제안 방법

• 현대 영어 번역을 사용해 1916년 슈바르츠실트의 원본 논문을 재분석하여 그 물리적 내용을 명확히 하기 위해.
• 두 좌표계의 비교: 하나는 슈바르츠실트 반경(표면)에 기원을 두고, 다른 하나는 점입자적 특이점(핵)에 기원을 두고 있는 것.
• 둘레 호의 수학적 분석: 核 중심 좌표계에서는 $dl = r d\varphi$이지만, 표면 중심 좌표계에서는 질량에 의해 기인한 곡률로 인해 $2\pi r$에서 벗어나는 변형이 발생한다.
• 비르코프 정리를 적용하여, 구형 대칭 성간의 외부 기하학이 슈바르츠실트 계량으로 유일하게 기술됨을 확인하기 위해.
• 균일 밀도 성간의 반지름 방향 붕괴를 추적하여, 표면의 세계선을 외부 시공간에서 분석하고, 갇힘 표면의 형성을 보여주기 위해.
• 표면 기원에서 핵 기원 좌표계로의 좌표 변환을 수행하여, 힐베르트가 수정한 해와의 동치성을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원래의 슈바르츠실트 해는 힐베르트가 기여한 표준 슈바르츠실트 해와 물리적으로 다를까?
• RQ2 왜 일부 저자는 원래 해가 블랙홀을 배제한다고 주장하는가? 이 주장은 타당한가?
• RQ3 좌표 기원의 선택(표면 대비 핵)이 공간 기하학과 둘레의 해석에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 원래 해에서의 명백한 특이점은 양자 중력 없이 제거될 수 있는가?
• RQ5 슈바르츠실트의 원래 해와 힐베르트가 확장한 해 사이의 물리적 동치성은 무엇인가?

주요 결과

• 원래의 슈바르츠실트 해는 좌표 관례가 다름에도 불구하고, 표준 슈바르츠실트 해와 물리적으로 동치이다.
• 원래 해가 블랙홀을 배제한다고 보는 오해는, 둘레 기하학을 오해함에서 비롯된다: 기원이 핵의 점입자적 특이점에 있을 때만 둘레 호가 $2\pi r$를 따른다.
• 좌표 기원이 슈바르츠실트 반경(표면)에 있을 경우, 중심 질량에 의해 기인한 곡률로 인해 둘레 호가 $2\pi r$에서 벗어나며, 이는 블랙홀의 부재에 대한 잘못된 결론을 이끌어낸다.
• $r = r_g$에서의 특이성은 물리적 특이성이 아니라 좌표의 산물이며, 좌표 변환으로 제거될 수 있어 표준 해의 타당성이 확인된다.
• 클래식 일반 상대성 이론 범위 내에서 중심 특이성을 제거할 수 있는 유일한 방법은 붕괴하는 성간의 내부 기하학 가정을 수정하는 것이며, 이는 참고문헌 [7]–[16]에서 다뤄진 바 있다.
• 힐베르트의 기여는 잘못된 것이 아니며, 오히려 해의 물리적 내용을 정확히 체계화한 것으로, 그의 작업이 잘못된 블랙홀 이론 체계를 초래했다는 주장은 근거가 없다.