[논문 리뷰] A Deductive Verification Framework for Circuit-building Quantum Programs

Christophe Chareton, Sébastien Bardin외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 68인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 Qbricks를 제시하며, 이는 회로 기반 양자 프로그램을 위한 최초의 추론적 검증 프레임워크로, 새로운 호어 스타일 논리(Hybrid Quantum Hoare Logic)와 기호적 경로합 표현 방식(HOPS)을 통해 매개변수화되고 확장 가능한 검증을 가능하게 한다. 이는 샤프의 순서 찾기(Shor's Order Finding), 양자 위상 추정(Quantum Phase Estimation), 그리고 그로버의 검색(Grover's search)의 첫 번째 검증된 매개변수화 구현을 달성하며, 자연스럽고 교과서 스타일의 프로그래밍 모델에서 자동화와 형식적 정당성을 입증한다.

ABSTRACT

While recent progress in quantum hardware open the door for significant speedup in certain key areas, quantum algorithms are still hard to implement right, and the validation of such quantum programs is a challenge. Early attempts either suffer from the lack of automation or parametrized reasoning, or target high-level abstract algorithm description languages far from the current de facto consensus of circuit-building quantum programming languages. As a consequence, no significant quantum algorithm implementation has been currently verified in a scale-invariant manner. We propose Qbricks, the first formal verification environment for circuit-building quantum programs, featuring clear separation between code and proof, parametric specifications and proofs, high degree of proof automation and allowing to encode quantum programs in a natural way, i.e. close to textbook style. Qbricks builds on best practice of formal verification for the classical case and tailor them to the quantum case: we bring a new domain-specific circuit-building language for quantum programs, namely Qbricks-DSL, together with a new logical specification language Qbricks-Spec and a dedicated Hoare-style deductive verification rule named Hybrid Quantum Hoare Logic. Especially, we introduce and intensively build upon HOPS, a higher-order extension of the recent path-sum symbolic representation, used for both specification and automation. To illustrate the opportunity of Qbricks, we implement the first verified parametric implementations of several famous and non-trivial quantum algorithms, including the quantum part of Shor integer factoring (Order Finding - Shor-OF), quantum phase estimation (QPE) - a basic building block of many quantum algorithms, and Grover search. These breakthroughs were amply facilitated by the specification and automated deduction principles introduced within Qbricks.

연구 동기 및 목표

• 양자 회로 구현의 복잡성과 오류 발생 가능성 증가에 비추어, 대규모에서의 양자 프로그램 검증이라는 핵심 과제를 해결하기 위해.
• 고수준의 양자 알고리즘 기술과 저수준의 회로 기반 구현 간 격차를 해소하기 위해, 실제 표준인 회로 기반 프로그래밍 파라다임에서의 형식적 검증을 가능하게 하기 위해.
• 코드와 증명을 분리하고, 가족 형태의 양자 회로에 대한 매개변수화 추론을 지원하는 확장 가능하고 자동화된 모듈러 검증 환경을 제공하기 위해.
• 샤프의 순서 찾기(Shor's Order Finding), 양자 위상 추정(QPE), 그리고 그로버의 검색(Grover's search)와 같은 비트리비얼하고 산업적으로 관련성이 높은 양자 알고리즘을 자연스럽고 교과서 스타일의 프로그래밍 방식으로 형식적으로 검증할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 교과서의 양자 회로 기술과 밀접하게 유사한, 회로 기반 양자 프로그램을 위한 도메인 특화 언어(Qbricks-DSL)를 도입한다.
• 양자 상태와 연산에 대한 매개변수화된 진술을 지원하는 논리적 사양 언어(Qbricks-Spec)를 개발한다.
• 측정과 유니터리 연산을 포함한 회로 기반 양자 회로에 특화된, 새로운 호어 스타일 추론 검증 시스템인 하이브리드 양자 호어 논리(HQHL)를 제안한다.
• 매개변수화된 추론과 닫힘 성질을 지원하기 위해 경로합을 확장한 기호적 표현인 고차 경로합(HOPS)을 활용한다.
• HOPS를 사양(매개변수화된 불변식)과 자동화(합성 및 변환에 대한 닫힘성)에 모두 활용하여 확장 가능한 증명 탐색을 가능하게 한다.
• HOPS 식의 기호적 변환을 통한 증명 자동화를 활용하여, 상호작용 증명 증명에 대한 의존도를 줄인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수화된 추론과 높은 자동화를 지원하는, 회로 기반 양자 프로그램을 위한 형식적 검증 프레임워크를 구축할 수 있는가?
• RQ2 측정과 유니터리 진화를 포함한 양자 환경에 맞게 추론적 검증을 어떻게 적응시킬 수 있으며, 구성성 추론를 유지할 수 있는가?
• RQ3 HOPS와 같은 기호적 표현 방식이, 양자 회로에서 매개변수화된 성질의 사양과 증명 탐색의 자동화를 동시에 가능하게 할 수 있는가?
• RQ4 샤프-OF, QPE, 그리고 그로버의 검색과 같은 비트리비얼하고 실제 적용 가능한 양자 알고리즘을 회로 기반 언어에서 형식적으로 검증하는 것은 가능한가?
• RQ5 상호작용 증명 생성 없이도, 양자 프로그램에 대해 실용적이고 확장 가능한 형식적 검증을 구현할 수 있는가?

주요 결과

• Qbricks는 샤프의 순서 찾기(Shor-OF), 양자 위상 추정(QPE), 그리고 그로버의 검색(Grover’s search)에 대한 첫 번째 검증된 매개변수화 구현을 가능하게 하여 확장성과 정확성을 입증한다.
• HOPS의 닫힘 성질을 활용하여 높은 수준의 증명 자동화를 달성하여, 상호작용 증명 단계의 필요성을 크게 감소시켰다.
• HOPS의 사용은 양자 상태 불변식의 매개변수화된 사양을 가능하게 하여, 고정된 인스턴스가 아닌 가족 형태의 회로에 대한 추론을 가능하게 한다.
• 하이브리드 양자 호어 논리(HQHL)는 측정과 유니터리 연산을 포함한 회로 기반 양자 회로에 대해 타당하고 구성적인 증명 체계를 제공한다.
• Qbricks-DSL과 Qbricks-Spec에서 코드와 증명을 분리함으로써, 교과서의 회로 기술과 유사한 자연스럽고 이해하기 쉬운 양자 프로그램 표현이 가능해졌다.
• 이 프레임워크는 표준 회로 기반 프로그래밍 파라다임에서의 형식적 검증을 가능하게 하여, 고수준 알고리즘 기술과 저수준 회로 구현 간 격차를 성공적으로 메웠다.