[논문 리뷰] A photonic quantum walk with a four-dimensional coin

Lennart Lorz, Evan Meyer-Scott외 6명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 03.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 시간multiplexed Michelson 간섭계 루프 내에서 편광과 진행 방향 자유도를 이용해 4차원 동전 공간을 가진 광학적 이산 시간 양자 산책을 구현한다. 이 구현은 다중 볼리틱 전파 속도와 원형 및 복잡한 그래프에서의 확장 가능한 양자 산책을 가능하게 하며, 임의의 4×4 유니터리 동전 연산과 다양한 경계 조건을 지원한다.

ABSTRACT

The dimensionality of the internal coin space of discrete-time quantum walks has a strong impact on the complexity and richness of the dynamics of quantum walkers. While two-dimensional coin operators are sufficient to define a certain range of dynamics on complex graphs, higher dimensional coins are necessary to unleash the full potential of discrete-time quantum walks. In this work we present an experimental realization of a discrete-time quantum walk on a line graph that, instead of two-dimensional, exhibits a four-dimensional coin space. Making use of the extra degree of freedom we observe multiple ballistic propagation speeds specific to higher dimensional coin operators. By implementing a scalable technique, we demonstrate quantum walks on circles of various sizes, as well as on an example of a Husimi cactus graph. The quantum walks are realized via time-multiplexing in a Michelson interferometer loop architecture, employing as the coin degrees of freedom the polarization and the traveling direction of the pulses in the loop. Our theoretical analysis shows that the platform supports implementations of quantum walks with arbitrary $4 imes 4$ unitary coin operations, and usual quantum walks on a line with various periodic and twisted boundary conditions.

연구 동기 및 목표

• 이산 시간 양자 산책에서 높은 차원의 동전 공간이 제공하는 동역학적 복잡성 향상을 탐색하기 위해.
• 복잡한 그래프에서 풍부한 양자 동역학을 시뮬레이션하는 데에 두 차원 동전의 한계를 극복하기 위해.
• 양자 산책에서 4×4 유니터리 동전 연산을 실현하기 위한 확장 가능한 광학 플랫폼을 개발하기 위해.
• 시간multiplexing을 이용해 원형 및 허시미 캉터스 네트워크와 같은 구조적 그래프에서의 양자 산책을 구현하기 위해.

제안 방법

• 일관되고 확장 가능한 방식으로 양자 산책을 실현하기 위해 시간multiplexed Michelson 간섭계 루프 아키텍처를 사용한다.
• 4차원 동전 공간은 루프 내에서 광 펄스의 편광과 전파 방향에 의해 인코딩된다.
• 웨이브플레이트와 비커터 스플리터를 사용해 펄스의 편광과 루팅을 제어함으로써 유니터리 동전 연산을 실현한다.
• 시스템은 동전 공간에 대해 임의의 4×4 유니터리 변환을 지원하여 탄력적인 산책 동역학을 가능하게 한다.
• 루프의 피드백 및 위상 이동을 제어함으로써 주기적 및 비틀린 경계 조건을 실현한다.
• 루프의 결합 및 루팅 구성 조정을 통해 원형 및 허시미 캉터스와 같은 그래프에 산책이 매핑된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산 시간 양자 산책에서 동전 차원을 2D에서 4D로 증가시킬 경우 볼리틱 전파 동역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 확장 가능한 광학 플랫폼이 시간multiplexed 양자 산책에서 임의의 4×4 유니터리 동전 연산을 지원할 수 있는가?
• RQ3 원형 및 캉터스와 같은 특정 그래프 구조는 4D 동전 양자 산책을 통해 효과적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 주기적 및 비틀린 경계 조건과 같은 다양한 경계 조건이 유한한 그래프에서 산책의 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 다양한 전파 속도는 높은 차원의 양자 산책 동역학에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 4D 동전 공간은 2D 동전 산책에서 볼 수 없었던 다수의 별개의 볼리틱 전파 속도를 가능하게 한다.
• 플랫폼은 임의의 4×4 유니터리 동전 연산을 지원하여 다양한 양자 산책 실현에 대한 유연성을 확인한다.
• 다양한 크기의 원형에서 양자 산책이 성공적으로 구현되어 확장성의 타당성이 검증되었다.
• 허시미 캉터스 그래프가 시뮬레이션되어 플랫폼이 복잡한 그래프 구조를 처리할 수 있음을 보여주었다.
• 이론적 분석은 주기적 및 비틀린 경계 조건이 시스템의 구성 제어를 통해 실제로 실현될 수 있음을 확인한다.