[논문 리뷰] A computationally efficient robust model predictive control framework for uncertain nonlinear systems -- extended version

Johannes Köhler, Raffaele Soloperto외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 26.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 72인용 수 203

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 상태 및 입력에 의존하는 불확실성을 갖는 비선형 시스템을 위한 계산적으로 효율적인 강건 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 오프라인으로 계산된 증분 리아푸노프 함수와 그 성장에 대한 스칼라 경계를 사용함으로써, 온라인에서 튜브 기반 접근 방식을 통해 제약 조건을 강화할 수 있으며, 이는 강건한 제약 조건 만족과 실용적 점근적 안정성을 보장한다. 이로 인해 온라인 계산 부담은 다소 증가할 뿐만 아니라, 기준 예측 시간의 약 ~4.5배 수준으로 증가함을 벤치마크 예제에서 입증하였다.

ABSTRACT

In this paper, we present a nonlinear robust model predictive control (MPC) framework for general (state and input dependent) disturbances. This approach uses an online constructed tube in order to tighten the nominal (state and input) constraints. To facilitate an efficient online implementation, the shape of the tube is based on an offline computed incremental Lyapunov function with a corresponding (nonlinear) incrementally stabilizing feedback. Crucially, the online optimization only implicitly includes these nonlinear functions in terms of scalar bounds, which enables an efficient implementation. Furthermore, to account for an efficient evaluation of the worst case disturbance, a simple function is constructed offline that upper bounds the possible disturbance realizations in a neighbourhood of a given point of the open-loop trajectory. The resulting MPC scheme ensures robust constraint satisfaction and practical asymptotic stability with a moderate increase in the online computational demand compared to a nominal MPC. We demonstrate the applicability of the proposed framework in comparison to state of the art robust MPC approaches with a nonlinear benchmark example. This paper is an extended version of [1], and contains further details and additional considers: continuous-time systems (App. A), more general nonlinear constraints (App. B) and special cases (Sec. IV).

연구 동기 및 목표

• 일반적인 상태 및 입력에 의존하는 외란을 갖는 불확실한 비선형 시스템을 강건하게 안정화하는 데 도전한다.
• 기존 방법들과 비교해도 계산 효율성을 유지하면서 강건 MPC의 보수성을 줄인다.
• 온라인 계산 부담을 최소화함으로써 비선형 시스템에 대한 강건 MPC의 실용적 구현을 가능하게 한다.
• 조정 가능한 불확실성 특성화를 통해 보수성과 계산 복잡성 간의 직관적인 트레이드오프를 허용하는 프레임워크를 제공한다.
• 불확실성 하에서 순환 가능성을 보장하고, 강건한 제약 조건 만족 및 실용적 점근적 안정성을 확보한다.

제안 방법

• 오프라인으로 계산된 증분 리아푸노프 함수와 그에 해당하는 안정화 피드백을 사용하여 노미널 경로 주변에 튜브를 구성한다.
• 리아푸노프 함수 성장에 대한 스칼라 경계와 외란 경계를 이용해 온라인 최적화에서 튜브 크기를 암묵적으로 표현한다.
• 오프라인 최적화를 통해 개방 루프 경로 주변의 이웃 영역에서 최악의 외란을 상한으로 제시하는 상태 및 입력에 의존하는 외란 경계 함수 ˜wδ(x, v, s)를 정의한다.
• 예측된 튜브 크기에 기반한 강화된 제약 조건을 갖는 온라인 MPC 문제를 설정하여 강건한 가능성을 보장한다.
• 정확한 이산화(지수 오일러를 통한)를 사용하는 연속시간 튜브 동역학 모델을 활용해 효율적이고 정확한 튜브 예측을 수행한다.
• 시스템의 불확실한 매개변수와 상태에 의존하는 불확실성 경계에 따라 의존하는 스칼라 부등식 제약 조건 시스템을 사용해 튜브 동역학을 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 비선형 시스템에 대해 상태 및 입력에 의존하는 불확실성을 갖는 강건 MPC를 어떻게 계산적으로 효율적으로 만들 수 있는가?
• RQ2 증분 리아푸노프 함수와 외란 경계에 대한 스칼라 경계를 사용하면, 강건성을 훼손하지 않고도 온라인 복잡성을 줄일 수 있는가?
• RQ3 상수 또는 리프시츠 기반 경계와 비교했을 때, 상태 및 입력에 의존하는 불확실성 특성화는 얼마나 보수성을 감소시키는가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 최신 강건 MPC 방법들과 비교해 성능과 계산 비용 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 튜브 경계 함수 ˜wδ의 설계를 통해 보수성과 계산 복잡성 간의 트레이드오프를 효과적으로 관리할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 MPC 프레임워크는 노미널 MPC에 비해 결정 변수 수는 약 33% 증가하고 총 계산 시간은 약 4.5배 증가하지만, 강건 제어의 관점에서 이는 다소 수준의 증가이다.
• 리프시츠 기반 방법([30] 등)과 비교해 상당히 감소된 보수성을 달성하였으며, 예측 수명 주기 동안 튜브 크기가 6,000을 초과하는 결과를 보였다.
• 상수 경계 접근 방식과 비교해 상태 및 입력에 의존하는 불확실성 특성화는 동일한 안전 마진 확보를 위해 매개변수 불확실성 또는 제어 한계에서 약 85%의 제약 조건 강화를 감소시켰다.
• 더 복잡한 ˜wδ 함수를 사용할 경우 단순한 보수적 변형 대비 온라인 계산 요구량을 32% 감소시켰으며, 이는 복잡성과 효율성 간의 타당한 트레이드오프를 보여준다.
• 검증된 비선형 벤치마크 예제(매개변수 불확실성 존재)에서 강건한 제약 조건 만족 및 실용적 점근적 안정성을 확보하였다.
• ˜wδ의 선택을 통해 보수성과 계산 비용 간의 명확한 설계 트레이드오프를 가능하게 하였으며, 더 세밀한 함수는 덜 보수적이지만 더 복잡한 온라인 최적화를 초래한다.