[논문 리뷰] A new shock-capturing scheme for stiff detonation waves problems

Xi Deng, Honghui Teng외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 03.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 18인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 충격을 포착하는 데 새로운 방법으로 MUSCL-THINC-BVD를 제안한다. 이 방법은 MUSCL과 THINC 재구성에 경계 변화 감소(BVD) 알고리즘을 결합하여 불연속성 주변의 수치적 소산을 극적으로 감소시킨다. 폭발파 전면의 퍼짐을 최소화함으로써, 이론적으로 정확한 폭발파를 조밀한 메쉬에서도 날카럽게 포착할 수 있으며, 고품질 WENO 스킴이 과도한 소산으로 인해 비물리적 파동을 생성하는 것보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

A new approach to prevent spurious behavior caused by conventional shock-capturing schemes when solving stiff detonation waves problems is introduced in the present work. Due to smearing of discontinuous solution by the excessive numerical dissipation, conventional shock-capturing schemes have difficulties to obtain the correct location of detonation front without enough grids resolution. To overcome the excessive numerical errors around discontinuities by traditional discretized schemes used in non-reacting high speed compressible flow, we introduce a new shock-capturing scheme in which besides linear function constructed by MUSCL (Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Law) scheme, a step like THINC (Tangent of Hyperbola for INterface Capturing) function is also employed as another candidate in the reconstruction process. The final reconstruction function is determined by boundary variation diminishing (BVD) algorithm by which numerical dissipation around discontinuities can be reduced significantly. The new resulted shock-capturing scheme is named MUSCL-THINC-BVD. One- and two-dimensional comparative numerical tests about stiff detonation waves problems are conducted with the 5th order WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) and MUSCL-THINC-BVD scheme respectively, which show MUSCL-THINC-BVD scheme can capture the correct position of detonation waves with improved resolution while WENO scheme, in spite of higher order, produces spurious waves. Compared with other existing methods which involves extra treatments by accepting the smeared out discontinuities profiles, the current method obtain the correct but also sharp detonation front by fundamentally reducing numerical dissipation errors from shock-capturing schemes. Thus the proposed approach is an effective but simple method to solve stiff detonation problems.

연구 동기 및 목표

• 강한 폭발 문제를 위한 전통적인 충격 포착 스킴에서 과도한 수치적 소산으로 인해 발생하는 비물리적 파동 생성 및 잘못된 폭발파 전면 전파 문제를 해결하기 위해.
• 높은 정확도를 제공함에도 불구하고 불연속성의 퍼짐으로 인해 비물리적 진동을 유발하는 WENO와 같은 고차수 스킴의 한계를 극복하기 위해.
• 후처리 보정이나 인위적 처리에 의존하지 않고 충격 주변의 수치적 소산 오차를 근본적으로 줄이는 방법을 개발하기 위해.
• 불연속성 주변의 재구성 품질을 향상시켜 최소한의 격자 해상도로도 정확한 폭발파 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 강한 반응성 유동에 대해 복잡한 전면 추적 또는 적응형 격자 압축 기법을 대체할 수 있는 단순하면서도 효과적인 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 각 격자 셀에서 선형 MUSCL 함수와 단계형 THINC 함수를 후보 재구성으로 사용하는 하이브리드 재구성 전략을 적용한다.
• BVD(Boundary Variation Diminishing) 알고리즘은 총 변동성을 최소화함으로써 최적의 재구성을 선택하여 비물리적 진동을 효과적으로 억제하고 수치적 소산을 감소시킨다.
• 화학 반응을 나타내는 강한 소스 항을 포함한 반응성 유동 에일러 방정식을 해결하기 위해 유한 부피 프레임워크에 통합된다.
• 재구성은 보존 변수에 적용되며, 이로 인해 하이브리드성과 소산 제어 성격을 반영한 MUSCL-THINC-BVD로 명명된다.
• 외부 처리(예: 온도 외삽 또는 전면 추적)를 피하기 위해, 과도한 소산을 줄임으로써 본질적으로 날카운 불연속성을 유지한다.
• 1D 및 2D 폭발 문제를 사용하여 검증되었으며, 정밀한 격자에서의 5차 WENO 스킴과 기준 해와의 비교를 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 후처리 보정에 의존하지 않고도, 강한 폭발 문제에서 불연속성 주변의 수치적 소산을 줄일 수 있는 충격 포착 스킴이 존재하는가?
• RQ2 왜 WENO와 같은 고차수 스킴은 폭발파 시뮬레이션에서 격자가 부족할 경우에도 비물리적 파동을 생성하는가?
• RQ3 MUSCL과 THINC 재구성의 조합에 BVD 선택 기법을 적용하면 날카운 폭발파 전면의 해상도가 어떻게 향상되는가?
• RQ4 MUSCL-THINC-BVD 스킴은 기존 스킴이 실패하는 조밀한 격자에서 정확한 폭발파 전면 위치를 확보할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 문제에 특화된 튜닝 없이도 강한 반응성 유동과 비강한 반응성 유동 모두에 효과적으로 적용되는가?

주요 결과

• MUSCL-THINC-BVD 스킴은 기존의 5차 WENO 스킴이 과도한 수치적 소산으로 인해 비물리적 파동을 생성하는 것과는 달리, 조밀한 격자에서도 정확한 폭발파 전면 위치를 포착한다.
• 1D 상호작용 문제에서 MUSCL-THINC-BVD는 비물리적 진동 없이 날카운 폭발파 전면을 해상도를 유지하지만, WENO는 고차수 정확도를 제공함에도 불구하고 비물리적 파동을 생성한다.
• 2D 폭발 문제에서 MUSCL-THINC-BVD는 400×80 격자에서 세포 구조와 폭발파 뒤의 소용돌이를 정확히 해상도를 유지한다. 반면 WENO는 반응 영역을 퍼뜨리고 비물리적 파동을 유도한다.
• 기타 고급 방법과 달리 충격 위치 탐지 또는 온도 외삽과 같은 추가 단계가 필요로 하지 않으며, 정확성과 안정성을 유지한다.
• BVD 알고리즘이 효과적으로 수치적 진동을 억제하고 소산을 감소시켜, 메쉬가 부족한 경우에도 날카운 불연속성을 유지할 수 있도록 한다.
• 후처리 보정이 아닌 불연속성에서의 소산 오차를 근본적으로 줄임으로써, 표준 충격 포착 스킴보다 향상된 해상도 품질을 달성한다.