[논문 리뷰] Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to $Re_ au \approx 5200$

Myoungkyu Lee, Robert Moser|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 28.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 35인용 수 60

한 줄 요약

이 연구는 마찰 레이놀즈 수 5186인 비압축성 난류 채널 유동에 대한 직접 수치 시뮬레이션을 제시하며, 반-카르만 상수 0.384 ± 0.004를 가진 로그 평균 속도 프로파일과 스트림와이즈 속도 변동의 전승 스펙트럼에서 두 개의 피크를 가진 이중 최대 구조를 규명한다. 결과는 내부층과 외부층의 분리된 구조 존재와 중간 벽 거리에서의 k⁻¹ 스펙트럼 스케일링을 확인한다.

ABSTRACT

A direct numerical simulation of incompressible channel flow at $Re_ au$ = 5186 has been performed, and the flow exhibits a number of the characteristics of high Reynolds number wall-bounded turbulent flows. For example, a region where the mean velocity has a logarithmic variation is observed, with von Karman constant $\kappa = 0.384 \pm 0.004$. There is also a logarithmic dependence of the variance of the spanwise velocity component, though not the streamwise component. A distinct separation of scales exists between the large outer-layer structures and small inner-layer structures. At intermediate distances from the wall, the one-dimensional spectrum of the streamwise velocity fluctuation in both the streamwise and spanwise directions exhibits $k^{-1}$ dependence over a short range in $k$. Further, consistent with previous experimental observations, when these spectra are multiplied by $k$ (premultiplied spectra), they have a bi-modal structure with local peaks located at wavenumbers on either side of the $k^{-1}$ range.

연구 동기 및 목표

• 직접 수치 시뮬레이션을 이용하여 고레이놀즈 수 벽에 둘러싸인 난류 유동의 거동을 조사하기 위해.
• 난류 채널 유동에서 평균 속도 및 속도 변동 분산에 대한 로그 스케일링 법칙의 타당성을 검토하기 위해.
• 속도 변동의 스펙트럼 구조를 분석하고 내부층과 외부층 간의 척도 분리 여부를 규명하기 위해.
• 실험 관측 결과와의 비교를 통해 특히 전승 스펙트럼과 k⁻¹ 스케일링에 대해 분석하기 위해.

제안 방법

• 스펙트럼 요소 방법을 사용하여 Re_τ = 5186에서 비압축성 채널 유동에 대한 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 수행하며, 높은 공간 해상도를 확보한다.
• 모델링 없이도 내부층(점성) 및 외부층(대규모)의 모든 관련 운동 척도를 해결한다.
• 중간 벽 거리에서 스트림와이즈 및 스펙트럼 방향의 스트림와이즈 및 스펙트럼 방향의 일차원 스펙트럼을 계산한다.
• 스펙트럼에 파장수 k를 전승하여 이중 최대 구조 존재 여부를 확인한다.
• 평균 속도 프로파일의 로그 영역에서 반-카르만 상수 κ를 추출한다.
• 스펙트럼 방향 속도 성분의 분산을 분석하여 그 로그 의존성 여부를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고레이놀즈 수 난류 채널 유동에서 평균 속도 프로파일은 로그 행동을 보이며, 반-카르만 상수의 값은 무엇인가?
• RQ2 스펙트럼 방향 속도 성분의 분산은 로그 영역에서 로그 의존성을 보이는가?
• RQ3 스트림와이즈 속도 변동의 일차원 스펙트럼은 중간 벽 거리에서 k⁻¹ 스케일링을 보이는가?
• RQ4 스트림와이즈 속도 변동의 전승 스펙트럼은 k⁻¹ 스케일링 영역의 양 옆에 국소 피크를 가진 이중 최대 구조를 보이는가?
• RQ5 내부층과 외부층 난류 구조 간에 명확한 척도 분리가 이루어지는가?

주요 결과

• 평균 속도 프로파일은 반-카르만 상수 0.384 ± 0.004를 가진 로그 변화를 보이며, 고레이놀즈 수 벽 난류와 일치한다.
• 스펙트럼 방향 속도 성분의 분산은 로그 의존성을 보이며, 반면 스트림와이즈 성분은 그렇지 않다.
• 대규모 외부층 구조와 소규모 내부층 구조 사이에 명확한 척도 분리가 관측된다.
• 스트림와이즈 속도 변동의 일차원 스펙트럼은 중간 벽 거리에서 파장수 k의 짧은 범위에서 k⁻¹ 의존성을 보인다.
• 전승 스펙트럼은 k⁻¹ 스케일링 영역의 양 옆에 국소 피크를 가진 이중 최대 구조를 보이며, 실험 관측 결과와 일치한다.
• 시뮬레이션은 Re_τ ≈ 5200에서 고레이놀즈 수 벽에 둘러싸인 난류의 핵심 특성, 즉 스펙트럼 스케일링과 척도 분리를 확인한다.