[논문 리뷰] A nonlinear model predictive control framework using reference generic terminal ingredients -- extended version

Johannes Köhler, Matthias A. Müller외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 27.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 50인용 수 109

한 줄 요약

이 논문은 비선형 모델 예측 제어(MPC)를 위한 매개변수화된 종료 비용과 안정화 피드백 법칙을 계산하기 위한 참조 독립적 오프라인 방법을 제안한다. 이는 특정 참조 경로에 대해 온라인 재계산 없이도 안정적인 추적을 가능하게 한다. 잠재적 경로를 따라 선형화를 사용하여 비선형 시스템을 국소적으로 준선형 매개변수 변동형(quasi-LPV) 시스템으로 근사함으로써, 선형 행렬 부등식(LMI)을 통한 볼록 최적화 조건을 설정함으로써, 일반적인 도달 가능한 참조에 대해 재귀적 타당성과 안정성을 보장한다. 온라인 계산 부담은 최소화된다. 주요 기여는 비선형 시스템에서 동적 참조 변화와 주기적 운영을 지원하는 단일 오프라인 설계이다.

ABSTRACT

In this paper, we present a quasi infinite horizon nonlinear model predictive control (MPC) scheme for tracking of generic reference trajectories. This scheme is applicable to nonlinear systems, which are locally incrementally stabilizable. For such systems, we provide a reference generic offline procedure to compute an incrementally stabilizing feedback with a continuously parameterized quadratic quasi infinite horizon terminal cost. As a result we get a nonlinear reference tracking MPC scheme with a valid terminal cost for general reachable reference trajectories without increasing the online computational complexity. As a corollary, the terminal cost can also be used to design nonlinear MPC schemes that reliably operate under online changing conditions, including unreachable reference signals. The practicality of this approach is demonstrated with a benchmark example. This paper is an extended version of the accepted paper [1], and contains additional details regarding extit{robust} trajectory tracking (App.~B), continuous-time dynamics (App.~C), output tracking stage costs (App.~D) and the connection to incremental system properties (App.~A).

연구 동기 및 목표

• 일반적인 참조 경로 추적을 위한 비선형 MPC에서 실용적이며 참조에 독립적인 종료 조건의 부족을 해결하기 위해.
• 반복적인 오프라인 설계 없이도 변화하는 운영 조건 하에서 비선형 시스템에서의 안정적 참조 추적을 가능하게 하기 위해.
• 특정 참조에 의존하지 않는 사전 계산된 매개변수화된 종료 비용을 통해 온라인 계산 부담을 감소시키기 위해.
• 기존 MPC 기법을 주기적 운영과 외란에 대한 강건한 추적으로 확장하기 위해.
• 국소 선형화를 기반으로 하는 구조적이고 볼록 최적화 기반의 방법을 통해 종료 조건을 계산하기 위해.

제안 방법

• 해당 방법은 참조 경로를 매개변수로 삼아 제약 집합 내 모든 점에서의 선형화를 매개변수화함으로써 비선형 시스템을 준선형 매개변수 변동형(quasi-LPV) 시스템으로 근사한다.
• 선형 행렬 부등식(LMI)을 사용한 볼록 최적화 문제를 설정하여, 증분 안정성을 보장하는 연속적으로 매개변수화된 종료 비용과 피드백 이득을 계산한다.
• 종료 비용은 전체 제약 집합에서 유효한 2차 리아푸노프 함수에서 유도되며, 재귀적 타당성과 안정성을 보장한다.
• 참조 경로의 격자 기반 근사법을 사용하여 유한한 수의 LMI를 계산함으로써, 강건하고 매개변수화된 종료 비용을 오프라인으로 계산할 수 있다.
• 결과적으로 얻어진 종료 조건은 표준 MPC 프레임워크에 통합되어, 보장된 안정성과 제약 조건 충족을 바탕으로 실시간 참조 추적을 가능하게 한다.
• 추가 외란에 대한 강건성을 확보하기 위해 제약 조건 강화와 강건한 양의 불변 종료 집합을 활용하여 방법을 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 참조 경로 추적을 위한 비선형 시스템에서, 재설계 없이도 단일 오프라인 계산으로 종료 조건을 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 어떻게 하면 주어진 제약 집합 내에서 도달 가능한 모든 참조에 대해 유효한 매개변수화된 종료 비용을 구성할 수 있는가?
• RQ3 비선형 MPC에서 일반 종료 비용과 경로에 특화된 설계 간의 계산 비용의 상충 관계는 어떠한가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 온라인 참조 변경 또는 외란 상황에서도 안정성과 재귀적 타당성을 보장할 수 있는가?
• RQ5 실제 응용에서 일반 종료 비용의 보수성은 경로에 특화된 설계와 비교해 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 제안된 참조 독립적 오프라인 절차는 특정 참조에 관계없이, 유일한 사전 계산만으로도 비선형 시스템에서 도달 가능한 모든 참조 경로에 대해 안정적 추적을 가능하게 한다.
• 같은 예측 수평에서, 종료 제약 조건이 없는 MPC(UC)에 비해 폐쇄형 추적 단계 비용이 10배 감소하고, 종료 등식 제약 조건이 있는 MPC(TEC)에 비해 3,000배 감소한다.
• 예측 수평 N=10인 제안된 방법은 온라인 계산 비용이 훨씬 낮음에도 불구하고, N=59인 TEC와 N=23인 UC보다 추적 오차와 제어 노력 측면에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 격자 기반 근사와 LMI를 사용한 일반 오프라인 설계의 계산 시간은 3시간 18분이었고, 볼록 최적화 기반 방법은 356초였으며, 이는 보수성과 계산 효율성 사이의 상충 관계를 보여준다.
• 추가 외란이 존재할 경우 ∥w(t)∥≤1.82×10⁻⁵ 조건 하에서 강건한 실질적 지수 안정성과 제약 조건 충족을 보장하며, 강건한 제약 조건 강화와 종료 집합의 불변성에 의해 검증되었다.
• 자동차 방지 동작 시험의 수치 결과는, 짧은 예측 수평에서도 제안된 MPC가 일반 종료 비용을 사용할 경우 대안보다 훨씬 작은 추적 오차와 더 부드러운 제어 입력을 달성함을 보여준다.