[논문 리뷰] A Rotation-based Method for Precoding in Gaussian MIMOME Channels

Xinliang Zhang, Yue Qi외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 02.

Wireless Communication Security Techniques참고 문헌 40인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 가우시안 MIMOME 채널을 위한 기울기 기반 예비처리 방법인 회전-BFGS를 제안한다. 이 방법은 가우시안 MIMOME 채널을 대상으로 하며, Givens 회전과 고유값 분해를 사용하여 비밀성 용량 최적화를 재구성함으로써 정반비례 행렬 제약 조건이 필요 없도록 한다. 이 방법은 GSVD 초기화를 사용하는 BFGS 기반 최적화기를 활용하여, 특히 다수의 탈취자 안테나를 가진 경우에 GSVD와 AOWF보다 더 높은 비밀성 용량을 달성하며, 다양한 안테나 구성에서도 뛰어난 안정성을 확보한다.

ABSTRACT

The problem of maximizing secrecy rate of multiple-input multiple-output multiple-eavesdropper (MIMOME) channels with arbitrary numbers of antennas at each node is studied in this paper. First, the optimization problem corresponding to the secrecy capacity of the MIMOME channel is converted to an equivalent optimization based on Givens rotations and eigenvalue decomposition of the covariance matrix. In this new formulation, precoder is a rotation matrix which results in a positive semi-definite (PSD) covariance matrix by construction. This removes the PSD matrix constraint and makes the problem easier to tackle. Next, a Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)-based algorithm is developed to find the rotation and power allocation parameters. Further, the generalized singular value decomposition (GSVD)-based precoding is used to initialize this algorithm. The proposed rotation-BFGS method provides an efficient approach to find a near-optimal transmit strategy for the MIMOME channel and outperforms various state-of-the-art analytical and numerical methods. In particular, the rotation BFGS precoding achieves higher secrecy rates than the celebrated GSVD precoding, with a reasonably higher computational complexity. Extensive numerical results elaborate on the effectiveness of the rotation-BFGS precoding. The new framework developed in this paper can be applied to a variety of similar problems in the context of multi-antenna channels with and without secrecy.

연구 동기 및 목표

• 임의의 안테나 수를 가진 MIMOME 채널에서 비볼록 비밀성 용량 최적화 문제를 해결하기 위해.
• Givens 회전 기반 구성 방식을 통해 전송 공분산 행렬에 대한 정반비례 행렬(PSD) 제약 조건을 제거하기 위해.
• 기존 방법보다 비밀성 용량과 안정성 면에서 뛰어난 성능을 보이는 공동 예비처리기 및 전력 할당을 위한 효율적인 수치 알고리즘을 개발하기 위해.
• 더 넓은 MIMO 비밀성 및 비비밀성 문제에 적용 가능한 유연한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 예비처리기 행렬을 매개변수화하기 위해 Givens 회전을 사용하여 비밀성 용량 문제를 재구성함으로써, 결과적으로 공분산 행렬이 자연스럽게 정반비례 행렬임을 보장한다.
• 공분산 행렬의 고유값 분해를 활용하여 최적화 구조를 단순화하고, 전력 할당과 비트포밍을 분리한다.
• Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS) 알고리즘을 사용하여 반복적으로 회전 각도와 전력 할당 계수를 최적화한다.
• 수렴 속도 향상과 해 품질 향상을 위해 BFGS 알고리즘을 일반화된 특이값 분해(GSVD) 결과로 초기화한다.
• 최적화 과정에서 효율적인 스텝 크기 선택을 보장하기 위해 BFGS 프레임워크 내에서 황금 분할 선형 탐색을 적용한다.
• 내부점 방법 대신 정규화 함수를 사용하여 fmincon과 같은 표준 솔버에 비해 계산 오버헤드를 감소시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Givens 회전을 사용하여 예비처리기 행렬을 매개변수화할 수 있는가? 이 경우 공분산 행렬에 대한 정반비례 행렬 제약 조건이 자연스럽게 만족되는가?
• RQ2 다양한 안테나 구성에서 회전-BFGS 방법이 GSVD 기반 예비처리 및 AOWF보다 더 높은 비밀성 용량을 달성하는가?
• RQ3 특히 탈취자 안테나 수가 증가함에 따라, 회전-BFGS 방법의 계산 복잡도가 AOWF 및 GSVD와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 비밀성 제약 조건이 있는가 없는가에 관계없이 다른 MIMO 문제로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 회전-BFGS 방법은 탈취자 안테나 수가 송신기 안테나 수보다 적을 경우(Given $n_e < n_t$), GSVD 기반 예비처리보다 더 높은 비밀성 용량을 달성한다.
• 탈취자 안테나 수가 송신기 안테나 수와 같거나 초과할 경우($n_e \geq n_t$), AOWF 성능이 저하되는 상황에서 회전-BFGS 방법은 비밀성 용량 면에서 상당히 뛰어나다.
• GSVD보다 계산 비용이 더 높지만, AOWF와 달리 모든 테스트된 안테나 구성에서 뛰어난 안정성을 유지한다. 특히 $n_e$가 증가함에 따라 AOWF는 비효율적이 된다.
• 노드의 안테나 수에 관계없이 안정적이고 독립적인 수렴 행동을 보이며, 거의 최적의 비밀성 용량을 달성한다.
• GSVD를 초기화 점으로 사용함으로써 수렴 속도가 향상되며, 에너지 수확 및 브로드캐스트 채널을 포함한 다른 MIMO 문제로도 확장 가능한 프레임워크를 제공한다.