[논문 리뷰] A Mean Field Game of Portfolio Trading and Its Consequences On Perceived Correlations

Charles‐Albert Lehalle, Charafeddine Mouzouni|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 31.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 25인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 상관관계가 있는 자산을 포함한 다자산 포트폴리오로 최적의 포지션 트레이딩을 위한 평균장 게임(MFG) 모델을 확장하여, 대규모 주문 잔여물이 관찰된 일일 상관관계와 변동성에 체계적인 편향을 유도하는 방식을 규명한다. 관찰된 상관관계와 기초 상관관계, 초기 주문 잔여물 간의 관계를 연결하는 폐쇄형 공식을 유도하였으며, 2014년 176개 미국 주식에 대해 검증하였고, d개 주식에 대해 2d+1개의 파라미터를 갖는 단순 모형을 통해 캘리브레이션을 수행하였다.

ABSTRACT

This paper goes beyond the optimal trading Mean Field Game model introduced by Pierre Cardaliaguet and Charles-Albert Lehalle in [Cardaliaguet, P. and Lehalle, C.-A., Mean field game of controls and an application to trade crowding, Mathematics and Financial Economics (2018)]. It starts by extending it to portfolios of correlated instruments. This leads to several original contributions: first that hedging strategies naturally stem from optimal liquidation schemes on portfolios. Second we show the influence of trading flows on naive estimates of intraday volatility and correlations. Focussing on this important relation, we exhibit a closed form formula expressing standard estimates of correlations as a function of the underlying correlations and the initial imbalance of large orders, via the optimal flows of our mean field game between traders. To support our theoretical findings, we use a real dataset of 176 US stocks from January to December 2014 sampled every 5 minutes to analyze the influence of the daily flows on the observed correlations. Finally, we propose a toy model based approach to calibrate our MFG model on data.

연구 동기 및 목표

• Cardaliaguet와 Lehalle의 한 자산 MFG 프레임워크를 상관관계가 있는 자산을 포함한 다자산 포트폴리오로 확장하기 위해.
• 대규모 주문에서 비롯된 거래 유동성이 표준 일일 변동성 및 상관관계 행렬 추정치를 어떻게 왜곡하는지 분석하기 위해.
• 관찰된 상관관계 추정치와 기초 상관관계, 초기 주문 잔여물 간의 폐쇄형 표현식을 유도하기 위해.
• 최소한의 파라미터를 갖는 단순 모형 접근법을 통해 실시간 일일 데이터 기반으로 MFG 모델을 캘리브레이션하기 위해.
• 관찰된 변동성 및 상관관계 패턴이 기초 가격 역학 외에도 최적의 실행 유동성에 의해 주로 결정됨을 입증하기 위해.

제안 방법

• 상관관계가 있는 자산을 포함한 포트폴리오 트레이딩을 위한 평균장 게임 모델을 수립하였으며, 영구적 마켓 임팩트와 리스크 회피 성향에 기반한 실행 비용을 통합하였다.
• 선형-제곱 제어 하에서 최적의 거래 전략에 대한 폐쇄형 해를 유도하였으며, 이는 초기 주문 잔여물에 따라 결정되는 결정론적 유동성을 유도한다.
• 5분 단위의 2014년 미국 주식 176개 데이터에서 실증적 대각선(변동성) 및 비대각선(상관관계) 곡선을 중앙값 기반의 강건한 추정 방법을 통해 계산하였다.
• 3단계 절차를 통해 MFG 모델을 캘리브레이션하였다: (1) 순유동량에서 초기 상관관계 추정, (2) 관찰된 곡선 형태에서 마켓 임팩트 파라미터 설정, (3) 시뮬레이션된 곡선과 실제 곡선 간 L² 오차 최소화.
• 식 (3.8)에 기반한 회귀 기반 캘리브레이션을 적용하여 리스크 회피 성향, 마켓 임팩트, 초기 포지션 상관관계 등 파라미터를 피팅하였다.
• d개 자산 포트폴리오에 대해 2d+1개의 파라미터를 갖는 단순 모형을 활용하여 실시장 데이터에 대한 실용적인 캘리브레이션을 가능하게 하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적인 에이전트 군집에서 비롯된 대규모 최적 거래 유동성이 다자산 환경에서 표준 일일 변동성 및 상관관계 추정치를 어떻게 왜곡하는가?
• RQ2 초기 주문 잔여물이 주어졌을 때 관찰된 상관관계 추정치와 진정한 기초 상관관계 간의 기능적 관계는 무엇인가?
• RQ3 관찰된 일일 변동성 및 상관관계 패턴이 기초 가격 역학 외에 전략적 거래 행동에 의해 얼마나 영향을 받는가?
• RQ4 최소한의 파라미터를 갖는 평균장 게임 모델이 실증적인 일일 상관관계 및 변동성 곡선을 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ5 초기 대규모 주문의 불균형이 거래 일정 동안 관찰된 변동성 및 상관관계 곡선의 형태에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 논문은 표준 상관관계 추정치가 진정한 상관관계와 초기 주문 잔여물의 함수로 표현되는 폐쇄형 공식을 유도하였으며, 최적의 거래 유동성으로 인해 관찰된 상관관계에 체계적인 편향이 존재함을 드러냈다.
• 176개 미국 주식(2014년)에 대한 실증 분석 결과, 관찰된 변동성 및 상관관계 곡선은 주로 대규모 초기 주문 잔여물이 존재하는 날에 왼쪽 기울기의 '미소' 형태를 띠며, 이는 주로 거래 전략에 기인함을 시사한다.
• 초기 순유동량이 작을 경우 관찰된 변동성 곡선의 형태가 평탄해지며, 극단적인 변동성 패턴이 기초적 요인에 의해 발생하는 것이 아니라 전략적 주문 유동성에 의해 유도됨을 나타낸다.
• GOOG와 AAPL 데이터에 대한 MFG 모델 캘리브레이션은 시뮬레이션된 곡선과 실제 곡선 간 강력한 일치를 보였으며, 5분 단위 데이터 기반으로 L² 오차 최소화를 통해 파라미터를 추정하였다.
• d개 자산 포트폴리오에 대해 단지 2d+1개의 파라미터만 필요로 하여, 최소한의 가정과 강력한 통계적 추정 방법을 통해 효율적인 캘리브레이션을 가능하게 하였다.
• 결과적으로, 대규모 최적 실행 주문의 존재로 인해 단순한 상관관계 및 변동성 추정치가 체계적으로 편향됨을 시사하며, 관찰된 시장 패턴의 해석에 도전한다.