[논문 리뷰] A skew true INAR(1) process with application

Wagner Barreto‐Souza, Marcelo Bourguignon|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 01.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 ℤ 위에서의 새로운 기울기 진짜 INAR(1) 과정을 제안하며, 기울기 이산 라플라스 근사 분포를 갖는다. 이 과정은 두 개의 독립적이고 동일분포가 아닌 잠재 NGINAR(1) 과정에 작용하는 수정된 음이항 분포 희귀화 연산자를 사용한다. 이 모형은 기울기를 수용하며, 완전한 점근적 추론을 제공하며, 시뮬레이션과 실제 데이터(인구 증가율) 분석을 통해 대칭 모형인 TINAR(1) 과정보다 더 우수한 적합도를 보인다.

ABSTRACT

Integer-valued time series models have been a recurrent theme considered in many papers in the last three decades, but only a few of them have dealt with models on $\mathbb Z$ (that is, including both negative and positive integers). Our aim in this paper is to introduce a first-order integer-valued autoregressive process on $\mathbb Z$ with skew discrete Laplace marginals (Kozubowski and Inusah, 2006). For this, we define a new operator that acts on two independent latent processes, similarly as made by Freeland (2010). We derive some joint and conditional basic properties of the proposed process such as characteristic function, moments, higher-order moments and jumps. Estimators for the parameters of our model are proposed and their asymptotic normality are established. We run a Monte Carlo simulation to evaluate the finite-sample performance of these estimators. In order to illustrate the potentiality of our process, we apply it to a real data set about population increase rates.

연구 동기 및 목표

• 대칭 모형인 TINAR(1) 과 달리 기울기를 수용할 수 있는 ℤ 위에서의 정상적 1차 정수 자료 회귀 과정을 개발하는 것.
• Freeland (2010)의 잠재 과정 프레임워크를 확장하여, 두 개의 독립적이고 비동일분포인 NGINAR(1) 과정과 수정된 희귀화 연산자를 사용하는 것.
• 모수 추정기의 강한 일致성과 점근 정규성, 명시적인 공분산 행렬을 포함한 완전한 점근적 성질을 확립하는 것.
• 차분 처리 후 음수 값을 가진 비정상적 카운트 시리즈에 대해 실제 인구 증가율 데이터에 모델을 적용하여 실용적 유용성을 입증하는 것.
• 제안된 STINAR(1) 모형과 비대칭 TINAR(1) 모형을 비교하여 더 뛰어난 적합도 지표를 보이는지 확인하는 것.

제안 방법

• STINAR(1) 과정은 파ameter μ₁ 및 μ₂를 갖는 두 개의 독립적 잠재 NGINAR(1) 과정에 작용하는 수정된 음이항 분포 희귀화 연산자를 통해 정의된다.
• 과정의 근사 분포는 기울기 이산 라플라스(SDL) 분포이며, 이는 기울기를 수용할 수 있고 간단한 확률 질량 함수를 갖는다.
• 희귀화 연산자는 두 잠재 과정을 조합하여 현재 값이 이전 값의 랜덤 희귀화에 의존하도록 하며, 희귀화 파라미터 α ∈ [0,1) 이다.
• 잠재 과정의 성질과 SDL 분포를 이용해 공동 및 조건부 특성 함수, 모멘트, 점프 분포를 해석적으로 유도한다.
• 모수 추정은 조건부 최소제곱법을 통해 수행되며, α, μ₁, μ₂의 추정기의 점근 정규성과 강한 일치성을 확립한다.
• 적합도 평가는 RM, RMS, MA, MDA 통계량을 사용하며, 잔차의 자기상관도 플롯을 통해 모형 적합도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정수 시간 시리즈에서 음수 정수를 포함하는 기울기 있는 카운트 시리즈를 모델링할 수 있는 ℤ 위에서의 1차 정수 자료 회귀 과정을 기울기 이산 라플라스 근사 분포를 사용하여 구성할 수 있는가?
• RQ2 정상성과 추론의 용이성을 유지하면서 기울기를 수용할 수 있도록 희귀화 연산자를 어떻게 재정의할 수 있는가?
• RQ3 이러한 모형의 모수 추정기의 완전한 점근적 성질(일致성, 점근 정규성, 공분산 행렬)은 무엇인가?
• RQ4 제안된 STINAR(1) 모형은 기울기와 음수 값을 포함하는 실제 데이터에 대해 대칭 모형인 TINAR(1) 과 비교해 더 뛰어난 적합도를 보이는가?
• RQ5 차분 처리 후 비정상적 카운트 시리즈에서 시간적 의존성과 잔차의 독립성을 모형이 적절히 포착할 수 있는가?

주요 결과

• STINAR(1) 모형은 ℤ 위에서 정수 시간 시리즈의 기울기를 성공적으로 모델링하며, 기울기 이산 라플라스 분포는 단순하고 유연한 근사 분포를 제공한다.
• α, μ₁, μ₂의 추정기는 강한 일치성과 점근 정규성을 보이며, 명시적인 점근 공분산 행렬을 갖는다. 이는 Freeland (2010)의 결과와는 다릅니다.
• 실제 인구 증가율 데이터 적용에서 STINAR(1) 모형은 비대칭 TINAR(1) 모형보다 略적으로 더 우수한 적합도를 보이며, RM = 0.0796 대비 0.0804이다.
• 추정된 모수는 α̂ = 0.465, μ̂₁ = 8.883, μ̂₂ = 2.193이며, 표준오차는 각각 0.0955, 0.9992, 0.4364이다.
• μ₁ − μ₂의 95% 신뢰구간은 (4.7817, 8.5983)이며, 이는 0을 포함하지 않아 H₀: μ₁ = μ₂를 기각하고 데이터 생성 과정의 기울기를 지지한다.
• 잔차 자기상관도 및 점프 플롯은 잔여 상관관계가 없음을 시사하며, 모형이 시간적 의존성을 적절히 포착하고 있음을 확인한다.