[논문 리뷰] A Distributed Approach for the Optimal Power Flow Problem Based on ADMM and Sequential Convex Approximations

Sindri Magnússon, Pradeep Chathuranga Weeraddana외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 18.

Optimal Power Flow Distribution참고 문헌 15인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비볼록 최적 전력 흐름(OPF) 문제를 해결하기 위해 보조 변수를 사용한 교차 방법(ADMM)과 순차적 볼록 근사 기법을 조합한 분산 알고리즘을 제안한다. 네트워크를 버스 수준의 하위 문제로 분해하고 경량 통신을 통해 상호 조율함으로써, 정수형 프로그래밍 풀이 실패할 경우에도 확장성과 수렴성, 타당해에 가까운 최적해를 확보한다.

ABSTRACT

The optimal power flow (OPF) problem, which plays a central role in operating electrical networks is considered. The problem is nonconvex and is in fact NP hard. Therefore, designing efficient algorithms of practical relevance is crucial, though their global optimality is not guaranteed. Existing semi-definite programming relaxation based approaches are restricted to OPF problems where zero duality holds. In this paper, an efficient novel method to address the general nonconvex OPF problem is investigated. The proposed method is based on alternating direction method of multipliers combined with sequential convex approximations. The global OPF problem is decomposed into smaller problems associated to each bus of the network, the solutions of which are coordinated via a light communication protocol. Therefore, the proposed method is highly scalable. The convergence properties of the proposed algorithm are mathematically substantiated. Finally, the proposed algorithm is evaluated on a number of test examples, where the convergence properties of the proposed algorithm are numerically substantiated and the performance is compared with a global optimal method.

연구 동기 및 목표

• 비볼록 최적 전력 흐름(OPF) 문제를 해결할 때 이중성 갭이 존재하는 경우, 정수형 프로그래밍(SDP) 풀이의 한계를 해결하기 위해.
• 중앙집중적 데이터 수집을 피하고 스마트 그리드 응용에서 프라이버시를 유지하는 확장성 있는 분산 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 중앙집중적 OPF 솔버의 확장성 및 프라이버시 문제점을 해결하기 위해 네트워크 버스 간 문제 분해를 통해 최소한의 통신으로 문제를 분할하기 위해.
• 기존 볼록 풀이 방법이 실패하는 일반적인 OPF 사례에서 타당해에 가까운 최적해로의 수렴을 보장하기 위해.
• 일반적인 테스트 시스템에서의 수학적 수렴 분석 및 수치적 검증을 제공하기 위해.

제안 방법

• 순차적 볼록 근사(Sequential Convex Approximation, SCA) 기법을 사용해 전역 OPF 문제를 네트워크 내 각 버스에 연결된 더 작은 볼록 하위 문제로 분해한다.
• 버스 간 해를 이중 분해와 공통 조건을 통해 조율하기 위해 교차 방법의 다중변수 적용(ADMM)을 적용한다.
• 이웃 버스 간에 오직 이중 변수와 국소 상태 추정치만 교환하는 경량 통신 프로토콜을 사용한다.
• 버스 상태와 네트워크 전압 간의 결합 제약 조건을 포함하는 라그랑주 릴랙세이션을 사용해 ADMM 하위 문제를 구성한다.
• 현재 반복값 주변에서 비볼록 OPF 문제의 국소 근사를 향상시키기 위해 두 번째 차수 테일러 전개를 반복적으로 적용하여 개선한다.
• 근본적인 최적성 조건을 만족하고, 근사 함수의 유계 헤시안 행렬을 포함한 온건한 가정 하에 알고리즘이 수렴함을 증명함으로써 수렴성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ADMM와 순차적 볼록 근사 기반의 분산 알고리즘이, SDP 풀이가 실패하는 일반적인 비볼록 OPF 문제에서 수렴성과 근사 최적성 달성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 기존의 전역 최적 솔버 및 SDP 기반 접근 방식과 비교해, 표준 테스트 시스템에서 제안된 방법의 성능 및 타당성은 어떠한가?
• RQ3 이중성 갭이 기존의 SDP 기반 OPF 방법의 성능에 미치는 영향은 무엇이며, 제안된 방법이 이러한 제약 조건을 극복할 수 있는가?
• RQ4 중앙집중적 OPF 솔루션에 비해 분산 아키텍처가 프라이버시 보존 및 확장성 향상에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 일반적인 네트워크 구조와 비제곱형 목적 함수 조건 하에서 제안된 알고리즘의 수렴 성질은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 ADMM-SCA 방법은 비볼록 OPF 문제에 대해 수렴하여 타당해에 가까운 최적해를 도출하며, 비제곱형 프로그래밍 풀이가 실패하는 경우에도 이를 성취한다.
• 테스트 시스템에서의 수치 평가 결과, 알고리즘이 수십 번 이내의 반복 수로 수렴하며, 전역 최적해에 근접한 목적 함수 값을 확보한다.
• SDP 기반 방법에 비해 타당성 측면에서 뛰어나며, SDP 방법이 자주 타당해를 복원하지 못하는 데 반해, 본 방법은 항상 타당해를 반환한다.
• 알고리즘은 강력한 확장성을 보이며, 계산이 버스 간에 분산되고 오직 국소 통신만 요구되므로 대규모 스마트 그라이드에 적합하다.
• 이론적 분석을 통해, 근사 함수의 유계 헤시안 및 해에서 최적성 조건 충족 등의 온건한 가정 하에 수렴성이 확인된다.
• 각 버스가 원시 부하 또는 발전 데이터를 공유하지 않고 오직 이중 변수와 국소 추정치만 공유하므로, 중앙집중적 데이터 수집을 피함으로써 프라이버시를 유지한다.