[논문 리뷰] A generalised-Lagrangian-mean model of the interactions between near-inertial waves and mean flow

Jin-Han Xie, Jacques Vanneste|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 13.

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한 줄 요약

이 논문은 일반화된 라그랑주 평균(GML) 프레임워크를 사용하여 근접 관성파(NIWs)와 균형 잡힌 해양 유동 간의 비소산성 상호작용을 기반으로 한 해밀토니안 모델을 개발한다. 이 모델은 NIWs가 척도 축소를 통해 평균 유동으로부터 에너지를 추출하고 잠재 에너지를 증가시켜 메조스케일 유동 에너지의 중요한 소모원이 되는 새로운 에너지 전달 메커니즘을 규명한다.

ABSTRACT

Wind forcing of the ocean generates a spectrum of inertia-gravity waves that is sharply peaked near the local inertial (or Coriolis) frequency. The corresponding near-inertial waves (NIWs) are highly energetic and play a significant role in the slow, large-scale dynamics of the ocean. To analyse this role, we develop a new model of the nondissipative interactions between NIWs and balanced motion. The model is derived using the generalised-Lagrangian-mean (GLM) framework (specifically, the glm variant of Soward & Roberts (2010)), taking advantage of the time-scale separation between the two types of motion to average over the short NIW period. We combine Salmon's (2013) variational formulation of GLM with Whitham averaging to obtain a system of equations governing the joint evolution of NIWs and mean flow. Assuming that the mean flow is geostrophically balanced reduces this system to a simple model coupling Young & Ben Jelloul's (1997) equation for NIWs with a modified quasi-geostrophic equation. In this coupled model, the mean flow affects the NIWs through advection and refraction; conversely, the NIWs affect the mean flow by modifying the potential-vorticity inversion - the relation between advected potential vorticity and advecting mean velocity - through a quadratic wave term, consistent with the GLM results of Buhler & McIntyre (1998). The coupled model is Hamiltonian and its conservation laws, for wave action and energy in particular, prove illuminating: on their basis, we identify a new interaction mechanism whereby NIWs forced at large scales extract energy from the balanced flow as their horizontal scale is reduced by differential advection and refraction so that their potential energy increases. A rough estimate suggests that this mechanism could provide a significant sink of energy for mesoscale motion and play a part in the global energetics of the ocean.

연구 동기 및 목표

• 근접 관성파(NIWs)가 균형 잡힌 해양 유동에 미치는 비소산성 피드백을 기반으로 한 이론적 모델을 개발하는 것.
• 영 앤 벤 젤룰(Ben Jelloul, 1997)의 NIW 모델을 확장하여 평균 유동에서의 편미분 운동량-속도 관계에 파동에 의한 수정을 통합하는 것.
• 파동-평균 유동 상호작용이 해양 에너지학에서 수행하는 역할, 특히 메조스케일 유동 에너지의 소모원으로서의 역할을 분석하는 것.
• 파동 행동량과 총 에너지 보존을 유지하는 연합 시스템을 유도하여 에너지 전달 메커니즘의 엄밀한 분석이 가능하도록 하는 것.

제안 방법

• 빠른 NIW 시간 스케일에 대해 평균화하기 위해 시간 스케일 분離를 이용하여 GLM 프레임워크(Glm 버전의 Soward & Roberts, 2010)를 적응시킨다.
• 살몬(Salmon, 2013)의 GLM 변분 형식을 위트햄 평균과 결합하여 NIWs와 평균 유동의 동시 진화 시스템을 유도한다.
• 평균 유동에서 기호스코픽 평형을 가정하여 시스템을 단순화하고, 영 앤 벤 젤룰(1997)의 NIW 방정식과 수정된 준기호스코픽(QG) 방정식을 연계한 연합 모델을 도출한다.
• 잠재 운동량-속도 역전 관계에 이차 파동 항을 통합하여 GLM 이론과 일치시키고, 파동의 허위운동량 효과를 표현한다.
• 변분 원리와 해밀토니안 구조를 이용하여 파동 행동량과 총 에너지 보존 법칙을 유도한다.
• 이dealized 2D 수치 시뮬레이션을 수행하여 유동이 NIWs로 에너지를 전달하는 과정을 시각화한다. 특히 제트기류와 소용루-다이폴 구성에서의 에너지 전달을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 근접 관성파는 파동-평균 유동 상호작용을 통해 어떻게 대규모 균형 잡힌 해양 유동에 피드백을 주는가?
• RQ2 파동에 의한 잠재 운동량-속도 관계의 수정은 균형 잡힌 유동의 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 해밀토니안 프레임워크는 척도 축소와 굴절에 의해 균형 잡힌 유동에서 NIWs로 에너지가 전달되는 것을 어떻게 포괄할 수 있는가?
• RQ4 이 에너지 전달 메커니즘은 해양의 전반적 에너지 균형에서 어떤 의미를 가지며, 특히 메조스케일 유동 에너지의 소모원으로서의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 연합 모델은 해밀토니안이며 파동 행동량과 총 에너지를 보존하여 에너지 전달 메커니즘의 엄밀한 분석이 가능하다.
• 새로운 에너지 전달 메커니즘이 규명되었다: NIWs가 비균일한 유동과 굴절에 의해 수평적으로 압축될 때, 그들의 잠재 에너지가 증가하고 이는 균형 잡힌 유동의 에너지 손실을 수반한다.
• 이 메커니즘은 메조스케일 유동 에너지의 중요한 소모원이 되며, 근사적인 추정치에 따르면 해양 에너지 예산에서 핵심적인 역할을 할 수 있다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 일차원 기호스코픽 제트기류가 NIWs가 해양 내부로 전파되면서 느려지는 것으로 확인되었으며, 이는 평균 유동에서 파동으로의 에너지 전달을 뒷받침한다.
• 평행 평면 NIWs에 의해 왜곡된 소용루-다이폴 시뮬레이션은 상호작용의 불가역성을 보여주며, 지속적인 에너지 전달이 파동으로 이루어지는 것을 확인한다.
• QGPV 방정식에 대한 파동에 의한 수정에는 파동 진폭의 이차항이 포함되어 있으며, 이는 GLM 이론과 일치하고 파동의 허위운동량 효과를 표현한다.