[논문 리뷰] A compression algorithm for the combination of PDF sets

Stefano Carrazza, José I. Latorre외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 24.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 58인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 몬테카를로 복제와 유전 알고리즘 최적화를 기반으로 한 통계 프레임워크를 사용하여 여러 개의 글로벌 PDF 세트(NNPDF3.0, CT14, MMHT14)를 하나의 압축된 몬테카를로 표현인 CMC-PDF로 통합하는 압축 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 정확도를 유지하면서 1000개의 복제를 약 100개로 줄여, LHC 현상물리학에서의 불확실성 전파를 효율적으로 가능하게 한다.

ABSTRACT

The current PDF4LHC recommendation to estimate uncertainties due to parton distribution functions (PDFs) in theoretical predictions for LHC processes involves the combination of separate predictions computed using PDF sets from different groups, each of which comprises a relatively large number of either Hessian eigenvectors or Monte Carlo (MC) replicas. While many fixed-order and parton shower programs allow the evaluation of PDF uncertainties for a single PDF set at no additional CPU cost, this feature is not universal, and moreover the a posteriori combination of the predictions using at least three different PDF sets is still required. In this work, we present a strategy for the statistical combination of individual PDF sets, based on the MC representation of Hessian sets, followed by a compression algorithm for the reduction of the number of MC replicas. We illustrate our strategy with the combination and compression of the recent NNPDF3.0, CT14 and MMHT14 NNLO PDF sets. The resulting Compressed Monte Carlo PDF (CMC-PDF) sets are validated at the level of parton luminosities and LHC inclusive cross-sections and differential distributions. We determine that around 100 replicas provide an adequate representation of the probability distribution for the original combined PDF set, suitable for general applications to LHC phenomenology.

연구 동기 및 목표

• LHC 물리학에서의 강력한 PDF 불확실성 추정을 위해 서로 다른 팀에서 제시한 여러 PDF 세트를 통합하는 데 도전하는 것.
• 헤시안 PDF 세트와 몬테카를로 PDF 세트를 하나의 압축된 몬테카를로 표현으로 통합하는 통계적으로 타당하고 사용자 친화적인 방법을 개발하는 것.
• LHC 횡단단면 및 미세 분포에서 정확도를 유지하면서 PDF 불확실성 전파의 계산 비용을 줄이는 것.
• LHC 커뮤니티가 봉투 방법에 의존하지 않고도 통합된 PDF 불확실성을 사용할 수 있도록 실용적이고 접근 가능한 도구를 제공하는 것.

제안 방법

• Watt-Thorne 방법을 사용하여 헤시안 PDF 세트(NNPDF3.0, CT14, MMHT14)를 몬테카를로 복제로 변환한다.
• 각 PDF 세트의 복제를 동일한 가중치로 통합하여 하나의 통합 몬테카를로 PDF 세트로 조합한다.
• 통계적 오차를 최소화하면서 복제 수를 1000개에서 약 100개로 줄이기 위해 유전 알고리즘 기반의 압축을 적용한다.
• 코모고로프-스미르노프 거리와 모멘트 매칭을 바탕으로 오차 함수를 정의하여 PDF 상관관계와 분포를 유지한다.
• I/O 및 검증을 위해 LHAPDF6과 ROOT를 사용하고, 복제 선택 최적화를 위한 커스텀 유전 알고리즘을 구현한다.
• 다양한 벤치마크 과정에서 부분자 입자 루미니osity와 LHC 횡단단면을 사용하여 압축된 세트를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 독립적인 여러 PDF 세트(NNPDF3.0, CT14, MMHT14)로부터 통합된 통계적으로 탄탄한 몬테카를로 PDF 세트를 구성할 수 있는가? 이때 불확실성 처리가 일관성을 유지하는가?
• RQ2 LHC 현상물리학에서 통합된 PDF 불확실성을 정확히 표현하기 위해 필요한 최소 복제 수는 얼마인가?
• RQ3 압축된 몬테카를로 PDF 세트가 원래의 통합 세트의 부분자 입자 루미니osity와 횡단단면을 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ4 압축 알고리즘이 다양한 $x$ 및 $Q^2$ 영역에서 PDF 간의 고차 모멘트와 상관관계를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 100개의 복제로 압축된 CMC-PDF 세트는 원래의 통합 PDF 세트의 부분자 입자 루미니osity와 총 횡단단면을 정확히 재현한다.
• 압축 알고리즘은 $W$, $Z$, 그리고 힉스 생성과 같은 주요 LHC 과정에서 원래의 통합 세트와 하위 백분율 수준에서 일치를 유지한다.
• 코모고로프-스미르노프 거리와 모멘트 매칭 기준은 압축된 복제가 전체 세트의 통계적 성질을 유지함을 보장한다.
• 복제 수를 1000개에서 100개로 줄여도 정확도 손실가 최소화되어 광범위한 사용에 있어 계산적으로 효율적이다.
• CMC-PDF 세트는 다양한 벤치마크 과정에서 검증되었으며, 개별 PDF 세트와 PDF4LHC 봉투 방법 모두와 일관성을 보였다.