[논문 리뷰] A defect of the electromagnetism and it serves as a hidden variable for quantum mechanics

H. Y. Cui|ArXiv.org|2006. 03. 12.

Experimental and Theoretical Physics Studies참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 4차원 시공간에서 4-속도와의 완전한 수직성 부족으로 인해 맥스웰 전기역학의 4벡터 힘 기술에 숨겨진 정의되지 않은 성분이 존재하며, 이로 인해 전자기력이 예상되는 세 개가 아니라 오직 두 개의 독립된 성분으로 줄어든다고 주장한다. 이 누락된 성분은 양자역학의 은밀한 변수 후보로 제안되며, 유클리드 4차원 시공간(여기서 $ict$를 사용)에서 유도된 상대론적 파동방정식이 수소원자의 미세구조를 재현함으로써 양자역학과의 일관성을 확인하고, 이 성분의 존재를 간접적으로 지지한다.

ABSTRACT

According to the theory of relativity, the 4-vector force acting on a particle is orthogonal to the 4-vector velocity of the particle, but we found that the electromagnetic force of the Maxwell's theory can not completely satisfy this orthogonality, this incompletion leads us to find that the electromagnetic force has two independent components in the 4 dimensional space time. A 4-vector force has 4 components, because of the orthogonality of 4-vector force and 4-vector velocity, the number of independent components of the force reduces to 3, while the electromagnetic force can merely provide 2 independent components, this situation means that there is an undefined component accompanying the electromagnetic force. This missing undefined component may serve as a hidden variable which quantum mechanics is eager to find for a long time. The primary purpose of this paper is to strictly proof that the electromagnetic force has two independent components in the 4 dimensional space time. We also briefly discuss the possibility that the undefined component of the electromagnetic force serves as a hidden variable for quantum mechanics.

연구 동기 및 목표

• 맥스웰 전기역학의 4-힘과 4-속도 간의 수직성과 관련된 기본적인 결함을 규명하는 것.
• 상대론적 제약 조건에 비추어 볼 때 이론적으로 세 개의 독립된 성분이 가능하나, 실제로는 4차원 시공간에서 전자기 4-힘은 오직 두 개의 독립된 성분만 제공한다는 것을 보여주는 것.
• 전자기 4-힘의 누락된 정의되지 않은 성분이 양자역학의 은밀한 변수로 기능할 수 있음을 제안하는 것.
• 유클리드 4차원 시공간에서 상대론적 파동방정식을 유도하여 수소원자의 미세구조를 재현함으로써 이 정의되지 않은 성분의 존재를 검증하는 것.

제안 방법

• 4차원 시공간에서 $x_4 = ict$를 사용하여 4벡터 힘을 기술하고, $u_\mu f^\mu = 0$를 통해 힘과 속도 간의 수직성을 확보하는 것.
• 전자기 4-힘을 $f_\mu = q F_{\mu\nu} u^\nu$로 표현하며, 여기서 $F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$ 이고 $A_\mu = \frac{k q' u'_\mu}{c^2 r}$ 이다.
• 4차원 유클리드 좌표계를 사용하여 수소원자에 대한 상대론적 파동방정식을 유도하고, $x_4 = ict$ 를 공간 차원으로 간주하는 것.
• 구좌표계에서 변수 분리 기법을 적용하여 파동방정식의 반경, 각도, 자장 성분을 각각 풀어 에너지 고유상태를 도출하는 것.
• 에너지 준위의 양자화를 위해 주기성과 정적파 해를 요구하는 경계 조건을 적용하는 것.
• 유도된 에너지 준위 $E = m_e c^2 \left[1 + \frac{\alpha^2}{(\sqrt{j^2 - \alpha^2} + s)^2}\right]^{-1/2}$ 를 디рак 이론이 예측한 수소원자의 미세구조와 일치시켜, 이론적 일관성을 확인하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 맥스웰 이론의 전자기 4-힘은 4-속도와 상대론적으로 완전히 수직 조건을 만족하는가?
• RQ2 이론적으로 수직 조건이 세 개의 독립된 성분을 허용함에도 불구하고, 전자기 4-힘은 왜 4차원 시공간에서 오직 두 개의 독립된 성분만 제공하는가?
• RQ3 전자기 4-힘의 누락된 정의되지 않은 성분이 양자역학의 은밀한 변수로 기능할 수 있는가?
• RQ4 4차원 유클리드 시공간에서 기술된 상대론적 파동방정식이 수소원자의 미세구조 에너지 준위를 재현할 수 있는가?
• RQ5 기존의 양자역학적 결과와의 일치는 이 정의되지 않은 성분의 존재를 간접적으로 확인하는가?

주요 결과

• 맥스웰 이론의 전자기 4-힘은 상대론적 수직 조건 $u_\mu f^\mu = 0$ 을 완전히 만족하지 못하며, 이는 4차원 기술에서 누락된 성분이 있음을 암시한다.
• 전자기 4-힘은 4차원 시공간에서 오직 두 개의 독립된 성분만 제공하지만, 수직 조건은 세 개의 성분을 허용하므로, 누락된 정의되지 않은 성분이 존재함을 시사한다.
• 누락된 성분은 양자역학의 은밀한 변수 후보로 제안되며, 오랫동안 남아있던 기초 이론적 문제를 해결할 수 있을 것으로 기대된다.
• 4차원 유클리드 시공간에서 유도된 상대론적 파동방정식은 디рак 방정식이 예측한 바와 정확히 일치하는 수소원자의 에너지 준위를 도출한다.
• 구조상의 정수 $\alpha = e^2/\hbar c$ 와 양자수 $j = k + |m|$ 의 양자화 조건과의 일치는 모델의 물리적 일관성을 확인하고, 정의되지 않은 성분의 존재를 간접적으로 지지한다.
• 파동방정식의 해는 정적파 조건을 요구하며, 이는 양자화 규칙 $\frac{1}{\hbar c} \int_0^\infty \sqrt{(E + e^2/r)^2 - m_e^2 c^4 - \frac{j^2 \hbar^2 c^2}{r^2}} dr = \pi s$ 를 유도하며, 이는 정확한 에너지 스펙트럼을 제공한다.