[논문 리뷰] A Mathematical Analysis of the 2022 Alaska Special Election for US House

Adam Graham-Squire, David McCune|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 11.

Game Theory and Voting Systems인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 미국 하원 특별 선거에서 순위 매기기 투표(Ranked Choice Voting, RCV)를 사용한 2022년 앨라스카 선거를 분석하여, RCV가 메리 펠톨라를 승자로 낳았지만, 그녀는 닉 비지치—모든 투표자 쌍 중에서 승리하는 컨도르세 승자—와의 직접 대결에서 패배했다는 점을 입증한다. 연구는 다수의 역설을 드러내며, 특히 단조성 역설과 미국 RCV 선거에서 기록된 바 없는 첫 번째 '참가하지 않음' 역설을 포함하고 있어, 극도로 경쟁이 치열하고 극좌·극우로 분열된 조건에서 RCV의 체계적 결함을 보여준다.

ABSTRACT

The August 2022 Alaska Special Election for US House contained many interesting features from the perspective of social choice theory. This election used instant runoff voting (often referred to as ranked choice voting) to elect a winner, and many of the weaknesses of this voting method were on display in this election. For example, the Condorcet winner is different from the instant runoff winner, and the election demonstrated a monotonicity paradox. The election also demonstrated a no show paradox; as far as we are aware, this election represents the first document American ranked choice election to demonstrate this paradox.

연구 동기 및 목표

• 2022년 알라스카 특별 선거에서 순위 매기기 투표(Ranked Choice Voting, RCV)를 사용한 배경에서 발생한 수학적 모순과 역설을 조사하기 위해.
• 선호 프로파일과 후보자 간 상호작용을 고려할 때 RCV가 공정하거나 대표적인 결과를 낳았는지 평가하기 위해.
• 미국 RCV 선거에서 단조성 역설과 참가하지 않음 역설과 같은 역설의 발생 여부와 그 영향을 평가하기 위해.
• RCV 결과가 컨도르세 기준을 위반하는지, 즉 모든 투표자 쌍 중에서 승리하는 후보가 실제로 승리하지 못하는지 판단하기 위해.
• 정치적 극단화와 후보자 역학, 특히 사라 핀달의 극단적인 영향력이 RCV의 이론적 약점을 어떻게 악화시키는지 분석하기 위해.

제안 방법

• 공식 알라스카 선거 데이터를 기반으로 선호 프로파일을 구성하여, 순위 매겨진 투표를 10종류의 투표 유형으로 집계하고 각각의 투표 수를 확보함.
• RCV 집계 규칙 적용: 첫 번째 선택 투표 수가 가장 적은 후보를 반복적으로 제외하고, 그들의 투표를 남아 있는 후보자들에게 이관하여 다수결을 확보할 때까지 진행함.
• 쌍별 다수 비교를 계산하여 컨도르세 승자(Begich)와 컨도르세 패배자(Palin)를 식별함.
• 단조성 역설을 확인하기 위해, RCV 승자인 펠톨라의 지지가 증가할 경우 그녀가 패배할 수 있는지 테스트함. 특정 투표 이동 조건 하에서 이러한 상황이 발생함.
• 참가하지 않음 역설을 확인하기 위해, 핀달 > 비지치 > 펠톨라 순서로 순위를 매긴 6,000표를 제거하는 시뮬레이션을 수행함. 이로 인해 펠톨라가 패배했지만, 그녀의 지지도 감소하지 않았음. 이는 미국 RCV 선거에서 기록된 바 없는 첫 번째 사례임.
• 수학적 투표 이론을 사용하여 RCV가 공정성 기준, 특히 전략적 기권 상황에서의 단조성과 일관성에 얼마나 부합하는지 평가함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2022년 알라스카 특별 선거에서 순위 매기기 투표(RCV) 결과가, 모든 쌍별 직접 대결에서 승리하는 컨도르세 승자와 일치하는가?
• RQ2 미국 RCV 선거에서 단조성 역설이 발생할 수 있는가? 즉, 승자에게 더 많은 지지가 증가함에도 불구하고 패배하는가?
• RQ3 알라스카 선거에서 참가하지 않음 역설이 존재하는가? 즉, 투표를 기권하는 것이 특정 유권자 집단에게 더 좋은 결과를 낳을 수 있는가?
• RQ4 정치적 극단화와 후보자 역학—특히 사라 핀달의 국가적 영향력—이 RCV 역설을 얼마나 악화시키는가?
• RQ5 실제 미국 RCV 선거에서 이러한 역설은 얼마나 흔한가? 이는 RCV 방법의 신뢰성에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 닉 비지치는 컨도르세 승자였으며, 사라 핀달과 메리 펠톨라 양자 간의 쌍별 다수 비교에서 모두 승리했지만, RCV에서 패배함.
• 메리 펠톨라는 비지치가 제외된 후 53,810표의 첫 번째 선택 투표를 이관받아 총 91,266표를 얻어 RCV 선거에서 승리했지만, 모든 직접 대결에서 패배함.
• 단조성 역설이 발생함: 펠톨라가 자신의 순위를 가장 낮게 매긴 유권자들로부터 추가 지지를 얻었더라면, 오히려 패배할 수 있었으며, 이는 더 많은 지지가 후보자에게 해를 끼칠 수 있다는 원칙을 위반함.
• 참가하지 않음 역설이 확인됨: 핀달 > 비지치 > 펠톨라 순서로 순위를 매긴 6,000표를 제거했더니, 펠톨라가 패배했지만 그녀의 지지도 감소하지 않았음. 이는 미국 RCV 선거에서 기록된 바 없는 첫 번째 사례임.
• 이 선거는 극도로 근소한 격차와 극단화된 정치적 분열로 인해 작은 선호도 변화에 매우 민감하여, 역설적 결과가 발생할 가능성이 높아짐.
• 이러한 역설에도 불구하고, 저자들은 이러한 결함들이 실제로는 드물게 발생하며, 어쨌든 아로우의 불가능성 정리에 따라 모든 투표 제도가 본질적인 상충 관계를 지닌다는 점을 고려할 때, RCV의 전체적 타당성을 무너뜨리지 않는다고 결론 내림.