[논문 리뷰] A Differentiable Contact Model to Extend Lagrangian and Hamiltonian Neural Networks for Modeling Hybrid Dynamics.

Yaofeng Desmond Zhong, Biswadip Dey외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 12.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 충격과 충돌로 인한 불연속성과 함께 하이브리드 역학을 다룰 수 있도록 라그랑주 및 해밀토니안 신경망을 확장하는 미분 가능 접촉 모델을 제안한다. 마찰이 없는 접촉과 마찰이 있는 접촉, 탄성 및 비탄성 접촉, 그리고 부등식 제약 조건을 통합함으로써, 시스템 및 접촉 특성의 공동 학습을 가능하게 하여, 복원 계수와 마찰 계수의 변화가 있는 2차원 및 3차원 물리 시스템에서 성공을 거두었다.

ABSTRACT

The incorporation of appropriate inductive bias plays a critical role in learning dynamics from data. A growing body of work has been exploring ways to enforce energy conservation in the learned dynamics by incorporating Lagrangian or Hamiltonian dynamics into the design of the neural network architecture. However, these existing approaches are based on differential equations, which does not allow discontinuity in the states, and thereby limits the class of systems one can learn. Real systems, such as legged robots and robotic manipulators, involve contacts and collisions, which introduce discontinuities in the states. In this paper, we introduce a differentiable contact model, which can capture contact mechanics, both frictionless and frictional, as well as both elastic and inelastic. This model can also accommodate inequality constraints, such as limits on the joint angles. The proposed contact model extends the scope of Lagrangian and Hamiltonian neural networks by allowing simultaneous learning of contact properties and system properties. We demonstrate this framework on a series of challenging 2D and 3D physical systems with different coefficients of restitution and friction.

연구 동기 및 목표

• 접촉과 충돌로 인한 상태 전이의 불연속성으로 인해 기존의 라그랑주 및 해밀토니안 신경망이 시스템을 모델링하는 데 한계를 보이는 문제를 해결하기 위해.
• 마찰이 없는 접촉과 마찰이 있는 접촉, 탄성 및 비탄성 접촉을 모두 포함한 접촉 역학을 미분 가능한 신경망 아키텍처에 통합하기 위해.
• 관절 각도 제한과 같은 부등식 제약 조건을 미분 가능한 프레임워크 내에서 지원하여 종단 간 학습을 위한 물리적 타당성을 확보하기 위해.
• 관측된 궤적 데이터로부터 시스템 역학과 접촉 파rameter를 동시에 학습시켜, 더 복잡한 물리 시스템으로의 일반화를 향상시키기 위해.
• 에너지 보존 신경망 아키텍처의 적용 범위를 충격과 제약 조건이 존재하는 실제 로봇 시스템으로 확장하기 위해.

제안 방법

• 정상 및 접선력 모두를 다룰 수 있는 타임스텝 기반의 미분 가능한 접촉 모델을 도입하여 접촉 중의 힘을 처리한다.
• 접촉 힘을 프로젝션된 가우스-세이델 방법으로 모델링하고, 은닉 미분을 통해 미분 가능하게 하여 접촉 사건을 거쳐 역전파를 가능하게 한다.
• 접촉 모델을 라그랑주 및 해밀토니안 신경망에 통합하여 부드러운 단계에서 에너지 보존을 유지한다.
• 장애물 함수나 투영 방법을 통해 부등식 제약 조건을 지원하여 최적화 중 물리적 타당성을 확보한다.
• 통합된 미분 가능한 프레임워크를 통해 시스템 파rameter(예: 질량, 스프링 강성)와 접촉 파rameter(예: 복원 계수, 마찰 계수)를 동시에 최적화한다.
• 함수의 도함수 방법과 자동 미분을 활용하여 궤적 데이터로부터 전체 시스템을 종단 간으로 끝까지 학습시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라그랑주 및 해밀토니안 신경망과 호환되는 방식으로 탄성 및 비탄성 충격을 모두 다룰 수 있는 미분 가능한 접촉 모델을 설계할 수 있는가?
• RQ2 물리 기반 신경망 내에서 쿨롱 마찰을 포함한 마찰력이 어떻게 미분 가능하게 모델링될 수 있는가?
• RQ3 통합된 프레임워크가 데이터로부터 시스템 역학과 접촉 파rameter를 동시에 얼마나 잘 학습할 수 있는가?
• RQ4 다중 고리 충격과 관절 제한과 같은 복잡한 접촉 패턴을 가진 시스템으로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 미분 가능한 접촉 역학을 포함함으로써, 표준적인 미분 가능한 역학 모델에 비해 학습 정확도와 일반화 능력이 얼마나 향상되는가?

주요 결과

• 제안된 미분 가능한 접촉 모델은 마찰이 없는 접촉과 마찰이 있는 접촉, 탄성 및 비탄성 충격을 모두 미분 가능한 프레임워크 내에서 성공적으로 포괄한다.
• 모델은 다리가 달린 로봇 및 조작기와 같이 불연속적인 역학을 보이는 시스템에서 라그랑주 및 해밀토니안 신경망의 종단 간 학습을 가능하게 한다.
• 시스템 및 접촉 파rameter의 공동 학습은 다양한 물리 시스템에서 더 높은 샘플 효율성과 일반화 능력을 향상시킨다.
• 관절 제한과 같은 부등식 제약 조건을 지원하여 학습 및 추론 중 물리적 일관성을 유지한다.
• 2차원 및 3차원 시스템에 대한 실증 결과는 복원 계수와 마찰 계수의 변화가 있는 경우에도 역학의 정확한 재구성을 보여준다.
• 미분 가능한 접촉 모델은 접촉 사건을 거쳐 역전파를 가능하게 하여, 관측된 궤적에서 접촉 파rameter의 기울기 기반 최적화를 가능하게 한다.