[논문 리뷰] A posteriori inclusion of PDFs in NLO QCD final-state calculations

T. Carli, Gavin P. Salam외 1명|ArXiv.org|2005. 10. 25.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 LHC 에너지에서 단일 포함 제트 단면적에 대해 0.01% 정밀도를 달성하는 동시에, 몬테카를로 적분 이후에 고차수 보간을 사용하여 정확하고도 민감한 PDF 재가중치화를 가능하게 하는, 다음으로 높은 순서(NLO) QCD 계산에 후행적으로 파arton 분포 함수(PDFs)를 포함하는 방법을 제시한다. 이 기법은 NLO QCD 계산에서 $x$와 $Q^2$에 대한 2차원 격자에 대한 페르투르바티브 단면적 가중치를 저장함으로써, 계산 비용이 높은 NLO 계산의 영향을 고려한 일관된 전역 PDF 피팅을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Any NLO calculation of a QCD final-state observable involves Monte Carlo integration over a large number of events. For DIS and hadron colliders this must usually be repeated for each new PDF set, making it impractical to consider many `error' PDF sets, or carry out PDF fits. Here we discuss ``a posteriori'' inclusion of PDFs, whereby the Monte Carlo run calculates a grid (in x and Q) of cross section weights that can subsequently be combined with an arbitrary PDF. The procedure is numerically equivalent to using an interpolated form of the PDF. The main novelty relative to prior work is the use of higher-order interpolation, which substantially improves the tradeoff between accuracy and memory use. An accuracy of about 0.01% has been reached for the single inclusive cross-section in the central rapidity region |y|<0.5 for jet transverse momenta from 100 to 5000 GeV. This method should facilitate the consistent inclusion of final-state data from HERA, Tevatron and LHC in PDF fits, thus helping to increase the sensitivity of LHC to deviations from standard Model predictions.

연구 동기 및 목표

• NLO 계산의 높은 계산 비용으로 인해 LHC 최종 상태 데이터를 전역 QCD PDF 분석에 일관되게 포함시키는 것을 목표로 한다.
• 새로운 PDF 세트를 테스트할 때 반복적인 NLO 몬테카를로 실행이 필요로 하는 것을 줄이기 위해, 핵심 계산에서 PDF 의존성을 분리하는 것을 목표로 한다.
• 보다 높은 차수의 보간을 $x$-$Q^2$ 격자에 적용하여 메모리 효율성과 PDF 재가중치화 정확도를 향상시키는 것을 목표로 한다.
• 사전에 계산된 NLO 가중치와 후행적 PDF 조합을 가능하게 하여, HERA, 테바트론, LHC 데이터를 활용한 전역 PDF 피팅을 촉진하는 것을 목표로 한다.
• 최소한의 메모리 사용으로 고정밀도 NLO 예측(0.01%)을 달성하여 고-$P_T$ 제트 단면적에 대해 높은 정밀도를 확보하는 것을 목표로 한다.

제안 방법

• 변수 $y = \ln(1/x)$와 $\tau = \ln\ln(Q^2/\Lambda^2)$의 변환된 변수에 대해 2차원 격자에 PDF를 표현함으로써 $x$와 $Q^2$ 전역에 균일한 커버리지가 이루어지도록 한다.
• 이 격자에 대해 몬테카를로 적분에서 유도된 $P_T$, $y$, $Q^2$에 대한 NLO 단면적 가중치를 저장하여 향후 PDF 재가중치화를 가능하게 한다.
• 격자에서 $n^{\text{th}}$-차수 다항식 보간(예: $n=3$ 또는 $n=5$)을 사용하여 어떤 PDF 세트에 대해서도 단면적을 재구성한다.
• 특정 물리적 중요성이 높은 영역(예: 큰 $x$ 영역)에 격점이 집중되도록 변수 변환을 적용한다. 예: $y(x) = \ln(1/x) + a(1-x)$.
• 격자 경계와 보간은 유효한, 저장된 격점만을 고려하여 수치적 안정성을 확보한다.
• 동일한 격자와 보간 기법을 사용하여 전체 NLO 시뮬레이션을 재실행하지 않고도 어떤 PDF 세트에 대해서도 단면적을 재가중할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NLO QCD 단면적을 한 번 계산하여 여러 PDF 세트에 대해 고정밀도로 재사용할 수 있는가?
• RQ2 고-$P_T$ 제트 단면적의 PDF 재가중치화에서 0.01% 이내 정밀도를 유지하면서 메모리 사용량을 최소화할 수 있는가?
• RQ3 고차수 보간을 통해 정확도를 유지하면서 필요한 격자 크기를 줄일 수 있는가?
• RQ4 후행적 PDF 포함 기법이 LHC 데이터의 새로운 물리 현상(표준모형 이외의 현상) 감지 능력을 어느 정도 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 하나의 NLO 몬테카를로 실행을 통해 HERA, 테바트론, LHC 데이터 세트를 모두 포함한 전역 PDF 피팅을 수행하는 것이 가능한가?

주요 결과

• 이 방법은 $P_T$ 가 100에서 5000 GeV 사이의 100개의 전단면적 빈에 걸쳐 중심 빠르도 영역 $|y| < 0.5$ 에서 단일 포함 제트 단면적에 대해 0.01% 정밀도를 달성한다.
• 30×30 격자($y$와 $\tau$ 기준)에 제3차 보간을 사용할 경우 일반적으로 0.01% 정밀도를 확보하고, 저항성 및 고저항성 영역에서 최대 0.04%의 편향이 발생한다.
• 보간 차수를 $n=5$로 증가시킴으로써 $n=3$일 때 관찰된 저항성 및 고저항성 영역의 편향을 제거하여, 격자 크기를 늘리지 않고도 0.01% 정밀도를 달성한다.
• $10^2 \times 10 \times 100$ 격자에 $n=5$ 보간을 적용한 경우 10 MB의 메모리만으로도 0.5% 정밀도를 확보할 수 있다.
• $x$-격자를 더 세밀하게($50^2$) 만들면 정밀도가 0.005% 이내로 향상되지만, $Q^2$의 더 세밀한 샘플링은 특정 지점 이후 정밀도 향상에 기여하지 않는다.
• 이 기법은 HERA, 테바트론, LHC의 최종 상태 데이터를 일관되게 전역 PDF 분석에 포함시켜, 새로운 물리 현상 감지 능력을 향상시킨다.