[논문 리뷰] A physics-informed variational DeepONet for predicting the crack path in brittle materials

Somdatta Goswami, Minglang Yin외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 16.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 43인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 변분형 타수분해 파손 이론과 딥 오퍼레이터 네트워크를 결합하여 연성 재료에서 균열 경로를 신속하고 정확하게 예측하기 위한 물리법칙을 통합한 변분형 딥오퍼레이터 네트워크(V-DeepONet)를 제안한다. 유한한 레이블 데이터와 물리 법칙(편미분방정식의 약한 형태를 통해)을 사용해 훈련된 V-DeepONet는 다양한 초깃 상태 균열 구성과 하중 조건에서 내삽 및 외삽 예측에 높은 정확도를 달성하며, 최신의 서rogate 모델을 능가한다.

ABSTRACT

Failure trajectories, identifying the probable failure zones, and damage statistics are some of the key quantities of relevance in brittle fracture applications. High-fidelity numerical solvers that reliably estimate these relevant quantities exist but they are computationally demanding requiring a high resolution of the crack. Moreover, independent intensive simulations need to be carried out even for a small change in domain parameters and/or material properties. Therefore, fast and generalizable surrogate models are needed to alleviate the computational burden but the discontinuous nature of fracture mechanics presents a major challenge to developing such models. We propose a physics-informed variational formulation of DeepONet (V-DeepONet) for brittle fracture analysis. V-DeepONet is trained to map the initial configuration of the defect to the relevant fields of interests (e.g., damage and displacement fields). Once the network is trained, the entire global solution can be rapidly obtained for any initial crack configuration and loading steps on that domain. While the original DeepONet is solely data-driven, we take a different path to train the V-DeepONet by imposing the governing equations in variational form and we also use some labelled data. We demonstrate the effectiveness of V-DeepOnet through two benchmarks of brittle fracture, and we verify its accuracy using results from high-fidelity solvers. Encoding the physical laws and also some data to train the network renders the surrogate model capable of accurately performing both interpolation and extrapolation tasks, considering that fracture modeling is very sensitive to fluctuations. The proposed hybrid training of V-DeepONet is superior to state-of-the-art methods and can be applied to a wide array of dynamical systems with complex responses.

연구 동기 및 목표

• 연성 재료에서 고정밀도 파손 시뮬레이션의 높은 계산 비용 문제를 해결하기 위해.
• 서rogate 모델링을 위한 파손역학에서의 불연속적이고 민감한 반응 문제를 극복하기 위해.
• 다양한 초깃 상태와 재료 물성에 걸쳐 빠르고 일반화 능력이 뛰어나며 정확한 균열 경로 예측을 위한 서rogate 모델을 개발하기 위해.
• 변분형 수식을 통해 물리 법칙(예: 변분형 에너지 최소화)과 제한된 데이터를 딥 오퍼레이터 네트워크에 통합하여 일반화 능력을 향상시키기 위해.
• 재훈련 최소화로도 공 ingeneering 응용 분야에서 효율적인 불확실성 정량화 및 전망 예측을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 지배 편미분방정식의 약한 형태에서 유도된 변분 에너지 함수를 사용해 타수분해 파손 문제를 수식화한다.
• 분기 네트워크와 트렁크 네트워크를 별도로 갖춘 DeepONet 아키텍처를 훈련한다: 분기 네트워크는 초깃 상태 균열 구성과 이력 정보를 인코딩하고, 트렁크 네트워크는 평가 지점에서의 해장 필드를 매핑한다.
• 물리적 제약 조건(변분 에너지 최소화)과 고정밀도 시뮬레이션에서 유도된 레이블 데이터를 융합한 하이브리드 손실 함수를 구현한다.
• 네트워크 가중치에 Xavier 초기화를 적용하고, 기울기 기반 최적화 방법을 사용해 손실 함수를 최소화하여 초기 조건에서 전체 필드 응답으로의 해장 오퍼레이터 Gθ를 학습한다.
• 예측된 에너지 상태를 다음 시간 단계의 입력으로 제공함으로써 균열 진전의 순차적 예측을 가능하게 한다.
• 고정밀도 이sovolumetric 분석(IGA) 시뮬레이션을 기준 진짜 값으로 사용해 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리법칙을 통합한 DeepONet 모델이 최소한의 레이블 데이터로 연성 재료에서의 균열 경로를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 V-DeepONet는 훈련 중에 볼 수 없었던 분포 외의 초깃 상태 균열 구성과 하중 단계에 대해 얼마나 잘 일반화되는가?
• RQ3 지배 방정식의 변분형 수식이 딥 오퍼레이터 네트워크의 안정성과 정확도 향상에 기여하는가?
• RQ4 물리 법칙과 데이터를 융합한 하이브리드 훈련 방식이 순수 데이터 기반 또는 잔차 기반 PINN 접근 방식보다 파손 모델링에서 어떻게 성능이 뛰어나게 되는가?
• RQ5 모델은 여러 하중 단계에 걸쳐 균열 진전의 순차적 예측을 효율적으로 수행할 수 있는가?

주요 결과

• V-DeepONet는 고정밀도 IGA 시뮬레이션과 비교해 벤치마크 테스트에서 상대적 L2 오차가 5% 이하로 매우 높은 정확도로 균열 경로와 변형률 필드를 예측한다.
• 훈련 중에 볼 수 없었던 분포 외의 초깃 상태 균열 구성(예: lc = 0.65 mm)에 대해서도 효과적으로 일반화되어 강력한 외삽 능력을 입증한다.
• 변분 에너지 최소화와 레이블 데이터를 융합한 하이브리드 훈련 전략은 순수 물리 기반 또는 순수 데이터 기반 접근 방식보다 성능 향상에 뚜렷한 기여를 한다.
• 훈련 후 단일 전방 계산 단계로 전체 필드 해장(타수분해, 변형률)을 성공적으로 예측하여 다양한 초깃 상태에서 신속한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 다공성 매체 유동 벤치마크에서 V-DeepONet는 수렴에 실패하는 잔차 기반 DeepONets를 능가하며, 변분형 수식의 우수성을 입증한다.
• 이 방법은 고정밀도 시뮬레이션을 다시 실행하지 않고도 새로운 초깃 상태에 대해 신속하게 해장을 생성함으로써 신속한 불확실성 정량화 및 전망 예측을 가능하게 한다.