[논문 리뷰] A secret sharing scheme using groups

Dimitrios Panagopoulos|arXiv (Cornell University)|2010. 08. 31.

Cryptography and Data Security참고 문헌 5인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 유한 생성된 군에서 단순화된 단어 문제를 사용하여 n명의 참가자 중 t명 이상이야말로 비밀을 재구성할 수 있도록 하는 새로운 비밀 분배 체계를 제안한다. 이 체계는 비밀을 군 원소에 인코딩하여, 항등원과의 동치성 여부가 모든 m개의 관계가 존재할 때에만 성립하도록 하여, t명 미만의 참가자가 비밀을 재구성하는 것을 불가능하게 한다. 이로써 정보 이론적 보안이 확보된다.

ABSTRACT

In this paper a secret sharing scheme based on the word problem in groups is introduced. The security of the scheme and possible variations are discussed in section 2. The article concludes with the suggestion of two categories of platform groups for the implementation of the scheme.

연구 동기 및 목표

• 비밀이 공유 배포 시점에 사전에 알려져 있지 않아도 되는 비밀 분배 체계를 개발하여, 공유 배포 후 동적 비밀 할당이 가능하도록 한다.
• 유한 생성된 군에서 단순화된 단어 문제의 대수적 구조를 활용하여 정보 이론적 보안을 달성한다.
• t명 이하의 참가자로 구성된 연합은 완전하지 않은 군 표현으로 인해 비밀을 재구성할 수 없도록 보장한다.
• 효율적인 구현을 위한 실용적 플랫폼 군—폴리사이클릭 군과 코크세터 군—을 제안한다.
• 비밀을 나타내는 단어가 대부분의 관계를 포함하도록 하여 국소적 관계 공격을 방지함으로써 암호 분석 공격에 대한 저항력을 강화한다.

제안 방법

• 단어 문제가 해결 가능한 유한 생성 군 G = ⟨x₁,…,xₖ | r₁,…,rₘ⟩를 선택하고, m = (n choose t−1)개의 관계를 확보한다.
• {1,…,n}의 (t−1)개 원소로 이루어진 모든 부분집합 A₁,…,Aₘ를 나열하고, 참가자에게 관계를 할당하여 참가자 i는 i ∉ Aⱼ 인 rⱼ 관계를 수신하도록 한다.
• 각 참가자 i에게 관계의 부분집합 Rᵢ를 배포하여, 각 rⱼ 관계가 정확히 t−1명의 참가자 집합에서 누락되도록 한다.
• 이진 비밀 시퀀스 a₁⋯aₗ을 인코딩하기 위해 w₁,…,wₗ과 같은 군 원소를 구성하여, wᵢ =₁ in G일 때에만 aᵢ = 1이 되도록 한다.
• 각 wᵢ가 대부분의 m개의 관계를 포함하도록 요구하여, 소규모 연합이 부분 재구성을 시도하는 것을 방지한다.
• t명의 참가자가 전체 군 표현을 재구성하고 단어 문제를 해결함으로써 비밀을 복구할 수 있으며, t명 미만의 참가자는 이를 수행할 수 없다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비밀이 공유 배포 시점에 고정되어 있지 않은 비밀 분배 체계를 구축할 수 있는가?
• RQ2 특히 유한 생성 군의 단어 문제를 활용하여 임계값 t에 따라 액세스 제어를 어떻게 실현할 수 있는가?
• RQ3 비밀 재구성 기능이 t명 이상의 참가자에게만 가능하도록 보장하기 위해 군 표현에 필요한 최소한의 대수적 조건은 무엇인가?
• RQ4 부분적인 관계 지식이나 알려진 메시지 패tern을 악용하는 공격에 어떻게 저항할 수 있는가?
• RQ5 폴리사이클릭 군, 코크세터 군 등 어떤 군의 계열이 단어 문제 해결이 효율적이고 강력한 보안 특성을 지닌 적합한 플랫폼 군이 되는가?

주요 결과

• 비밀은 최종 재구성 단계에서만 필요하므로, 공유 배포 후 동적으로 비밀을 할당할 수 있다.
• t명 이하의 참가자로 구성된 연합은 m개 미만의 관계를 포함하는 군 표현 G′을 수신하며, 이 경우 wᵢ =₁ in G이지만 wᵢ ≠₁ in G′일 수 있다.
• 1을 나타내는 단어 wᵢ가 대부분의 관계를 포함하도록 요구함으로써, 일부 관계만을 이용한 공격자가 비밀을 재구성하는 것을 방지할 수 있다.
• 폴리사이클릭 군과 코크세터 군은 단어 문제가 해결 가능하고 풍부한 대수적 구조를 지니므로 적합한 플랫폼 군으로 확인된다.
• 교환자 기반 구성(예: ∏[r′ⱼ, wⱼ])을 사용하면 관계 구조를 더욱 은폐하고 몫 기반 공격을 억제할 수 있다.
• 사전에 정의된 서명을 이진 시퀀스에 통합함으로써 메시지 인증을 지원하며, 이는 t명의 참가자만이 검증할 수 있다.