[논문 리뷰] A self-sustaining process theory for uniform momentum zones and internal shear layers in high Reynolds number shear flows

Brandon Montemuro, Christopher White외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 29.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 55인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 고레이놀즈수 벽에 둘러싸인 유동에서 균일한 운동량 영역(UMZs)과 내부 속도 기울기층(비틀림 분열, VFs)의 형성 및 유지 메커니즘을 설명하는 다스케일 자기유지 과정(SSP) 이론을 제안한다. 대레이놀즈수 점근적 분석을 통해 강력하고 대규모의 유선 방향 롤이 배경 기울기를 비점성적으로 비균일하게 동질화함으로써, 임베디드 기울기층의 3차원 불안정성에 의해 비점성적 UMZs와 VFs를 지속시킬 수 있음을 보여주며, VF 두께는 ∆f/h ∼ Reτ^−7/16로 척도화되며, 이는 실험 데이터와 일치한다.

ABSTRACT

Many exact coherent states (ECS) arising in wall-bounded shear flows have an asymptotic structure at extreme Reynolds number Re in which the effective Reynolds number governing the streak and roll dynamics is O(1). Consequently, these viscous ECS are not suitable candidates for quasi-coherent structures away from the wall that necessarily are inviscid in the mean. Specifically, viscous ECS cannot account for the singular nature of the inertial domain, where the flow self-organizes into uniform momentum zones (UMZs) separated by internal shear layers and the instantaneous streamwise velocity develops a staircase-like profile. In this investigation, a large-Re asymptotic analysis is performed to explore the potential for a three-dimensional, short streamwise- and spanwise-wavelength instability of the embedded shear layers to sustain a spatially-distributed array of much larger-scale, effectively inviscid streamwise roll motions. In contrast to other self-sustaining process theories, the rolls are sufficiently strong to differentially homogenize the background shear flow, thereby providing a mechanistic explanation for the formation and maintenance of UMZs and interlaced shear layers that respects the leading-order balance structure of the mean dynamics.

연구 동기 및 목표

• 고레이놀즈수 난류 벽 유동에서 계단형 유선 속도 프로파일로 관측되는 균일한 운동량 영역(UMZs)과 내부 속도 기울기층(비틀림 분열, VFs)의 발생을 설명하기 위해.
• 점성력이 무시될 수 있는 관성 영역에서 평균 역학의 주요 균형을 유지하는 메커니즘을 개발하며, 이는 점성 정확한 공명 상태(ECS)로는 설명될 수 없다.
• 강력한 롤이 배경 기울기를 동질화하고 구조를 지속시킬 수 있도록, 정확한 공명 상태(ECS)를 지지하는 자기유지 과정(SSP)을 유도하기 위해.
• 점성 ECS가 관성 영역에서의 특이한 비점성적 성질을 설명할 수 없는 역설을 해결하기 위해.
• 관측된 VF 두께 및 간격의 레이놀즈수 척도화를 설명하는 나비에르-스토크스 방정식에 기반한 기계적 메커니즘을 제공하기 위해.

제안 방법

• 점성력이 무시될 수 있는 관성 영역에 초점을 맞춰 고레이놀즈수 점근적 분석을 수행하여 고레이놀즈수 유동을 위한 다스케일 자기유지 과정(SSP)을 유도한다.
• 불안정성 모드에 대해 WKBJ 유형의 가정을 사용하며, 임계층에서 광학적 특성(카우스틱)을 가지며, Airy 함수를 사용해 카우스틱 근처의 모드 진폭을 기술하는 주요 근사 행동을 유도한다.
• 비틀림 분열(VF) 내의 변동장에 대한 고유값 문제를, 변환된 영역에서 체비셰프 콜로케이션 방법을 사용하여 풀며, 총 수평 파수를 고유값으로 간주한다.
• 점근적 매칭과 에너지 예산 분석을 통해 롤 운동의 진폭 방정식을 유도하며, 카우스틱이 모드 반사 및 감쇠에 미치는 영향를 포함한다.
• 대칭성과 주기적 경계 조건을 갖는 평균 유동 방정식 (3.11)을 해결하기 위해 허수 스펙트럼 프로젝션 푸리에–체비셰프 방법을 사용하며, 수치 적분을 통해 균질화된 롤 소용돌이도 ¯Ωc를 계산한다.
• 좌표 변환 (3.29)–(3.31)을 사용하여 변형되지 않은 원래 기준좌표계에서의 변동장 구조를 재구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고레이놀즈수 벽에 둘러싸인 유동의 관성 영역에서 균일한 운동량 영역(UMZs)과 내부 속도 기울기층(VFs)의 형성 및 지속 유지 메커니즘은 어떻게 설명할 수 있는가?
• RQ2 대규모로 효과적으로 비점성적인 유선 방향 롤 운동이 어떻게 공간적으로 분포된 UMZs와 VFs의 구조를 자발적으로 지속시킬 수 있는가?
• RQ3 임베디드 기울기층의 3차원, 짧은 파장 불안정성이 어떻게 대규모 롤 운동을 생성하고 피드백함으로써 배경 기울기를 비균일하게 동질화하는가?
• RQ4 비틀림 분열(VF) 두께의 점근적 척도화는 레이놀즈수와 어떻게 관련되어 있으며, 실험 관측과 비교해보면 어떠한가?
• RQ5 점성 효과에 의존하지 않고 나비에르-스토크스 방정식에서 직접 유도된 자기유지 과정(SSP)이 정확한 공명 상태(ECS)에 포함된 UMZ 및 VF 구조를 지지할 수 있는가?

주요 결과

• 이론은 강력하고 대규모의 유선 방향 롤이 배경 기울기를 비균일하게 동질화함으로써 균일한 운동량 영역(UMZs)과 교차하는 내부 속도 기울기층(VFs)의 형성과 지속을 지속적으로 유지하는 자기유지 과정(SSP)을 규명한다.
• 비틀림 분열(VF) 두께는 ∆f/h = O(Reτ^−7/16)로 척도화되며, 이는 실험 데이터에서 관측된 ∆f/h ∼ Reτ^−1/2와 합리적인 일치를 보인다.
• 불안정성 모드는 카우스틱에서 반사되며 π/2 위상 이동을 겪으며, 카우스틱 근처에서 진폭이 점점 커지므로 에너지 전달 및 모드의 국소화에 결정적인 역할을 한다.
• 에너지 예산 적분 결과, 카우스틱 영역에서의 임계 소용돌이도 ¯Ωc 기여가 크며, 카우스틱을 가로질러 발생하는 점프 조건은 O(˜∆^1/3)로 표현되며, 그 기여가 그림자 영역 기여보다 지배적이다.
• 관성 영역에서 VF의 기하 평균 간격은 ⟨ly⟩ = Reτ^−1/4 h로 척도화되며, 비율 ∆f/ly = O(Reτ^−1/4)로 표현되며, 관측된 VF 두께 척도화와 일치한다.
• 제안된 SSP 이론은 UMZ 수의 로그 성장과 각 VF를 가로질러 uτ 수준의 유선 속도 점프가 관측되는 것과 일치하며, 실험적 조건 평균을 통한 확인이 가능하다.