[논문 리뷰] The direction of Coulomb's force and the direction of gravitational force in the 4-dimensional space-time

H. Y. Cui|ArXiv.org|2001. 02. 22.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 4차원 시공간에서 모든 4벡터 힘—전자기력과 중력까지—이 입자의 4속도에 수직으로 작용한다고 제안한다. 이는 4속도 크기가 일정하기 때문에 유도되는 결과이다. 이 수직성 조건과 고전적 쿠론의 법칙을 조합함으로써 저자는 마克斯웰 방정식을 유도하고, 일반 상대성 이론이 필요로 하지 않는 곡률이 없는 시공간을 가정함에도 불구하고, 근원점 전진과 빛의 굴절과 같은 상대론적 중력 효과를 설명한다.

ABSTRACT

In this paper, we point out that the 4-vector force acting on a particle is always in the direction orthogonal to the 4-vector velocity of the particle in the 4-dimensional space-time, rather than along the line joining the particle and the action source. This inference is obviously supported from the fact that the magnitude of the 4-vector velocity is a constant. This orthogonality brings out many new aspects for force concept. In this paper it is found that the Maxwell's equations can be derived from classical Coulomb's force and the orthogonality, some gravitational effects such as the perihelion advance of planet can also be explained in terms of the orthogonality.

연구 동기 및 목표

• 4차원 시공간에서 기본 힘의 방향을 재구성하여, 고전적 관점에서 힘이 입자들을 연결하는 선상에 작용한다는 것을 도전한다.
• 상대론적 역학에서 힘 정의에 대한 기본 제약 조건으로서 4힘과 4속도의 수직성을 입증한다.
• 고전적 쿠론의 법칙과 4차원 수직성 원리를 바탕으로 마克斯웰 방정식을 유도함으로써 전자기 이론이 이 기하학적 원리에서 유도됨을 보여준다.
• 곡률이 없는 시공간을 도입하지 않고도, 근원점 전진과 빛의 굴절과 같은 상대론적 중력 효과를 동일한 수직성 원리로 설명한다.

제안 방법

• 4힘은 4속도 크기의 로렌츠 변환에 대한 불변성에서 유도된 4속도에 수직임을 가정한다.
• 원천의 4속도와 4위치차이 벡터의 선형 조합으로 전하에 작용하는 4힘을 표현하며, 이는 수직 조건에 의해 제약을 받는다.
• 수직 조건을 이용해 힘의 방향과 크기를 유도함으로써, 루프레츠 힘 법칙과 유사한 형태를 도출한다.
• 4벡터 포텐셜 $ A_\mu = \frac{kq' u'_\mu}{c^2 r} $ 을 도입하며, $ u' \perp R $ 이므로 루이스 게이지 조건을 만족한다.
• 포텐셜에 대해 4차원 파동 방정식을 적용하여 $ \partial_\nu F_{\mu\nu} = \mu_0 J'_\nu $ 를 도출하며, 이는 마克斯웰 방정식과 동치이다.
• 동일한 수직성 원리를 중력 시스템에 적용하여 비선형 항을 포함한 4차원 지질선 유사 방정식으로 행성 운동을 모델링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4차원 시공간에서 전자기력의 방향은 쿠론의 법칙 외에 4힘과 4속도의 수직성에서 유도될 수 있는가?
• RQ2 4힘과 4속도의 수직성은 고전적 쿠론의 법칙에서 마克斯웰 방정식을 도출하는 데 기여하는가?
• RQ3 근원점 전진과 빛의 굴절과 같은 상대론적 중력 효과는 오직 4차원 힘의 수직성과 고전적 중력만으로 설명될 수 있는가?
• RQ4 힘에 의해 유도된 4속도 재정렬에 의해 발생하는 4차원 기준좌표계의 기하학적 회전으로부터 루이스 변환이 도출되는가?

주요 결과

• 입자의 4힘은 항상 그 4속도에 수직이며, 이는 4속도 크기의 불변성에서 직접 유도된다.
• 유도된 4힘 형태 $ f_\mu = q F_{\mu\nu} u_\nu $ 는 $ F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu $ 를 만족하며, 루프레츠 힘 법칙을 재현하고 마克斯웰 방정식으로 이어진다.
• 4벡터 포텐셜 $ A_\mu = \frac{kq' u'_\mu}{c^2 r} $ 는 루이스 게이지 조건 $ \partial_\mu A^\mu = 0 $ 을 만족하여 전기역학과의 일관성을 확보한다.
• 근원점 전진 각도는 $ \Delta\phi = 3\pi s U_0 $ 로 도출되며, 일반 상대성 이론의 결과와 일치한다.
• 질량이 큰 천체에 의한 빛의 굴절은 $ \delta = \frac{2s}{R} $ 로 예측되며, 실험 관측과 일반 상대성 이론의 결과와 일치한다.
• 루이스 변환은 힘에 의해 유도된 4속도 재정렬에 의해 발생하는 4차원 기준좌표계의 기하학적 회전으로 기하학적으로 유도된다.