[논문 리뷰] A Constraint-Tightening Approach to Nonlinear Stochastic Model Predictive Control for Systems under General Disturbances

Henning Schlüter, Frank Allgöwer|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 04.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 11인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 상태 및 입력에 의존하는 외란을 갖는 시스템을 위한 계산적으로 효율적인 비선형 확률적 예측 제어(SMPC) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 사전에 계산된 증분 리아푸노프 함수(incremental Lyapunov function, ILF)를 기반으로 한 온라인 확률적 튜브를 사용하여 제약 조건을 강화하고, 재귀적 타당성, 확률적 제약 조건 충족, 안정성을 보장한다. 기존 방법에 비해 훨씬 낮은 보수성(conservatism)을 달성하면서도 명시적 예측 제어(MPC) 대비 온라인 계산 비용은 약간 증가할 뿐이다.

ABSTRACT

This paper presents a nonlinear model predictive control strategy for stochastic systems with general (state and input dependent) disturbances subject to chance constraints. Our approach uses an online computed stochastic tube to ensure stability, constraint satisfaction and recursive feasibility in the presence of stochastic uncertainties. The shape of the tube and the constraint backoff is based on an offline computed incremental Lyapunov function.

연구 동기 및 목표

• 일반적인(상태 및 입력에 의존하는) 확률적 외란을 갖는 비선형 시스템을 위한 계산적으로 효율적인 SMPC 프레임워크를 개발하는 것.
• 확률적 제약 조건 하에서 재귀적 타당성, 제약 조건 충족, 안정성을 보장하는 것.
• 기존 튜브 기반 SMPC 방법에 비해 확률적 제약 조건 처리의 보수성을 감소시키는 것.
• 온라인 증분 리아푸노프 함수를 활용해 튜브 설계를 사전에 수행함으로써 온라인 계산 부담을 최소화하는 것.
• 기존의 강건 예측 제어(RMPC) 프레임워크의 효율성을 일반적인 불확실성 조건 하에서 확률적 설정으로 확장하는 것.

제안 방법

• 온라인에서 불확실성을 전파하기 위해 증분 리아푸노프 함수(ILF)의 등고선 집합으로 정의된 확률적 튜브를 사용한다.
• 확률적 제약 조건의 제약 조절(backoff)은 예측된 상태 및 입력을 바탕으로 계산되며, ILF와 리프시츠 상수를 활용해 유도된 외란 한계를 적용한다.
• 튜브의 형태와 크기는 사전에 계산된 ILF에 의해 결정되어 안정성 확보와 보수성 감소를 동시에 달성한다.
• 피드백 법칙을 통해 시스템을 안정화시키는 제어기 설계가 ILF에 의존하여 불안정한 동역학을 효과적으로 다룰 수 있도록 한다.
• 온라인 최적화에서 각 확률적 제약 조건당 추가로 하나의 제약 조건만 도입되어 계산 부담을 최소화한다.
• 외란 한계는 재료적 불확실성(Gaussian 분포이지만 변동성이 잘린 경우)과 상태/입력에 의존하는 영향을 자코비안 기반 민감도 분석을 통해 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 상태 및 입력에 의존하는 확률적 외란을 처리하면서도 온라인 계산 비용을 낮게 유지할 수 있는 비선형 SMPC 프레임워크를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 비선형 확률적 시스템에서 재귀적 타당성과 확률적 제약 조건 충족을 확보하기 위해 필요한 온라인 복잡성의 최소 증가는 얼마인가?
• RQ3 증분 리아푸노프 함수(ILF)를 사용할 경우, 기존의 리프시츠 또는 클래스 K 함수 기반 접근법에 비해 튜브 기반 SMPC의 보수성은 어떻게 향상되는가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 불안정한 시스템에 대해 사전 안정화(prestabilization) 없이도 안정성과 제약 조건 충족을 보장할 수 있는가?
• RQ5 기존의 RMPC 및 SMPC 방법과 비교했을 때, 제안된 SMPC의 성능은 제약 조건 위반 확률과 계산 효율성 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 제안된 SMPC 프레임워크는 일반적인 확률적 외란 하에서 비선형 시스템의 재귀적 타당성, 제약 조건 충족, 안정성을 보장한다.
• DC-DC 컨버터 벤치마크에서 14,000단계의 시뮬레이션 중 95%에서 확률적 제약 조건을 충족하여 요구 조건인 80%를 초과 달성하였다.
• 외란을 추가성으로 근사하거나 리프시츠 기반 한계를 사용하는 것에 비해 훨씬 낮은 보수성을 보였다.
• 온라인 계산 비용은 명시적 MPC 대비 약간 증가하였으며, 확률적 제약 조건당 추가로 하나의 제약 조건만 도입되어 계산 부담이 최소화되었다.
• ILF 기반 튜브를 사용함으로써 사전 안정화 없이도 불안정한 시스템을 효과적으로 안정화시킬 수 있었으며, 일부 이전 방법과는 달리 이에 대한 요구 사항이 없었다.
• 외란 한계 근사치를 조정함으로써 보수성과 계산 복잡성 사이의 조절 가능한 튜닝이 가능하다.