[논문 리뷰] A tensor product state approach to spin-1/2 square $J_1$-$J_2$ antiferromagnetic Heisenberg model: evidence for deconfined quantum criticality

Ling Wang, Zheng‐Cheng Gu외 2명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2011. 12. 14.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 정사각형 격자에서 스핀-1/2 $J_1$-$J_2$ 허미셔안 모델을 조사하기 위해 클러스터 업데이트 알고리즘을 사용하는 텐서 곱 상태(TPS) 접근법을 사용한다. $J_2^c = 0.572(5)J_1$에서 탈구속 양자临계점(DQCP)에 대한 강력한 수치적 증거를 제공하며, 임계 지수 $\nu = 0.50(8)$, $\eta_s = 0.28(6)$ 및 딤퍼 및 플라켓 상관관계에서의 비정상적 스케일링은 간극이 없는 $U(1)$ 스핀 액체와 일치하지만, 열역학적 한계에서 복합 결합 상태(VBS) 순서로의 잠재적 불안정성에도 불구하고.

ABSTRACT

The ground state phase of spin-1/2 $J_1$-$J_2$ antiferromagnetic Heisenberg model on square lattice around the maximally frustrated regime ($J_2\sim 0.5J_1$) has been debated for decades. Here we study this model using the cluster update algorithm for tensor product states (TPSs). The ground state energies at finite sizes and in the thermodynamic limit (with finite size scaling) are in good agreement with exact diagonalization study. Through finite size scaling of the spin correlation function, we find the critical point $J_2^{c_1}=0.572(5)J_1$ and critical exponents $ν=0.50(8)$, $η_s=0.28(6)$. In the range of $0.572 < J_2/J_1 \leqslant 0.6 $ we find a paramagnetic ground state with exponentially decaying spin-spin correlation. Up to $24 imes 24$ system size, we observe power law decaying dimer-dimer and plaquette-plaquette correlations with an anomalous plaquette scaling exponent $η_p=0.24(1)$ and an anomalous columnar scaling exponent $η_c=0.28(1)$ at $J_2/J_1=0.6$. These results are consistent with a potential gapless $U(1)$ spin liquid phase. However, since the $U(1)$ spin liquid is unstable due to the instanton effect, a VBS order with very small amplitude might develop in the thermodynamic limit. Thus, our numerical results strongly indicate a deconfined quantum critical point (DQCP) at $J_2^{c_1}$. Remarkably, all the observed critical exponents are consistent with the $J-Q$ model.

연구 동기 및 목표

• 정사각형 격자에서의 난금성 스핀-1/2 $J_1$-$J_2$ 허미셔안 모델에서의 양자상전이의 성격에 대한 오랫동안 지속된 논란을 해결하기 위해.
• 약 0.5$J_1$에서의 전이가 연속적인지 또는 일차 전이인지, 그리고 탈구속 양자临계점(DQCP)을 갖는지 결정하기 위해.
• 특히 비자기 영역에서 스핀 액체 또는 복합 결합 상태(VBS) 상이 존재하는지 여부를 조사하기 위해.
• 가능한 $U(1)$ 스핀 액체 상이 인스탄턴 효과에 의해 불안정해지거나 VBS 순서가 형성될 가능성이 있는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 연구는 양자 다체 상태의 효율적 변분 최적화를 가능하게 하는 지상 상태 파동함수에 대한 텐서 곱 상태(TPS) 안자수를 사용한다.
• 가상 시간 진화를 수행하기 위해 클러스터 업데이트 알고리즘을 적용하여 해밀토니안의 정확하고 안정적인 시뮬레이션을 가능하게 하며, 수렴성 향상과 오차 누적 감소를 도모한다.
• 진화 연산자는 트로터 분해를 통해 구성되며 행렬 곱 연산자(MPO)로 표현되어 클러스터의 위치에서 효율적인 수축과 업데이트를 가능하게 한다.
• 유한한 크기 스케일링을 스핀-스핀, 딤퍼-딤퍼, 플라켓-플라켓 상관관계 함수에 적용하여 임계 지수를 추출하고 양자临계점을 규명한다.
• 이 방법은 결합 차원 $D$와 $D_c$를 사용한 유한한 크기 스케일링을 통해 열역학적 한계로의 지상 상태 에너지 외삽이 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-1/2 $J_1$-$J_2$ 허미셔안 모델에서 네일 순서에서 비자기 순서로의 양자상전이가 연속적인지 또는 일차 전이인지인가?
• RQ2 약 0.5$J_1$에서의 임계점이 탈구속 양자临계점(DQCP)의 특성을 보이는가?
• RQ3 0.572 < $J_2/J_1 \leq 0.6$ 영역에서의 비자기 지상 상태의 성격은 무엇인가 — $U(1)$ 스핀 액체인지 또는 복합 결합 상태(VBS)인가?
• RQ4 관측된 임계 지수는 $J-Q$ 모델 DQCP에서 예측된 값과 일치하는가?

주요 결과

• 네일 순서에서 비자기 순서로의 전이에 대한 임계점은 $J_2^c = 0.572(5)J_1$로 위치하며, 임계 지수 $\nu = 0.50(8)$ 및 $\eta_s = 0.28(6)$는 연속적 전이와 일치한다.
• 비자기 영역($0.572 < J_2/J_1 \leq 0.6$)에서 스핀-스핀 상관관계는 지수적으로 감쇠되며, 간극이 있는 스핀 액체 또는 단거리 얽힘 상태를 나타낸다.
• 딤퍼-딤퍼 및 플라켓-플라켓 상관관계는 비정상적 스케일링 지수 $\eta_p = 0.24(1)$ 및 $\eta_c = 0.28(1)$를 가진 거듭제곱 법칙 감쇠를 보이며, 간극이 없는 $U(1)$ 스핀 액체 행동의 가능성을 시사한다.
• 관측된 임계 지수는 $J-Q$ 모델 DQCP의 예측값과 뛰어난 일치를 보이며, 탈구속 양자临계점 존재에 대한 강력한 지지를 제공한다.
• 간극이 없는 $U(1)$ 스핀 액체에 대한 증거가 있음에도 불구하고, 인스탄턴 효과로 인한 불안정성으로 인해 열역학적 한계에서 작은 진폭의 VBS 순서가 형성될 가능성이 있다.
• 지상 상태 에너지의 유한한 크기 스케일링은 정확한 대각화 결과와 양호한 일치를 보이며, 수치적 방법의 타당성을 검증한다.